广东省各地2014届高三11月模拟数学(理)试题分类汇编12统计概率(含解析精编)

广东省各地 2014 届高三 11 月模拟数学(理)试题分类汇编 概率
一、选择题 1、 (广东省宝安中学等七校 2014 届高三第二次联考) 如图 2 ,矩形长为 6 ,宽为 4 ,在矩形内随机地撒 300 颗 黄豆,数得落在椭圆外 的黄豆数为 96 颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的 . 面积约为( A. 16.32 C. 8.68 二、解答题 1、(广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考) 为贯彻“激情工作,快乐生物”的理念,某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两 部分,为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选—题答—题的方式进行,每位选手最多有 5 次选答题的机 会, 选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛, 答对 3 题者直接进入决赛, 答错 3 题者则被淘汰, 已知选手甲答题的正确率为 ) B. 15.32 D. 7.68
图2

2 。 3

(1)求选手甲答题次数不超过 4 次可进入决赛的概率; (2)设选手甲在初赛中答题的个数 ? ,试写出 ? 的分布列,并求 ? 的数学期望。

2、(广东省宝安中学等七校 2014 届高三第二次联考) 某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下: 组别 性别 男 女 甲 乙

3 5

2 2

现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 3 名同学进行学业检测. (Ⅰ)求从甲组抽取的同学中恰有1 名女同学的概率; (Ⅱ)记 X 为抽取的 3 名同学中男同学的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

3、(广州增城市 2014 届高三上学期调研) 在一个盒子里装有 6 枝圆珠笔,其中 3 枝一等品,2 枝二等品,1 枝三等品. (1)从盒子里任取 3 枝恰有 1 枝三等品的概率多大?; (2)从盒子里任取 3 枝,设 ? 为取出的 3 枝里一等品的枝数,求 ? 的分布列及数学期望.

4、(海珠区 2014 届高三上学期综合测试(二)) 在一次联考后, 某校对甲、 乙两个理科班的数学考试成绩进行分析, 规定: 大于或等于 120 分为优秀, 120 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的 2 ? 2 列联表,且已知在甲、乙两个理科班全部 110 人中随机 抽取 1 人为优秀的概率为

3 . 11
优秀 非优秀 合计

甲班 乙班 合计

10 30 110

(Ⅰ)请完成上面的列联表; (Ⅱ)根据列联表的数据,能否有 99%的把握认为成绩与班级有关系? (Ⅲ)在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生,用 ? 表示抽得甲班的学生人数,求 ? 的 分布列.

5、(惠州市 2014 届高三上学期第二次调研) 若盒中装有同一型号的灯泡共10 只,其中有 8 只合格品, 2 只次品。 (1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡 3 次,每次取一只灯泡,求 2 次取到次品的概率; (2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更 换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数 X 的 分布列和数学期望.

6、(汕头市潮师高级中学 2014 届高三上学期期中) 高三某班从 6 名班干部中(其中男生 4 人,女生 2 人)选 3 人参加学校的义务劳动. (1)设所选 3 人中女生人数为 ? ,求 ? 的分布列及 E? ; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率。

7、(汕头市聿怀中学 2014 届高三上学期期中考试) 某校高三数学竞赛初赛后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于 90 分,满分 150 分),将成绩按如下方 式分成六组,第一组[90,100),第二组[100,110),……,第六组[140,150].如图所示为其频率分布直方图 的一部分,第四组,第五组,第六组的人数依次成等差数列,且第六组有 4 人. (Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数 M;(计算时可以用组中值代替各组 数据的平均值) (Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人,记他们的成绩分别为 x,y,若|x-y|≥10, 则称此 2 人为“黄金帮扶组”,试求选出的 2 人为“黄金帮扶组”的概率.

8、(汕头四中 2014 届高三第二次月考) 某社团组织 名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1、到各社区宣传慰问,倡导文明

新 风 ; 2 、 到 指 定 的 医 院 、 福 利 院 做 义 工 , 帮 助 那 些 需 要 帮 助 的 人 . 各 位 志

(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取 6 名,年龄大于 40 岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的 6 名志愿者中任取 2 名,求选到的志愿者年龄大于 40 岁的人数的数学期望.

选择: 解答:

1.答案:A

2 8 1.解:(1) 选手甲答 3 道题进入决赛的概率为( )3= ;(1 分) 3 27 2 12 8 2( )2· · = 选手甲答 4 道题进入决赛的概率为 C3 .(3 分) 3 3 3 27 8 8 16 ∴选手甲答题次数不超过 4 次可进入决赛的概率 P= + = .(6 分) 27 27 27 2 1 1 (2)依题意,ξ 的可能取值为 3,4,5.则有 P(ξ =3)=( )3+( )3= , 3 3 3
2 2 2 P(ξ =4)=C2 3( ) · · +C3( ) · · =

2 12 3 33 2 3

1 2 1 10 , 3 3 3 27 2 ,(10 分) 3 3 27 1 1 8

2 2 2 2 2 P(ξ =5)=C2 4( ) ·( ) · +C4( ) ·( ) · =

1 2 3 3

3

因此,有 ξ 3 1 3 4 10 27 5 8 27

P

1 10 8 107 26 ∴Eξ =3× +4× +5× = =3 .(12 分) 3 27 27 27 27

2.【解析】(Ⅰ)依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 所以,从甲组抽取的学生人数为

?3 ? 5? : ? 2 ? 2? ? 2:1 ,…………1 分

2 1 ? 3 ? 2 ;从乙组抽取的学生人数为 ? 3 ? 1 .…………2 分 3 3 设“从甲组抽取的同学中恰有1 名女同学”为事件 A ,

1 15 C1 15 3 ? C5 则 P( A) ? ,故从甲组抽取的同学中恰有1 名女同学的概率为 .………4 分 ? 2 28 C8 28 (Ⅱ) X 的所有可能取值为 0,1, 2,3 ,且 ………5 分

P( X ? 0) ? P( X ? 2) ?

2 C5 ? C1 5 2 , ? 2 1 C8 ? C4 28

P( X ? 1) ?

1 1 2 C1 C5 ? C1 25 3 ? C5 ? C2 2 ? ? , 2 1 2 1 C8 ? C4 C8 ? C4 56

2 1 1 C3 ? C1 C1 9 2 3 ? C5 ? C2 , ? ? 2 1 2 1 C8 ? C4 C8 ? C4 28

P( X ? 3) ?

2 C3 ? C1 3 2 .……………9 分 ? 2 1 C8 ? C4 56

所以, X 的分布列为:

1 2 25 9 P 56 28 5 25 9 3 5 EX ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? .………12 分 28 56 28 56 4
3.解.(1) P ?

X

0 5 28

3 3 56

………………10 分

C52 3 C6

2分

5? 4 1 ? 2 ?1 ? 6? 5? 4 2 3 ? 2 ?1
(2) ? =0,1,2,3,

4分

5分

P( ? =0) ?

3 1 1 C3 C3 ? C32 9 C32 ? C3 1 9 ? ? ,P( =1) ? ,P( =0) ? , ? ? ? 3 3 3 C6 20 C6 20 C6 20

P( ? =0) ?

3 C3 1 (各 1 分) ? 3 C6 20

9分

所以 ? 的分布列是

?
P

0

1

2

3

1 20

9 20

9 20

1 20

E( ? )=0×

1 9 9 1 3 +1× +2× +3× = 20 20 20 20 2

12 分

4.解析:⑴ 优秀 甲班 乙班 合计 非优秀 合计

10 20 30

50 30 80

60 50
110
………………3 分

⑵假设成绩与班级无关,根据列联表中的数据,得到
2 110 (10 ? 30 - 20 ? 50) K ? 60 ? 50 ? 30 ? 80 2

………………4 分 ………………5 分 ………………6 分

K 2 ? 7.487

K2 ? 7.487 ? 6.635.

因此按 99 % 的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”. ………………7 分. ⑶ 由(1)知,甲、乙两个理科班优秀的学生人数分别为 10,20. 依题意得, ? 的可能取值为 0,1, 2 ,
2 C20 38 , P(? ? 0) ? 2 ? C30 87 1 1 C20 C10 40 , ? 2 C30 87 2 C10 9 . ? 2 C30 87

…………… 8 分 …………… 9 分

P(? ? 1) ? P(? ? 2) ?

…………… 10 分

…………… 11 分

∴ ? 的分布列为:

?

0

1

2

38 87

40 87

9 87
…………… 12 分

? 5.解:解:设一次取次品记为事件 A,由古典概型概率公式得: P(A)

2 1 ? ……2 分 10 5

2 2 ? C( ) . 有放回连续取 3 次,其中 2 次取得次品记为事件 B,由独立重复试验得: P(B) 3

1 5

4 12 ? …4 5 125

分 (2)依据知 X 的可能取值为 1.2.3………5 分

) ? 且 P(x ? 1

8 4 ? ………6 分 10 5

P(x ? 2) ?

2?8 8 ? ………7 2 45 A10

P(x ? 3) ?

2 A2 1 ………8 分 ? 2 A10 45

则 X 的分布列如下表: X p 1 2 3

4 5

8 45

1 45
……10 分

EX ?

36 16 3 55 11 ? ? ? ? ………12 分 45 45 45 45 9

6.解:(1) ? 的所有可能取值为 0,1,2,依题意得:--------1 分

P(? ? 0) ?

3 2 1 1 2 C4 C4 C2 3 C4 C2 1 1 ? ; P ( ? ? 1) ? ? ; P ( ? ? 2) ? ? 3 3 3 C6 5 C6 5 C6 5

--------4 分

? ? 的分布列为
--------6 分

1 3 1 ? E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 1 5 5 5

----------------7 分
3 C4 4 1 ? ? 3 C6 20 5

(2)设“甲、乙都不被选中”为事件 C ,则 P(C ) ?

--------10 分 sj.fjjy.org -------------12 分

1 4 ? 所求概率为 P(C ) ? 1 ? P(C ) ? 1 ? ? 5 5

7.解:

(Ⅱ)依题意,知第四组人数为 4×

0.015 0.005

=12,而第六组有 4 人,

………8 分

2 =120(种)选法, 所以第四组和第六组一共有 16 人,从中任选 2 人,一共有 C16

……10 分

1 若满足|x-y|≥10,则一定是分别从两个小组中各选 1 人,因此有 C1 12C4=48(种)选法,…12 分

所以选出的 2 人为“黄金帮扶组”的概率 P=

48 120



2 5

.

………13 分

8.解:(1)若在做义工的志愿者中随机抽取 6 名,则抽取比例为

……………2 分

∴ 年龄大于 40 岁的应该抽取

人.

………………………4 分

(2)在上述抽取的 6 名志愿者中任取 2 名,假设选到年龄大于 40 岁的人数为 , ∵ 6 名志愿者中有 2 人的年龄大于 40 岁,其余 4 人的年龄在 20 到 40 岁之间, ∴ 则 ∴ 的分布列为 可能的取值为 . , , ………………………5 分 ………8 分

………10 分



的数学期望为

………12 分


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