2018-2019年高中数学北师大版《选修四》《选修4-4》《第二章 参数方程》《4 平摆线和渐开线

2018-2019 年高中数学北师大版《选修四》《选修 4-4》《第 二章 参数方程》《4 平摆线和渐开线》同步练习试卷【4】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知直线 的参数方程为 ( 为参数),则直线 的倾斜角为( ) A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 试题分析:因为直线 的参数方程为 所以直线 的斜率为 选 D. 考点:1.参数方程;2.直线的倾斜角. 2.已知 △ 中, 以 ,设直线 的倾斜角为 ,消去 得到 ,则由 即 ,可得 ,故 , 为直径的圆交 于 ,则 的长为( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】由题意得: 又由切割线定理得: 因此 考点:切割线定理 3.已知四边形 ABCD 是圆内接四边形,下列结论中正确的有 ①如果∠A=∠C,则∠A=90° ②如果∠A=∠B,则四边形 ABCD 是等腰梯形 ③∠A 的外角与∠C 的外角互补 ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的比可以是 1∶2∶3∶4 A.1 个 【答案】B 【解析】由“圆内接四边形的对角互补”可知:①相等且互补的两角必为直角;②两相等邻角 的对角也相等(亦可能有∠A=∠B=∠C=∠D 的特例);③互补两内角的外角也互补;④两 组对角之和的份额必须相等(这里 1+3≠2+4).因此得出①③正确,②④错误. 4.点 的直角坐标是 A. 【答案】A 【解析】 试题分析: 考点:极坐标方程 点评:极坐标与直角坐标的转化关系 得分 5.极坐标 A.直线、圆 【答案】D 【解析】解:因为极坐标 形消去参数可知分别是圆、椭圆,选 D 6.极坐标方程为 A.直线 【答案】B 所表示的曲线是( ) B.圆 C.椭圆 D.抛物线 和参数方程 ( 为参数)所表示的图 和参数方程 B.直线、椭圆 ,由转化关系式可求极坐标,容易题易 , 极坐标为 ,在 B. 的条件下,它的极坐标是( ) C. D. B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( 为参数)所表示的图形分别是( ) C.圆、圆 D.圆、椭圆 【解析】∵ 所以 7.在⊙O 中,弦 A. 【答案】C 【解析】 , ,由 得 . .∴极坐标方程为 ,圆周角 B. 所表示的曲线是圆,故选 B ,则⊙O 的直径等于( ) C. D. 考点:圆周角定理. 专题:计算题. 分析:直接利用正弦定理求出圆的直径即可. 解答:解:由题意,根据正弦定理: =2R 可知, 2R= 故选 C. = =3.6. 点评:本题是基础题,考查正弦定理的应用,考查计算能力. 8.若两条曲线的极坐标方程分别为 的长为( ) A. 【答案】A 【解析】略 9.下列在曲线 A. 【答案】B 【解析】试题分析:参数方程消去参数变为普通方程可得 曲线上 考点:参数方程 10.以平面直角坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,则直角坐标为 为 A. B. 的点的极坐标 ,代入各点可得 在 B. 上的点是( ) B. C. 2 D.1 ,它们相交于 A,B 两点,则线段 AB C. D. C. 【答案】B 【解析】 选 B. 评卷人 得 分 二、填空题 , D. ,角 的终边在第二象限,取 , 11.在极坐标系中 【答案】(1) 【解析】由于曲线 即得到结论。 中,曲线 的交点的极坐标为 。 联立方程组可知, , 12.如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,AC、BD 相交于 O,记△ BCO、△ CDO、△ ADO 的面积分 别为 S1、S2、S3,则 的取值范围是 . 【答案】 【解析】略 13.直线 【答案】 【解析】略 14.设直线 【答案】0 【解析】略 15.若直线 l 的参数方程为 【答案】 【解析】 ,则直线 l 倾斜角的余弦值为 . 与圆 相交于 两点,且 ,则 _________. ( 为参数)恒过定点 ▲ 试题分析:由 可化为; . 考点:直线的参数方程及三角函数知切求弦. 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知,如图,AB 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点 A,AC=AB,CO 交⊙O 于点 P,CO 的延长 线交⊙O 于点 F,BP 的延长线交 AC 于点 E. (1) 求证:FA∥BE; (2)求证: ; 的值. (3)若⊙O 的直径 AB=2,求 【答案】(1)根据题意,由于∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE 可知结论。 (2)利用△ APC∽△FAC 来得到证明。 (3)tan∠F= 【解析】 试题分析:解 证明:(1)在⊙O 中,∵直径 AB 与 FP 交于点 O ∴OA=OF ∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE (2)∵AC 为⊙O 的切线,PA 是弦 ∴∠PAC=∠F ∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴ ∴ ∵AB=AC ∴ 6分 3分 . (3)∵AC 切⊙O 于点 A,CPF 为⊙O 的割线,则有 AC =CP?CF=CP(CP+PF),∵PF=AB=AC=2 ∴CP(CP+2)=4 整理得 CP +2CP-4=0, 解得 CP=-1± 2 2 ∵CP>0 ∴CP= ∵FP 为⊙O 的直径 ∴∠FAP=90 由(2)中证得 在 Rt△ FAP 中,tan∠F= 考点:三角形相似以及切割线定理 0 8分 10 分 点评:主要是考查了三角形相似性质的运用,以及切割线定理的运用,属于基础题。 17.(本小题满分 12 分) 如图,扇形 AOB,圆心角 AOB 等于 60°,半径为 2,在弧 AB 上有一动点 P,过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C,设∠AOP=θ

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