高二文科数学极坐标参数方程练习题

左云县高级中学高二文科数学星期日作业卷

(3.月 21.22 号)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) ? ?x′=2x 1.将曲线 y=sin 2x 按照伸缩变换? 后得到的曲线方程为( ) ?y′=3y ? 1 1 A.y=3sin x B.y=3sin 2x C.y=3sin x D.y= sin 2x 2 3 2.有相距 1 400 m 的 A、B 两个观察站,在 A 站听到爆炸声的时间比在 B 站听到时间早 4 s.已 知当时声音速度为 340 m/s,则爆炸点所在的曲线为( ) A.双曲线 B.直线 C.椭圆 D.抛物线 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) π A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线 θ= (ρ∈R)对称 2 π π 4.在极坐标系中,点 A(2, )与 B(2,- )之间的距离为( ) 6 6 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知 A(4sin θ,6cos θ),B(-4cos θ,6sin θ),当 θ 为一切实数时,线段 AB 的中点轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 6.直线 ρcos θ+2ρsin θ=1 不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.点 M 的直角坐标为( 3,1,-2),则它的球坐标为( ) 3π π π π π π 3π π A.(2 2, , ) B.(2 2, , ) C.(2 2, , ) D.(2 2, , ) 4 6 4 6 4 3 4 3 π 8.极坐标系中,直线 2ρsin(θ+ )=2+ 2,与圆 ρ=2sin θ 的位置关系为( ) 4 A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 π 9.若点 P 的柱坐标为(2, , 3),则 P 到直线 Oy 的距离为( ) 6 A.1 B.2 C. 3 D. 6 10.圆 ρ=4cos θ 的圆心到直线 tan θ=1 的距离为( ) 2 A. B. 2 C.2 D .2 2 2 1 ? ?x′=2x 11.设正弦曲线 C 按伸缩变换? 后得到曲线方程为 y=sin x,则正弦曲线 C 的周期为

?y′=3y ?

(

) A. π 2 B.Π C.2π D.4π

?x=4cos θ ? 12.圆的参数方程为? ,(θ 为参数,0≤θ<2π),若 Q(-2,2 3)是圆上一点,则对应的 ?y=4sin θ ?

参数 θ 的值是( ) π 2 4 5 A. B. π C. π D. π 3 3 3 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.直角坐标系 xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 A,B 分别在 ?x=3+cos θ ? 曲线 C1:? ,(θ 为参数)和曲线 C2:ρ=1 上,则|AB|的最小值为________. ?y=4+sin θ ? π 14.极坐标系中,ρ≥0,过点(1,0)倾斜角为 的射线的极坐标方程为________. 2

π 15.已知圆的极坐标方程为 ρ=4cos θ,圆心为 C,点 P 的极坐标为(4, ),则|CP|=________. 3 16.直线 2ρcos θ=1 与圆 ρ=2cos θ 相交的弦长为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 14 分)如图 1,正方体 OABC-D′A′B′C′中,|OA|=3,A′C′与 B′D′ 相交于点 P,分别写出点 C、B′、P 的柱坐标.

?x=2cos θ ? 18.(本小题满分 14 分)已知圆 O 的参数方程为? (θ 为参数,0≤θ<2π). ?y=2sin θ ?

(1)求圆心和半径; 5π ,求点 M 的坐标. 3 19.(本小题满分 14 分)(1)在极坐标系中,求以点(1,1)为圆心,半径为 1 的圆 C 的方程; π (2)将上述圆 C 绕极点逆时针旋转 得到圆 D,求圆 D 的方程. 2 (2)若圆 O 上点 M 对应的参数 θ=

π 20.(本小题满分 14 分)画出极坐标方程 ρ=2sin(θ+ )表示的图形 4
π π π 21.(本小题满分 14 分)已知点 P1 的球坐标是 P1(2 3, , ), P2 的柱坐标是 P2( 6, , 1), 求|P1P2|. 3 4 6


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