苏教版高中数学必修四:第3章《三角恒等变换》章末检测(B)课时作业(含答案)

第3章 三角恒等变换(B) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) π 1.函数 f(x)=sin2(2x- )的最小正周期是______. 4 2.sin 15° cos 75° +cos 15° sin 105° =________. π 3 π 3.已知 α∈( ,π),sin α= ,则 tan(α+ )=__________. 2 5 4 4.函数 f(x)=sin x- 3cos x(x∈[-π,0])的单调递增区间是________. sin?60° +θ?+cos 120° sin θ 5.化简: 的结果为______. cos θ 6.已知 sin αcos β=1,则 sin(α-β)=________. π π π 7.若函数 f(x)=sin(x+ )+asin(x- )的一条对称轴方程为 x= ,则 a=________. 3 6 2 1 8.函数 y= sin 2x+sin2x,x∈R 的值域是______. 2 9.若 3sin θ=cos θ,则 cos 2θ+sin 2θ 的值等于______. 10.已知 3cos(2α+β)+5cos β=0,则 tan(α+β)tan α 的值为________. θ 3 θ 4 11.若 cos = ,sin =- ,则角 θ 的终边一定落在直线________上. 2 5 2 5 π 1 1 12.若 0<α< <β<π,且 cos β=- ,sin(α+β)= ,则 cos α=________. 2 3 3 13.函数 y=sin(x+10° )+cos(x+40° ),(x∈R)的最大值是________. π 14.使奇函数 f(x)=sin(2x+θ)+ 3cos(2x+θ)在[- ,0]上为减函数的所有 θ 的集合为 4 ______. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) π 5 15.(14 分)已知 sin(α+ )=- ,α∈(0,π). 2 5 π 3π sin?α- ?-cos? +α? 2 2 (1)求 的值; sin?π-α?+cos?3π+α? 3π (2)求 cos(2α- )的值. 4 16.(14 分)已知函数 f(x)=2cos xsin x+2 3cos2x- 3. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值; (3)求函数 f(x)的单调增区间. 17.(14 分)已知向量 a=(cos 3x 3x x x π π ,sin ),b=(cos ,-sin ),且 x∈[- , ]. 2 2 2 2 3 4 (1)求 a· b 及|a+b|; (2)若 f(x)=a· b-|a+b|,求 f(x)的最大值和最小值. → → 18.(16 分)已知△ABC 的内角 B 满足 2cos 2B-8cos B+5=0,若BC=a,CA=b 且 a,b 满足:a· b=-9,|a|=3,|b|=5,θ 为 a,b 的夹角. (1)求角 B; (2)求 sin(B+θ). 19.(16 分)已知向量 m=(-1,cos ωx+ 3sin ωx),n=(f(x),cos ωx),其中 ω>0,且 3π m⊥n,又函数 f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为 . 2 (1)求 ω 的值; π sin?α+ ? 4 3 π 23 (2)设 α 是第一象限角,且 f( α+ )= ,求 的值. 2 2 26 cos?4π+2α? 1 1 π π 1 20. (16 分)已知函数 f(x)= sin 2xsin φ+cos2xcos φ- sin( +φ)(0<φ<π), 其图象过点( , ). 2 2 2 6 2 (1)求 φ 的值; 1 (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 y=g(x) 2 π 的图象,求函数 g(x)在[0, ]上的最大值和最小值. 4 第3章 1. π 2 三角恒等变换(B) 1 π 解析 ∵f(x)= [1-cos(4x- )] 2 2 1 1 = - sin 4x 2 2 2π π ∴T= = . 4 2 2.1 解析 原式=sin 15° cos 75° +cos 15° sin 75° =sin 90° =1. 1 3. 7 π 3 解析 ∵α∈( ,π),sin α= , 2 5 4 ∴cos α=- , 5 sin α 3 tan α= =- . cos α 4 3 1- 4 1 π 1+tan α ∴tan(α+ )= = = . 4 1-tan α 3 7 1+ 4 π 4.[- ,0] 6 π 解析 f(x)=sin x- 3cos x=2sin(x- ). 3 π π π 令 2kπ- ≤x- ≤2kπ+ (k∈Z), 2 3 2 π 5π 得 2kπ- ≤x≤2kπ+ (k∈Z), 6 6 π 5π 令 k=0 得- ≤x≤ . 6 6 π 由此可得[- ,0]符合题意. 6 3 5. 2 1 sin 60° cos θ+cos 60° sin θ- sin θ 2 解析 原式= cos θ sin 60° cos θ 3 = =sin 60° = . cos θ 2 6.1 解析 ∵sin αcos β=1, ∴sin α=cos β=1,或 sin α=cos β=-1, ∴cos α=sin β=0. ∴sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=sin αcos β=1. 7. 3 π π 解析 f(x)=sin(x+ )-asin( -x) 3 6 π π =sin(x+ )-acos( +x) 3 3 π = 1+a2sin(x+ -φ) 3 π 5π π ∴f( )=sin +asin 2 6 3 3 1 = a+ = 1+a2

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