2019高中数学函数的应用同步练习题(带答案)精品教育.doc

高中数学函数的应用同步练习题(带答案)
人教必修一第三章函数的应用同步练习题(带答案) 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 1.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如 下表: x012345 f(x) -6 -2 3 10 21 40 则函数 f(x)在区间()内有零点.() A.(-6,-2) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,5) 2.(2019 年浙江模拟)设 x0 为方程 2x+x=8 的解.若 x0(n, n+1)(nN*),则 n 的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.如果二次函数 y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,那 么实数 m 的取值范围是() A.(-2,6) B.[-2,6] C.(-2,6] D.(-,-2)(6,+) 4.设函数 f(x)=x3+x+b 是定义在[-2,2]上的增函数, 且 f(-1)f(1)<0,则方程 f(x)=0 在[-2,2]内()
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A.可能有三个实数根 B.可能有两个实数根 C.有唯一的实数根 D.没有实数根 5.若 x0 是方程 12x= 的解,则 x0 属于区间() A.23,1 B.12,23 C.13,12 D.0,13 6.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表: x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … y=x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 … 那么方程 2x=x2 的一个根位于区间() A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0) 7.若关于 x 的方程 x2+2kx-1=0 的两根 x1,x2 满足-102, 求 k 的取值范围. 8.(2019 年陕西)设 nN*,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整 数根的充要条件是 n=_____________. 9.(2019 年山东)已知函数 f(x)=logax+x-b(a0,且 a1).当 2<a<3<b<4 时,函数 f(x)的零点 x0(n,n+1),nN*,则 n=________. 10.试确定方程 2x3-x2-4x+2=0 的最小根所在的区间, 并使区间的两个端点是两个连续的整数.
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3.1.2 用二分法求方程的近似解 1.用二分法求如图 K31 所示的函数 f(x)的零点时,不可能 求出的零点是() 图 K31 A.x1 B.x2 C.x3 D.x4 2.关于用“二分法”求方程的近似解,下列说法不正确的 是() A.“二分法”求方程的近似解一定可将 y=f(x)在区间[a, b]内的所有零点找出来 B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到 y=f(x)在区间 [a,b]内的零点 C.“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在区间[a,b]内有 可能无零点 D.“二分法”求方程的近似解有可能得到 y=f(x)在区间 [a,b]内的精确解 3.在用二分法求函数 f(x)零点近似值时,第一次取的区间 是[-2,4],则第三次所取的区间可能是() A.[1,4] B.[-2,1] C.[-2,2.5] D.[-0.5,1]
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4.方程 x3-2x2+3x-6=0 在区间[-2,4]上的根必定属于 区间() A.[-2,1] B.52,4 C.1,74 D.74,52 5.函数 y=x3 与 y=12x-3 的图象交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间为() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.证明方程 6-3x=2x 在区间[1,2]内有唯一一个实数解, 并求出这个实数解.(精确度 0.1) 7.方程 2-x+x2=3 的实数解的个数为________. 8.若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函 数值用二分法计算,其参考数据如下: f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984 f (1.375)=-0.260 f (1.437 5)=0.162 f (1.406 25)= -0.054 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为() A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 9.已知函数 f(x)=ax+x-2x+1 (a1). (1)证明:函数 f(x)在(-1,+)上为增函数; (2)若 a=3,证明:方程 f(x)=0 没有负数根;
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(3)若 a=3,求出方程的根(精确度 0.01). 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 1.为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第 一年先植树 0.5 万亩,以后每年比上年增加 1 万亩,结果第 x 年植树的亩数 y(单位:万亩)是时间 x(单位:年)的一次函 数,这个函数的图象是() 2.下列函数中,随着 x 的增长,增长速度最快的是() A.y=50 B.y=1000x C.y=0.42x-1 D.y=11000ex 3.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用 水不超过 10 m3,按每立方米 x 元收取水费;每月用水超过 10 m3,超过部分加倍收费,某职工某月缴费 16x 元,则该 职工这个月实际用水为() A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3 4.小李得到一组实验数据如下表: t 1.99 3.0 4.0 5.0 6.2 7 V 1.5 4.05 7.5 12 18 23.9 下列模型能最接近数据的是() A.V=log t B.V=log2t C.V=3t-2 D.V=t2-12
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5.某地的中国移动“神州行”卡与中国联通 130 网的收费 标准如下表: 网络 月租费 本地话费 长途话费 甲:联通 130 网 12 元 每分钟 0.36 元 每 6 秒钟 0.06 元 乙:移动“神州行”卡 无 每分钟 0.6 元 每 6 秒钟 0.07 元 (注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以 6 秒钟为单 位计费) 若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 5 倍,且每 月通话时间(单位:分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择 较为省钱的网络为() A.甲 B.乙 C.甲、乙均一样 D.分情况确定 6.从 A 地向 B 地打长途电话,按时间收费,3 分钟内收费 2.4 元,3 分钟后每多 1 分钟就加收 1 元.当时间 t3 时,电 话费 y(单位:元)与时间 t(单位:分钟)之间的函数关系式 是____________. 7.已知函数 y1=2x 和 y2=x2. 当 x(2,4]时,函数________的值增长较快; 当 x(4,+)时,函数________的值增长较快. 8.如图 K31,点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,则当点 P 沿着 A-B-C-M 运动时,以点 P 经 过的路程 x 为自变量,△APM 的面积为函数的图象形状大致
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是() 图 K31 9.我们知道,燕子每年冬天都要从北方飞向南方过冬.研 究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2O10,单位是 m/s,其中 O 表示燕子的耗氧量. (1)计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位; (2)当一只两岁燕子的耗氧量是 80 个单位时,它的飞行速度 是多少? 10.以下是某地区一种生物的数量 y(单位:万只)与繁殖时 间 x(单位:年)的数据表: 时间/年 1 2 3 4 数量/万只 10 20 40 80 根据表中的数据,请从 y=ax+b,y=alogbx,y=abx 中选 择一种函数模型刻画出该地区生物的繁殖规律,并求出函数 解析式. 3.2.2 实际问题的函数模型 1.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂 为两个),经过 3 小时后,这种细菌可由 1 个分裂成() A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 2.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费为 f(m)= 1.06(0.50[m]+1),其中 m0,[m]是大于或等于 m 的最小整
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数,如[4]=4,[2.7]=3,[3.8]=4,则从甲地到乙地的通

话时间为 5.5 分钟的话费为()

A.3.71 元 B.3.97 元

C.4.24 元 D.4.77 元

3.某银行实行按复利计算利息的储蓄,若本金为 2 万元,

利率为 8%,则 5 年后可得利息()

A.2(1+0.8)5 元

B.(2+0.08)5 元

C.2(1+0.08)5-2 元

D.2(1+0.08)4-2 元

4.一根弹簧的原长为 12 cm,它能挂的重量不能超过 15 kg

并且每挂重 1 kg 就伸长 12 cm,则挂重后的弹簧长度 y cm

与挂重 x kg 之间的函数关系式是()

A.y=12x+12(0<x15)

B.y=12x+12(0x<15)

C.y=12x+12(015)

D.y=12x+12(0<x<15)

5.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积平均每年比上一

年增长 10.4%,专家预测经过 x 年,荒漠化土地面积可能增

长为原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致是()

A

B CD

6.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职

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工每月用水不超过 10 立方米的,按每立方米 m 元收费;用 水超过 10 立方米的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水 费 32 m 元,则该职工这个月实际用水为() A.13 立方米 B.14 立方米 C.18 立方米 D.21 立方米 7.某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元,预测六 月份销售额为 500 万元,七月份销售额比六月份递增 x%,八 月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、八 月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少达 7000 万元,则 x 的最小值为__________. 8.(2019 年北京海淀统测)图 K32(1)是反映某条公共汽车线 路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客 量 x 之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有 关人员提出了两种调整的建议,如图 K32(2)(3)所示. 图 K32 给出下列说法: ①图 K32(2)的建议是:提高成本,并提高票价; ②图 K32(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变; ③图 K32(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变; ④图 K32(3)的建议是:提高票价,并降低成本. 其中说法正确的序号是________. 9.某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生
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产一台仪器需增加成本 100 元,已知总收益(总成本+利润) 满足函数:R(x)=400x-12x20400,80 000x400.其中 x 是 仪器的月产量(单位:台). (1)将利润表示为月产量的函数 f(x); (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多 少元? 10.提高过江大桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状 况.在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/时) 是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达 到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密 度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/时.研究表明: 当 20200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0200 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某 观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=xv(x)可以达到最大, 并求出最大值(精确到 1 辆/时). 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 1.B 2.B 解析::∵x0 为方程 2x+x=8 的解,2x0+x0-8=0. 令 f(x)=2x+x-8=0,∵f(2)=-2<0,f(3)=3>0,
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x0(2,3).再根据 x0(n,n+1) (nN*),可得 n=2. 3.D 解析:=m2-4(m+3)0,m6 或 m-2. 4.C 解析:由题意,可知:函数 f(x)在区间[-2,2]上是 连续的、递增的,又 f(-1)f(1)<0,故函数 f(x)在[-2,2] 内有且只有一个零点,则方程 f(x)=0 在[-2,2]内有唯一 的实数根. 5.C 6.C 解析:设 f(x)=2x-x2,由 f(0.6)=1.516-0.360, f(1.0)=2.0-1.00,故排除 A; 由 f(1.4)=2.639-1.960,f(1.8)=3.482-3.240.故排除 B; 由 f(1.8)=3.482-3.240,f(2.2)=4.595-4.840,故可确 定方程 2x=x2 的一个根位于区间(1.8,2.2).故选 C. 7.解:设函数 f(x)=x2+2kx-1,∵关于 x 的方程 x2+2kx -1=0 的两根 x1,x2 满足-102,f-10,f00,f20,即- 2k0,-10,4k+30,-340. 8.3 或 4 解析:x=416-4n2=24-n,因为 x 是整数,即 24-n 为整数,所以 4-n 为整数,且 n4,又因为 nN*,取 n =1,2,3,4,验证可知 n=3 或 4 符合题意;反之当 n=3 或 4 时,可推出一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根. 9.2 解析:∵f(2)=loga2+2-b0,f(3)=loga3+3-b0, x0(2,3),故 n=2.
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10.解:令 f(x)=2x3-x2-4x+2, ∵f(-3)=-54-9+12+2=-49<0, f(-2)=-16-4+8+2=-10<0, f(-1)=-2-1+4+2=3>0, f(0)=0-0-0+2=2>0, f(1)=2-1-4+2=-1<0, f(2)=16-4-8+2=6>0, 根据 f(-2)f(-1)<0,f(0)f(1)<0,f(1)f(2)<0, 可知 f(x)的零点分别在区间(-2,-1),(0,1),(1,2)内. ∵方程是一个一元三次方程,所以它最多有三个根, 原方程的最小根在区间(-2,-1)内. 3.1.2 用二分法求方程的近似解 1.C 2.A 3.D 解析:因为第一次所取的区间是[-2,4],所以第二 次的区间可能是[-2,1],[1,4];第三次所取的区间可能是 [-2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],只有选项 D 在其中.故选 D. 4.D 解析:令 f(x)=x3-2x2+3x-6,分别计算 f(-2), f(1),f52,f74 的值,得 f(-2)=-28<0,f(1)=-4<0, f52=4.625>0,f74-1.515 6<0.故选 D. 5.B 解析:x0 即为 f(x)=x3-12x-3 的零点,又∵f(1) =-30,f(2)=60,f(x)在(1,2)有零点.
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6.证明:设函数 f(x)=2x+3x-6, ∵f(1)=-10,f(2)=40,又∵f(x)是增函数, 函数 f(x)=2x+3x-6 在区间[1,2]内有唯一的零点. 则方程 6-3x=2x 在区间[1,2]内有唯一一个实数解. 设该解为 x0,则 x0[1,2],f(1)=-10,f(2)=40, 取 x1=1.5,f(1.5)1.330,f(1)f(1.5)0, x0(1,1.5). 取 x2=1.25,f(1.25)0.1280,f(1)f(1.25)0, x0(1,1.25). 取 x3=1.125,,f(1.125)-0.4440,f(1.125)f(1.25)0, x0(1.125,1.25). 取 x4=1.187 5,,f(1.187 5)-0.160,f(1.187 5)f(1.25)0, x0(1.187 5,1.25). ∵|1.25-1.187 5|=0.062 50.1, 1.187 5 可作为这个方程的实数解. 7.2 个 解析:画出 y=2-x 与 y=3-x2 的图象,有两个 交点,故方程 2-x+x2=3 的实数解的个数为 2 个. 8.C 解析:f(1.406 25)=-0.0540,f(1.437 5)=0.1620 且都接近 0,由二分法,知其近似根为 1.4. 9.(1)证明:f(x)=ax+x-2x+1=ax+1-3x+1(a1). 设-1x2, 则 f(x1)-f(x2)= +1-3x1+1-
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= - -31x1+1-1x2+1. ∵-1x2 且 a1, - 0,1x1+1-1x2+1=x2-x1x1+1x2+10. f(x1)-f(x2)0, 即 f(x1)f(x2).f(x)在(-1,+)上为增函数. (2)证明:当 a=3 时,3x+x-2x+1=0, ∵f(0)0,f(1)=520, 区间(0, 1)上必有一根, 由函数单调性,可知:3x+x-2x+1=0 至多有一根,故方 程恰有一根在区间(0, 1)上.即 f(x)=0 没有负数根. (3)解:由二分法 f120,f140, f380,f5160,f9320, f17640,f351280, 而 35128-932=-1128, 而 11280.01,x=35128 可作为该方程的一个根. 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 1.A 2.D 3.A 解析:设实际用水量为 a m3,则有 10x+2x(a-10) =16x,解得 a=13. 4.D 解析:注意到自变量每次增加约为 1,V 的增加越来 越快,结合数据验证,D 符合.
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5.A 6.y=t-0.6(t3) 7.y2=x2 y1=2x 8.A 解析:当 01 时,y=12x1=12x;当 1<x2 时,y=1 -12(x-1)-14(2-x)-14=-14x+34;当 2<x2.5 时,y =1252-x1=54-12x.故选 A. 9.解:(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度 v=0, 代入已知函数关系式可得 0=5log2O10,解得 O=10 个单位. (2)将耗氧量 O=80 代入已知函数关系式,得 v=5log28010=5log223=15 m/s. 10.解:对于 y=ax+b,则 a+b=10,2a+b=20,a=10,b=0.y=10x. 而当 x=3 时,y=30;当 x=4 时,y=40. 对于 y=alogbx,alogb1=10,alogb2=20,此方程组无解. 对于 y=abx,ab=10,ab2=20,a=5,b=2. y=52x.而当 x=3 时,y=40; 当 x=4 时,y=80. 故选择函数 y=52x 刻画该地区生物的繁殖规律比较好. 3.2.2 实际问题的函数模型 1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 解析:设原来该地区荒漠化土地面积为 a,则经过 x 年后,面积为 a(1+10.4%)x,那么经过 x 年后增长到原来的 y 倍,故有 y=a1+10.4%xa=1.104x.因此图象大致应为指
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数函数的图象.故选 A. 6.D 7.20 8.②③ 9.解:(1)设月产量为 x 台,则总成本 C(x)=20 000+100x, 从而 f(x)=R(x)-C(x) =-12x2+300x-20 0000400,60 000-100xx400. (2)当 0400 时,f(x)=-12(x-300)2+25 000. 当 x=300 时,f(x)max=25 000. 当 x400 时,f(x)=60 000-100x 是减函数, f(x)60 000-100400=20 000. 综上所述,当 x=300 时,f(x)max=25 000. 10.解:(1)由题意,当 020 时,v(x)=60; 当 20200 时,设 v(x)=ax+b,显然 v(x)=ax+b 在区间 (20,200]是减函数, 由已知,得 200a+b=0,20a+b=60,解得 a=-13,b= 2019. 故函数 v(x)的表达式为 v(x)=60, 020,13200-x,20200. (2)依题意并由(1),可得 f(x)=60x, 020,13x200-x,20200. 当 020 时,f(x)为增函数,故当 x=20 时,其最大值为 6020 =1200;
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当 20200 时,f(x)=13x200-x=-13x-1002+10 0003, 所以当 x=100 时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值为 10 0003. 综上所述,当 x=100 时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值 为 10 00033333, 即当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最 大值约为 3333 辆/时.
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