广东省普宁市华侨中学2015_2016学年高二数学下学期第一次月考试题理

普宁市华侨中学 2015-2016 学年度下学期第一次月考 高二数学试题(理科) 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 90 分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷 密封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。 3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合 M ? ?3, 4,5? , N ? ?1, 2,5? , 则集合 ?1, 2? 可以表示为 A. M N B. (? UM) N C. M (? U N) D. (痧 UM) ( U N) 2.已知向量 a = ?3,4? ,若 ?a ? 5 ,则实数 ? 的值为 1 1 B. 1 C. ? D. ?1 5 5 3.已知 i 为虚数单位, a 为实数,复数 z ? (1 ? 2i)(a ? i) 在复平面内对应的点为 M ,则“ a ? 0 ” A. 是“点 M 在第四象限”的 ( A.充分而不必要条件 C.充要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a8a13 ? a9a12 ? 26 ,则 log2 a1 ? log2 a2 ? ( ) A. 50 B. 60 C. 100 D. 120 ? log2 a20 ? 6、从某小学随机抽取 100 名同学,现已两他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图 (如图) , 若从身高在 ?120,130? , ?130,140? , ?140,150? 三组内的学生中, 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在 ?140,150? 内的学生中选取的人数应是 A.2 B.3 C.4 D.5 1 7.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:①垂直 于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.①④ ? a ( a ? b) 8.若定义运算: a ? b ? ? ,例如 2 ? 3 ? 3 , ?b ( a ? b) 则下列等式不能成立 的是( .... A. a ? b ? b ? a 2 2 2 ). B. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) D. c ? (a ? b) ? (c ? a) ? (c ? b) ( c ? 0 ) C. (a ? b) ? a ? b 9.以下是解决数学问题的思维过程的流程图: 在此流程图中,① ②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ). A.①—综合法,②—分析法 B.①—分析法,②—综合法 C.①—综合法,②—反证法 D.①—分析法,②—反证法 10.已知 x ? (0, ??) 有下列各式: x ? 1 4 x x 4 ? 2, x ? 2 ? ? ? 2 ? 3 , x 2 2 x x x? a 27 x x x 27 x ? ? 5, ? ? ? ? ? 4 成立,观察上面各式,按此规律若 x4 x3 3 3 3 x3 ) 4 则正数 a ? ( A.4 B.5 C. 4 D. 5 b 11 在区间 [0,1] 上任取三个数 a 、 、 c ,若点 M 在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标为 (a, b, c ) ,则 5 OM ? 1 的概率是 A. π 24 B. π 12 C. π 6 D. 3π 32 12.棱长为 2 的正四面体 ABCD 在空间直角坐标系中移动,但保持点 A 、 B 分 别在 x 轴、y 轴上 移动,则棱 CD 的中点 E 到坐标原点 O 的最远距离为 ( ) A. 2 2 B. 2 3 C. 3 ? 1 D. 2 ? 1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13. sin 960 =__________. 14. 已知 a ? (?1,3) , b ? (1, t ) ,若 (a ? 2b) ? a ,则 | a ? b | = . 15.2015 年 12 月 26 日,南昌地铁一号线开通运营,甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览 八一广场、滕王阁、秋水广场。每人只能去一个地方,八一广场一定要有人去。则不同的游览方案 有___种。 16 .下面的数组均由三个数组成,它们是: (1, 2, ?1) , (2, 4, ?2) , (3,8, ?5) , (4,16, ?12) , (5,32, ?27) ,…… (an , bn , cn ) ,若数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S10 ? _______. 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17..(本小题满分 14 分) 如图 4,在边长为 4 的菱形 ABCD 中, ?DAB ? 60 ,点 E , F 分别是 ? EF ? O . 沿 EF 将△ CEF 翻折到△ PEF ,连 接 PA,PB,PD ,得到如图 5 的五棱 边 CD , CB 的中点, AC 锥 P ? ABFED ,且 PB ? 10 . (1)求证: BD ? 平面 PO

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