(精品)2016-2017学年吉林省通化市梅河口五中高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017 学年吉林省通化市梅河口五中高二(下)第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的.) 1. (5 分)下列求导数运算正确的是( A. C. (3x)'=3xlog3e B. D. (x2cosx)'=﹣2xsinx ) ) 2. (5 分) 已知一质点的运动方程是 s (t) =8﹣3t2, 则该质点在[1, 1+△t]这段时间内的平均速度是 ( A.﹣6﹣3△t B.﹣6+3△t C.8﹣3△t D.8+3△t =( ) 3. (5 分)已知 f′(x)为 y=f(x)的导函数,且 f′(x0)=a,则 A.a B.﹣a C.±a D.无法确定 ) 4. (5 分)已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 3,则 f(x)的解析式可能为( A. (x﹣1)3+3(x﹣1) B.2(x﹣1)2 C.2(x﹣1) D.x﹣1 5. ( 5 分)若函数 f ( x ) =x3 ﹣ ax2+1 在( 0 , 2 )内单调递减,则实数 a 的取值范围为( ) A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3 ) 6. (5 分)已知直线 y=﹣x+m 是曲线 y=x2﹣3lnx 的一条切线,则 m 的值为( A.0 B.2 C.1 D.3 7. (5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且满足 f(x)=2xf′(e)+lnx,则 f′(e)=( A.1 B.﹣1 C.﹣e﹣1 D.﹣e ) 8. (5 分)若函数 y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象 可能是( ) A. B. C. D. 9. (5 分)若函数 f(x)=x2+x+alnx 在(1,3)内有极值,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣7,﹣3) B.[﹣21,﹣3] C.[﹣7,﹣3] D. (﹣21,﹣3) ) ) 10. (5 分)设函数 f(x)=x3﹣12x+b,则下列结论正确的是( A.函数 f(x)在(﹣∞,﹣1)上单调递增 B.函数 f(x)在(﹣∞,﹣1)上单调递减 C.若 b=0,则函数 f(x)的图象与直线 y=10 只有一个公共点 D.若 b=﹣6,则函数 f(x)的图象在点(﹣2,f(﹣2) )处的切线方程为 y=10 11. (5 分)设函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,对任意 x∈R 都有 f′(x)>f(x)成立,则( A.3f(ln2)>2f(ln3) C.3f(ln2)<2f(ln3) B.3f(ln2)=2f(ln3) D.3f(ln2)与 2f(ln3)的大小不确定 ) 12. (5 分)若函数 y=f(x)的图象上存在关于原点对称的两点 M,N,则称函数 f(x)有一组“对点”(“M 与 N”和“N 与 M”视为同一组“对点”) ,已知 f(x)= ,有两组“对点”,则非零实数 m 的取 值范围是( A. ( (4﹣4 2)?e ) ) )?e ,0)∪(0, (4 ﹣4)?e ) B. ( (2﹣2 )?e ,0)∪(0, (2 ﹣ C. (0, (2 ﹣2)?e ) D. (0, (4 ﹣4)?e ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)函数 y=x+2cosx 在区间 上的最大值是 . . 14. (5 分)定义在 R 上的可导函数 f(x) ,已知 y=ef'(x)的图象如图所示,则 y=f(x)的增区间是 15. (5 分)函数 f(x)= ﹣2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 . 16. (5 分)已知函数 f(x)=e2x+x2+2aex+2ax+2a2(a∈R) (e 是自然对数的底数)的最小值为 g(a) ,则 g(a)的最小值 . 三、解答题(10+12+12+12+12+12=70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2,在 x=1 时有极值,极值为 3; (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在[﹣1,2]上的最大值. 18. (12 分)已知函数 f(x)= 处的切线与 x 轴平行. (1)求 m 的值; (2)求函数 y=f(x)的单调区间. 19. (12 分)已知 f(x)=ex﹣ax﹣1(e 是自然对数的底数) .讨论 y=f(x)的单调区间,若存在极值, 求出极值. 20. (12 分)设函数 f(x)=a(x+1)2ln(x+1)+bx(a,b∈R) ,曲线 y=f(x)过点(e﹣1,e2﹣e+1) (e 是自然对数的底数) ,且在点(0,0)处的切线方程为 y=0. (1)求 a,b 的值; (2)证明:当 x≥0 时,f(x)≥x2. 21. (12 分)已知函数 f(x)=x﹣eax(a>0) (e 是自然对数的底数) , (1)求函数 y=f(x)的极值; (2)若存在 x1,x2(x1<x2) ,使得 f(x1)=f(x2)=0,证明: 22. (12 分)已知函数 f(x)=(x3﹣6x2+3x+t)ex,t∈R. (Ⅰ)若函数 y=f(x)依次在 x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取极值,求 t 的取值范围; (Ⅱ)若存在实数 t∈[0,2],使对任意的 x∈[1,m],不等式 f(x)≤x 恒成立,求正整数 m 的最大 值. . (m 为常数,e 是自然对数的底数) ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1) ) 2016-2017 学年吉林省通化市梅河口五中高二(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的.) 1. (5 分) (2016

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