高一数学课件:二倍角的正弦、余弦、正切5_图文

二倍角的正弦、余弦、正切
黑龙江省漠河县阿木尔中学 王 军

二倍角的正弦、余弦、正切
目标:1、学会怎样去发现数学规律,体会 化归这一基本数学思想. 2、熟记二倍角公式. 3、会利用二倍角公式进行有关计算 和化简.

知识回顾:两角和的正弦、余弦、 正切公式
sin ?? ? ? ? ? sin ? ? cos ? ? cos ? ? sin ? cos?? ? ? ? ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ? tan ? ? tan ? tan ?? ? ? ? ? 1 ? tan ? ? tan ?

将上式中的?换做?,能否化归为二倍角公 式? 请你将化归结果填入下 面的框中:

sin 2? ? cos 2? ? tan 2? ?
2 2

2 sin ? ? cos ? cos ? ? sin ? 2 tan ? 2 1 ? tan ?
2 2
2 2

利用sin ? ? cos ? ? 1公式 cos2?还可化为 cos2? ? 1 ? 2 sin ?或 cos2? ? 2 cos ? ? 1 上述公式叫做倍角公式 。

5 ?? ? 例1、已知 sin ? ? , ? ? ? , ? ?, 求 sin 2? , cos 2? , tan 2? 13 ?2 ? 的值.

解:

5 ?? ? ? sin ? ? ,? ? ? ,? ? 13 ? 2 ? 12 ? co s? ? ? 1 ? sin ? ? ? 13 120 sin 2? ? 2 sin ? ? co s? ? ? 196 119 2 co s 2? ? 1 ? 2 sin ? ? 169 sin 2? 120 t an 2? ? ?? co s2? 119
2

于是

例2、利用倍角公式求 cos 735? ? 1 2 的值.
2

解:原式 ? cos 2 ? 735?

? cos 1470? ? cos( 4 ? 360? ? 30?) ? cos 30? 3 ? 2

练习:44页第1、2题
答案:1、

2 2 3 3 ⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ ? ; 2 2 2 2 1 1 ⑸ 1;⑹ ;⑺ ;⑻ ? 3 4 2

1 2、⑴ 1 ? sin 2? ;⑵ sin ? ; 2 ⑶ co s 2? ;⑷ t an 2? .

小结:二倍角公式及其应用 sin 2? ? 2 sin ? ? cos ? 2 2 cos 2? ? cos ? ? sin ? 2 ? 1 ? 2 sin ? 2 ? 2 cos ? ? 1 2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ? 作业:第47页,第2题


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