高一数学必修5《等差数列》练习卷

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高一数学必修 5《等差数列》练习卷
知识点:
1、如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为 等差数列,这个常数称为等差数列的公差. 2、由三个数 a , ? , b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则 ? 称为 a 与 b 的等 差中项.若 b ?

a?c ,则称 b 为 a 与 c 的等差中项. 2

3、若等差数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公差是 d ,则 an ? a1 ? ? n ?1? d . 4、通项公式的变形:① an ? am ? ? n ? m? d ;② a1 ? an ? ? n ?1? d ;③ d ? ④n ?

an ? a1 a ? am ? 1 ;⑤ d ? n . d n?m

an ? a1 ; n ?1

* 5、若 ?an ? 是等差数列,且 m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ? ) ,则 am ? an ? ap ? aq ; * 若 ?an ? 是等差数列,且 2n ? p ? q ( n 、 p 、 q ? ? ) ,则 2an ? ap ? aq .

同步练习:
3 1 5 9 , ? , ? , ? ,?的一个通项公式是( ) 2 2 2 2 1 3 7 3 A. 2 n ? B. ? 2 n C. ? 2 n D. ? 2 n 2 2 2 2 2、下列四个命题:①数列 6 , 4 , 2 ,0 是公差为 2 的等差数列;②数列 a , a ? 1 , a ? 2 ,
1、等差数列

a ? 3 是公差为 a ? 1 的等差数列; ③等差数列的通项公式一定能写成 an ? an ? b 的形式 (a、
b 为常数) ;④数列 ?2n ? 1 ? 是等差数列.其中正确命题的序号是(
A.①② B.①③ C.②③④ ) D. 120 ) 3、 ??? C 中,三内角 ? 、 ? 、 C 成等差数列,则 ?? ? ( A. 30 4、已知 a ? B. 60 C. 90 ) D.③④

1 1 ,b ? ,则 a 、 b 的等差中项是( 3? 2 3? 2
B. 2 C.

A. 3

1 3

D.

1 2

5、已知等差数列 a1 , a2 , a3 ,?, an 的公差为 d ,则 ca1 , ca2 , ca3 ,?, can ( c 为 常数,且 c ? 0 )是( A.公差为 d 的等差数列
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) B.公差为 cd 的等差数列

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C.非等差数列

D.以上都不对 ) D. 52 D.第 1000 项 )

6、在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , 2an?1 ? 2an ? 1,则 a101 的值为( A. 49 A.第 998 项 B. 50 ) C.第 1001 项 B.第 999 项 C. 51

7、 2000 是等差数列 4 , 6 , 8 ,?的(

8、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 , a2 ? a3 ? 13 ,则 a4 ? a5 ? a6 等于( A. 10 B. 42 C. 43 )

D. 45

9、在等差数列 40 , 37 , 34 ,?中第一个负数项是( A.第 13 项 B.第 14 项

C.第 15 项 )

D.第 16 项

10、在等差数列 ?an ? 中,已知 a15 ? 10 , a45 ? 90 ,则 a60 等于( A. 130 B. 140 C. 150

D. 160

11、在 a 和 b ( a ? b )两个数之间插入 n 个数,使它们与 a 、 b 组成等差数列,则该数列 的公差为( A. ) B.

b?a n

b?a n ?1

C.

a?b n ?1

D.

b?a n?2

12、 设 ?an ? 是公差为正数的等差数列, 若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , 则 a1 ? a1a2a3 ? 80 , a 2 1 ? 3 1a ? ( ) B. 105 C. 90 D. 75 )

A. 120 13、 lg

?

3 ? 2 与 lg

?

?

3 ? 2 的等差中项是(

?

A. 0

B. lg

3? 2 3? 2

C. lg 5 ? 2 6

?

?

D. 1

14、若 a ? b ,两个等差数列 a , x1 , x2 ,b 与 a , y1 , y2 , y3 ,b 的公差分别为 d1 , d2 , 则

d1 ?( d2
3 2



A.

B.

2 3

C.

4 3

D.

3 4

15、一个首项为 23 ,公差为整数的等差数列,如果前 6 项均为正数,第 7 项起为负数,则 它的公差是( A. ? 2 ) B. ? 3 C. ? 4 D. ? 6 ) D. 300

16、在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 的值等于( A. 45 B. 75 C. 180

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2

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17、等差数列 ?an ? 中,a1 ? a4 ? a7 ? 39 ,a2 ? a5 ? a8 ? 33 ,则 a3 ? a6 ? a9 的值为( A. 30 B. 27 C. 24 D. 21



18、 设数列 ?an ? 是递增等差数列, 前三项的和为 12 , 前三项的积为 48 , 则它的首项是 ( A. 1 B. 2 C. 4 D. 6



19、高山上的温度从山脚起,每升高 100 米降低 0.7 ℃,已知山顶的温度是 14.1 ℃,山脚的 温度是 26 ℃,则山脚到山顶的高度为( A. 1500 米 B. 1600 米 ) C. 1700 米 D. 1800 米

20、 等差数列 ?an ? 的公差是 2 ,a1 ? a4 ? ? ?a97 ? ?50 , 则 a3 ? a6 ? ? ?a99 ? _________. 21、定义“等和数列” :在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那 么这个数列叫做等和数列, 这个常数叫做该数列的公和. 若数列 ?an ? 是等和数列, 且 a1 ? 2 , 公和为 5 ,那么 a18 的值为________,这个数列的通项公式 an ? ____________________. 22、在 1 和 2 之间插入 n 个数,使它们与 1 、 2 组成等差数列,则该数列的公差为________. 23、已知数列 ?an ? 的公差 d ? 24、等差数列 ?an ? 中, a1 ?

3 3 , a30 ? 15 ,则 a1 ? ________. 4 4

1 , d ? 0 ,且从第 10 项开始每项都大于 1 ,则此等差数列公 25

差 d 的取值范围是___________. 25、等差数列 ?3 , 1 , 5 ,?的第 15 项的值为________. 26、一个等差数列 a15 ? 33 , a25 ? 66 ,则 a35 ? ___________. 27、在数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2 ? n ? 1? ,则 an ? __________________. 28、 48 , a , b , c , ?12 是等差数列中的连续五项,则 a ? __________, b ? _________, c ? ___________. 29、在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 10 , a12 ? 31 ,求 a1 , d , a20 , an .

30、 在等差数列 ?an ? 中, 若 a1 ? a2 ? ? ?a5 ? 30 ,a6 ? a7 ? ? ?a10 ? 80 , 求 a1 1 ?a 1 2 ??

?a15 .

31、已知 5 个数成等差数列,它们的和为 5 ,平方和为
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85 ,求这 5 个数. 9


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