1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义

必修四 第一章

编写 蒋兴安

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课题 :§1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
学习目标: 1.掌握任意角的正弦、余弦的定义. 2.掌握正弦、余弦这两种函数值在各象限的符号. 3.能利用任意角的正弦函数、余弦函数的定义进行简单的推理证明. 学习重点:任意角的正弦、余弦的函数定义及正弦、余弦函数值在各象限的符号. 学习难点:对任意角的正弦、余弦函数定义的理解.

【自主学习】预习教材第 13~16 页,完成下列问题.
1.单位圆的定义 在直角坐标系中,以 为圆心,以 为半径的圆,称为单位圆. 2.任意角正弦函数、余弦函数的定义 一般地,在直角坐标系中,给定单位圆,对于任意角 α,使角 α 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半 轴重合,终边与单位圆交于点 P(u,v),那么点 P 的纵坐标 v 叫作角 α 的 ,记作 v=sin α;点 P 的横坐标 u 叫作角 α 的 ,记作 。 通常,我们用 x 表示自变量,即 x 表示角的大小,用 y 表示函数值,这样我们就定义了任意角三角函数 y=sin x 和 y=cos x.它们的定义域为全体实数,值域为 . 3.正、余弦函数在各象限的符号. 象限 三角函数 sin α cos α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

【预习自测】首先完成课本第 17 页的练习 2、3 题,再完成下列的问题.
1.若 sin θcos θ>0,则 θ 在( ). A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限 2.已知角 α 的终边过点 P(-1,2),则 cos α 的值为( ). 5 2 5 5 A.- B.- 5 C. D. 5 5 2

【合作探究】
1.利用定义求任意角的正弦、余弦值 探究 1 已知角 α 的终边在射线 y=2x(x>0)上,求角 α 的正弦函数值、余弦函数值.

应用

π 在直角坐标系的单位圆中,α= . 6 (1)画出角 α;(2)求出角 α 的终边与单位圆的交点坐标.

2.正弦值与余弦值的符号判断及应用 探究 2 (1)判断符号:sin 340° cos 265° ;(2)若 sin 2α >0,且 cos α<0,试确定 α 所在的象限.
[来源:Zxx k.Com

应用

5π 4π (1)判断符号:①sin 105° · cos 230° __________0; ②sin · cos __________0. 4 5 (2)若 cos α>0,且 sin α<0,则 α 是第__________象限角.

3.与正弦、余弦函数有关的定义域问题 sin x+cos x 探究 3 求函数的定义域:y= ; sin x

应用

函数 y= sin x+ -cos x的定义域是(

A.(2kπ,(2k+1)π)(k∈Z) π kπ+ ,?k+1?π?(k∈Z) C.? 2 ? ?

). π ? B.? ?2kπ+2,?2k+1?π?(k∈Z) D.[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)

【基础检测】
|sin α| cos α 1.若 α 是第三象限角,则 - =( sin α |cos α| A.0 B.1 C.2 D.-2 ___. ( C. 3 2 D.- 3 2 ( ) ) 2.函数 y= -2sin x的定义域是_______ 3.sin 150°等于 1 A. 2 1 B.- 2 ).

3 4.角 α 的终边经过点 P(-b,4)且 cos α=- ,则 b 的值为 5 A.3 B.-3 C.±3 D.5 5.设角 α 的终边经过点(-6t,-8t) (t≠0),则 sin α-cos α 的值是 1 A. 5 1 B.- 5 1 C.± 5 D.不确定

(

)

6.若点 P(-4a,3a)(a≠0)为角 α 终边上一 点,求 sin α,cos α.


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