数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习:第3章 1.1 导数与函数的单调性(第一课时) 活页作业


活页作业(十) 导数与函数的单调性(第一课时) 2 1.当 x>0 时,f(x)=x+ ,则 f(x)的递减区间是( x A.(2,+∞) C.( 2,+∞) 2 解析:由已知得 f′(x)=1- 2. x 2 令 f′(x)=1- 2<0,得- 2<x< 2且 x≠0. x 又 x>0,∴0<x< 2. ∴函数 f(x)的递减区间为(0, 2). 答案:D 2.下列函数中,在(0,+∞)内递增的是( A.sin2x C.x3-x ) B.xex B.(0,2) ) D.(0, 2) D.-x+ln(1+x) 解析:选项 B 中,y=xex,在区间(0,+∞)上,y′=ex+xex=ex(1+x)>0. ∴函数 y=xex 在(0,+∞)内递增. 答案:B 3.已知 f(x),g(x)均为(a,b)上的可导函数,在[a,b]上没有间断点,且 f′(x)>g′(x), f(a)=g(a),则 x∈(a,b)时有( A.f(x)>g(x) C.f(x)=g(x) ) B.f(x)<g(x) D.大小关系不能确定 解析:∵f′(x)>g′(x),∴f′(x)-g′(x)>0. 即[f(x)-g(x)]′>0, ∴f(x)-g(x)在(a,b)上是增加的. ∴f(x)-g(x)>f(a)-g(a). ∴f(x)-g(x)>0.∴f(x)>g(x). 答案:A 4.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图像如下图所示,则导函数 y=f′(x)的图像可 能为( ) 解析:函数 f(x)在(-∞,0)上是增加的,则 f′(x)在(-∞,0)上恒大于 0,排除 A,C; 函数 f(x)在(0,+∞)上先增加,再减少,最后又增加,则 f′(x)在(0,+∞)上先为正,再为 负,最后又为正. 答案:D 5.函数 f(x)=xln x 的递增区间是( A.(0,1) 1? C.? ?0,e? ) B.(1,+∞) 1 ? D.? ? e,+∞? 1 ? 解析:由导数公式表和求导法则,得 f′(x)=ln x+1.当 x∈? ?e,+∞?时,f′(x)>0,所 1 ? 以函数 f(x)在区间? ?e,+∞?上是增加的. 答案:D 6.函数 f(x)=x3-15x2-33x+6 的递减区间为__________. 解析:由已知得 f′(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11). 令 f′(x)<0,得-1<x<11,故递减区间为(-1,11). 答案:(-1,11) 7.函数 y=ln(x2-x-2)的递减区间为________. 2x-1 解析:由已知得 f′(x)= 2 . x -x-2 1 令 f′(x)<0 得 x<-1 或 <x<2.又∵函数定义域为(-∞,- 1)∪(2,+∞),∴递减区间 2 为(-∞,-1). 答案:(-∞,-1) 8.函数 y=-x3+12x 的递减区间为__________. 解析:由已知得 y′=-3x2+12. 令 y′<0,得 x<-2 或 x>2. ∴递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞). 答案:(-∞,-2),(2,+∞) 9.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图像过点 P(0,2),且在点 M(-1,f(-1))处的切线 方程为 6x-y+7=0. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)求函数 y=f(x)的单调区间. 解:(1)∵f(x)的图像经过点 P(0,2),∴d=2. ∴f(x)=x3+bx2+cx+2,f′(x)=3x2+2bx+c. ∵在点 M(-1

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