宁波市华茂外国语学校高一数学期末复习(16)

宁波市华茂外国语学校高一数学期末复习(16)
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.函数 y ? 2 sin( A.

?
4

,2,

?
4

1 ? x ? ) 的周期,振幅,初相分别是( 2 4 ? ? B. 4? ,?2,? C. 4? ,2,
4


) D. 2? ,2,

?
4

4

2.与-463°终边相同的角可表示为( A.k·360°+436°(k∈Z) C.k·360°+257°(k∈Z) 3.化简 1 ? sin 160? 的结果是(
2

B.k·360°+103°(k∈Z) D.k·360°-257°(k∈Z) ) C. ? cos160? ) D.tanα·tanβ=1 ) D.第四象限 ) D. ? cos160?

A. cos160?

B. ? cos160?

4.若 α 、β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式正确的是( A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ 5.若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是( A.第一象限 6.函数 y ? cos( 2 x ? A. x ? ? B.第二象限 C.第三象限

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是(

?
2

B. x ? ?

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ?

7.要得到函数 y=sin(2x-

? )的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( ) 3 ? ? A.向左平行移动 个单位 B.向左平行移动 个单位 3 6 ? ? C.向右平行移动 个单位 D.向右平行移动 个单位 3 6

8.已知 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ? 4 ( a, b, ? , ? 为非零实数) , f (2007) ? 5 则 f (2008) ? ( ) D.不能确定

A.1 B.3 C.5 9. 函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的部分图象如图 3 所示, 则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( ) A.2 B. 2 ?

2

C. 2 ? 2 2

D. ? 2 ? 2 2

10.已知 y ? cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y=1 围成一个封闭的平面图形,该图形的面积 是 A.4π 11.函数 y ? B.2π ( ) C .8 D.4 ( )

2cos x ? 1 的定义域是

-1-

A. 2 k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

B. 2 k? ?

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?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

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?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

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2? 3

, 2k? ?

12.函数 y ? ? cos(

x ? ? ) 的单调递增区间是( 2 3



4 2 ? ? A. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

4 2 ? ? B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?
D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

2 8 ? ? C. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

?

2

8 ?

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.设 f ( x) 是以 4 为周期的偶函数,且当 x ? [0,2] 时, f ( x) ? x ,则 f (7.6) ? 14.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 15.已知 tan α ? 3 ,则 2 sin 2 α ? 4 sinα cosα ? 9 cos2 α 的值为 16.当 x ? ?
2

? ? 7? ? 函数 y ? 3 ? sin x ? 2cos2 x 的最小值是_______, 最大值是________ , ? 时, ?6 6 ?

三、解答题: (本大题分 5 小题共 36 分)

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 17.(本题 7 分)已知角 ? 终边上一点 P(?4a,3a), a ? 0 ,求 的 11? 9? cos( ? ? ) sin( ??) 2 2
值。

?

-2-

18. (本题 7 分)已知 sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) ,求 tan x 的值

1 5

19. (本题 7 分)已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ? (1)求 a , b 的值; (2)求函数 g ( x ) ? ?4a sin( bx ?

? ?

3 1 ?? ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? . 2 2 6?

?
3

) 的最小值并求出对应 x 的集合.

-3-

21. (本题 8 分)设关于 x 的函数 y ? 2cos2 x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f ( a ) , 试确定满足 f (a ) ?

1 的 a 的值,并对此时的 a 值求 y 的最大值及对应 x 的集合。 2

-4-

岳阳市一中必修 4 第一章《三角函数》单元测试 16
(满分:100 分 时间:90 分钟) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.函数 y ? 2 sin( A.

?
4

,2,

?
4

1 ? x ? ) 的周期,振幅,初相分别是( C 2 4 ? ? B. 4? ,?2,? C. 4? ,2,
4
4


) D. 2? ,2,

?
4

2.与-463°终边相同的角可表示为( C A.k·360°+436°(k∈Z) C.k·360°+257°(k∈Z) 3.化简 1 ? sin 160? 的结果是( B
2

B.k·360°+103°(k∈Z) D.k·360°-257°(k∈Z) ) C. ? cos160? ) D.tanα·tanβ=1 ) D.第四象限 ) D. x ? ? D. ? cos160?

A. cos160?

B. ? cos160?

4.若 α 、β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式正确的是( A A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ 5.若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是( D A.第一象限 6.函数 y ? cos( 2 x ? A. x ? ? B.第二象限 C.第三象限

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是( B

?
2

B. x ? ?

?
4

C. x ?

?
8

7.要得到函数 y=sin(2x-

? )的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( D ) 3 ? ? A.向左平行移动 个单位 B.向左平行移动 个单位 3 6 ? ? C.向右平行移动 个单位 D.向右平行移动 个单位 3 6

8.已知 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ? 4 ( a, b, ? , ? 为非零实数) , f (2007) ? 5 则 f (2008) ? ( B ) D.不能确定

A.1 B.3 C.5 9. 函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的部分图象如图 3 所示, 则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( C ) A.2 B. 2 ?

2

C. 2 ? 2 2

D. ? 2 ? 2 2

10.已知 y ? cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y=1 围成一个封闭的平面图形,该图形的面积 是 A.4π B.2π ( B C .8 -5) D.4

11.函数 y ? A. 2 k? ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

( D ) B. 2 k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

12.函数 y ? ? cos(

x ? ? ) 的单调递增区间是( D 2 3



4 2 ? ? A. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

4 2 ? ? B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?
D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

2 8 ? ? C. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

?

2

8 ?

一.选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 题号 答案 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.设 f ( x) 是以 4 为周期的偶函数,且当 x ? [0,2] 时, f ( x) ? x ,则 f (7.6) ? 14.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 15.已知 tan α ? 3 ,则 2 sin 2 α ? 4 sinα cosα ? 9 cos2 α 的值为 16.当 x ? ?
2

1

2

3

4

5

6

7

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12

2

21 10

? ? 7? ? 函数 y ? 3 ? sin x ? 2cos2 x 的最小值是_______, 最大值是________ , ? 时, 6 6 ? ?

7 ,2 8

? ? 7? ? 1 x ? ? , ? , ? ? sin x ? 1, y ? 2 s i 2 n x ? s ix n? ?6 6 ? 2
当 sin x ?

1,

1 7 1 时, ymin ? ;当 sin x ? 1, 或 ? 时, ymax ? 2 8 4 2

三、解答题: (本大题分 5 小题共 36 分)

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 17.(本题 7 分)已知角 ? 终边上一点 P(?4a,3a), a ? 0 ,求 的 11? 9? cos( ? ? ) sin( ??) 2 2
值。 17.解:∵ tan ? ?

?

y 3 ?? x 4

-6-

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 3 2 ∴ ? ? tan? ? ? 11? 9? ? sin ? ? cos? 4 cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 1 18. (本题 7 分)已知 sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) ,求 tan x 的值 5 1 18.解:∵ sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) 故 cos x ? 0 5 24 两边平方得, 2 sin x cos x ? ? 25 49 2 ∴ (sin x ? cos x) ? 1 ? 2 sin x cos x ? 25 而 sin x ? cos x ? 0 7 1 3 4 ∴ sin x ? cos x ? 与 sin x ? cos x ? ? 联立解得 sin x ? , cos x ? ? 5 5 5 5 sin x 3 ?? ∴ tan x ? cos x 4
? ?
3 1 ?? ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? . 2 2 6?

?

19. (本题 7 分)已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ? (1)求 a , b 的值; (2)求函数 g ( x ) ? ?4a sin( bx ?

?
3

) 的最小值并求出对应 x 的集合.

3 ? y ? b ? a ? max ? ?? ? 2 ; 19. 解:⑴ cos? 2 x ? ? ? ?? 1,1? ? b ? 0 ? ?b ? 0 , ? 1 6? ? ? y min ? ?b ? a ? ? 2 ? 1 ? a ? ,b ? 1 2
⑵由⑴知: g ?x ? ? ?2 sin ? x ?

? ?

??
? 3?

?? ? ? sin ? x ? ? ? ?? 1,1? ? g ?x ? ? ?? 2,2?? g ?x ? 的最小值为 ? 2 3? ?
对应 x 的集合为 ? x | x ? 2k? ?

? ?

5 ? ?,k ? Z? 6 ?

-7-

20. (本题 7 分) 如图,某大风车的半径为 2 米,每 12 秒沿逆时针方向旋转一周,它的最底点 O 离地面 1 米,风车圆周上一点 A 从最底点 O 开始,运动 t 秒后与地面距离为 h 米, (1)求函数 h=f(t)的关系式, 并在给出的方格纸上用五点作图法作出 h=f(t)在一个周期内 的图象(要列表,描点); (2) A 从最底点 O 开始, 沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过 4 米?

C A

O

20.(1) h ? 3 ? 2 cos

?
6

t

图象(略)

(2)令 h ? 4,(0 ? t ? 12) 得 4 ? t ? 8 ,故有 4 秒钟时间离地面高度超过 4 米

2 21. (本题 8 分)设关于 x 的函数 y ? 2cos x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f ( a ) ,

1 的 a 的值,并对此时的 a 值求 y 的最大值及对应 x 的集合。 2 a 2 解:令 cos x ? t , t ? [?1,1] ,则 y ? 2t ? 2at ? (2a ? 1) ,对称轴 t ? , 2 a 1 当 ? ?1 ,即 a ? ?2 时, [?1,1] 是函数 y 的递增区间, ymin ? 1 ? ; 2 2 a 1 当 ? 1 ,即 a ? 2 时, [?1,1] 是函数 y 的递减区间, ymin ? ?4a ? 1 ? , 2 2 1 得 a ? ,与 a ? 2 矛盾; 8
试确定满足 f (a ) ? 当 ?1 ?

a a2 1 ? 1 ,即 ?2 ? a ? 2 时, ymin ? ? ? 2a ? 1 ? , a 2 ? 4a ? 3 ? 0 2 2 2

得 a ? ?1, 或 a ? ?3 ,? a ? ?1 ,此时 ymax ? ?4a ? 1 ? 5 , x ?{x | x ? 2k? , k ? Z }

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