高中数学北师大版必修4习题:第三章三角恒等变形检测-新整理

在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 高中数学北师大版必修 4 习题:第三章三角恒等变形检测-新整 理 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数 y=3sin xA.3+ 解析:∵函数 y=3sin x-x=6si ∴所求的最大值是 6. 答案:C 2.函数 y=2si∈R)的最小值等于( A.-3 C.-1 B.-2 D. 故最小值为 的最大值是 ) - 解析:y=2si-1. I though t that she m ust be brave enoug h 1 / 13 在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 答案:C 3.计算 A. 解析:30° 答案:B 4.函数 g(x)的图像是函数 f(x)=sin 2x A.直线 x C.直线 x 的图像向右平移 个单位长度得到的 则函数 的图像的对称轴为 等于 直线 直线 解析:f(x)=sin 2x2x=2sig(x)=2si2x.由 cos 2x=±1,得 2x=kπ (k∈Z),即 x∈Z),所以函数 g(x)的图像的对称轴为直线 x∈Z).只有选项 C 符合条 件. 其图像向右平移 个单位长度得到 - 答案:C 5.在△ABC 中,C=90°,则函数 y=sin2A+2sin B 的最值情况是( A.有最大值,无最小值 I though t that she m ust be brave enoug h ) 2 / 13 在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 B.无最大值,有最小值 C.有最大值,也有最小值 D.无最大值,也无最小值 解析:y=sin2A+2sin B=sin2A+2cos A=1-cos2A+2cos A=-(cos A-1)2+2,而 0<cos A<1,故函数无最大值也无最小值. 答案:D 6. 如图,在平面直角坐标系中,已知两点 A(cos 80°,sin 80°),B(cos 20°,sin 20°),则 AB 的长为( A C 解析:由两点间的距离公式,得 ) AB 答案:D - - 7.已知向量 a=(cos 2α ,sin α ),b=(1,2sin α -1),α ∈a·b 则 I though t that she m ust be brave enoug h 若 3 / 13 在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 A C 解析:由 a·bcos 2α +sin α (2sin α -1)sin α α ∈cos α =α =ta 得 解得 又 所以 则 - 答案:C 8.已知 sin θ A C. 解析:因为 sin θ cos θ = 所以 si co 故 ta 答案:B 9.若 cos 5°=a,则 sin 2 375°等于( A. ) - 则 的值为 所以 - I though t that she m ust be brave enoug h 4 / 13 在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 B C. D - - - 解析:因为 cos 5°=a,所以 sin 5°sin 2 375°=sin 215°=-sin 35°=sin(30°+5°)=-sin 30°cos 5°-cos 30°sin 5°= 所以 答案:A 10.有下列四个函数:①y=sin x+cos x;②y=sin x-cos x;③y=sin x·cos x;④y A.① C.①和③ 其中在 上为递增函数的是 B.② D.②和④ 解析:y=sin x+cos x,所以①不是,排除 A 和 C;yx,所以④是,排除 B,故选 D. 答案:D 11.已知(sin x-2cos x)(3+2sin x+2cos x)=0,则 A I though t that she m ust be brave enoug h 在 上不是单调函数 在 上是增加的 的值为 5 / 13 在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 C 解析:∵3+2sin x+2cos x=3+ ∴sin x-2cos x=0.∴tan x=2. ∴原式 =2cos2x 答案:C 12.关于函数 f(x)=2(sin x-cos x)cos x 有以下四个结论:P1:最大值 为 把函数 的图像 递增区间为 的图像向右平移 个单位长度后可得到函数 (k∈Z);P4:图像的对称中心∈Z).其中正确的结论有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )为 - 解析:因为 f(x)=2sin xcos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1P1 错误;将 f(x)2x-1 的图像向右平 f(x),所以 P2 错误;≤2x≤x≤∈Z),即递增区间 ∈Z),所以 P3 正确;由 2x∈Z),得 x∈Z),所以对称中心∈Z),所以 P4 正 确. 为 I though t that she m ust be brave enoug h - 所以最大值为 - 所以 的图像由 为 移 个单位长度后得到 解得 - 6 / 13 在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横 线上) 13.函数 y=ta 解析:y 答案:π 14.函数 f(x)=(sin x+cos x)2 的递增区间是 解析:f(x)=(sin x+cos x)2=1+sin 2x. 令 - 的最小正周期是 . ≤2x≤∈Z), ≤x≤∈Z),

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