2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考AB卷理

【大高考】2017 版高考数学一轮总复习 第 1 章 集合与常用逻辑用 语 第 3 节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考 AB 卷 理 全称命题与特称命题 (2015·全国Ⅰ,3)设命题 p:? n∈N,n >2 ,则綈 p 为( A.? n∈N,n >2 2 2 2 n ) n n B.? n∈N,n ≤2 n 2 C.? n∈N,n ≤2 D.? n∈N,n =2 2 n 解析 将命题 p 的量词“? ”改为“? ” , “n >2 ”改为“n ≤2 ”. 答案 C 2 n 2 n 简单的逻辑联结词 1.(2014·湖南, 5)已知命题 p: 若 x>y, 则-x<-y; 命题 q: 若 x>y, 则 x >y .在命题①p∧q; ②p∨q;③p∧(綈 q);④(綈 p)∨q 中,真命题是( A.①③ B.①④ C.②③ ) D.②④ 2 2 解析 由不等式的性质可知,命题 p 是真命题,命题 q 为假命题,故①p∧q 为假命题, ②p∨q 为真命题, ③綈 q 为真命题, 则 p∧(綈 q)为真命题, ④綈 p 为假命题, 则(綈 p)∨q 为假命题,所以选 C. 答案 C 2.(2013·湖北,3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在 指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”, 则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为( ) B. p∨(綈 q) D.p∨q A.(綈 p)∨(綈 q) C.(綈 p)∧(綈 q) 解析 甲没有落在指定范围,可用綈 p 表示;乙没有落在指定范围,可用綈 q 表示.故要 求的命题表示为(綈 p)∨(綈 q),故选 A. 答案 A 全称命题与特称命题 3.(2016·浙江,4)命题“? x∈R,? n∈N ,使得 n≥x ”的否定形式是( A.? x∈R,? n∈N ,使得 n<x B.? x∈R,? n∈N ,使得 n<x C.? x∈R,? n∈N ,使得 n<x * * * 2 * 2 ) 2 2 1 D.? x∈R,? n∈N ,使得 n<x * 2 解析 原命题是全称命题,条件为? x∈R,结论为? n∈N ,使得 n≥x ,其否定形式为特 称命题,条件中改量词,并否定结论,只有 D 选项符合. 答案 D 4.(2015·浙江,4)命题“? n∈N ,f(n)∈N 且 f(n)≤n”的否定形式是( A.? n∈N ,f(n)?N 且 f(n)>n B.? n∈N ,f(n)?N 或 f(n)>n C.? n0∈N ,f(n0)?N 且 f(n0)>n0 D.? n0∈N ,f(n0)?N 或 f(n0)>n0 解析 由全称命题与特称命题之间的互化关系知选 D. 答案 D 5.(2013·重庆,2)命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为( A.对任意 x∈R,使得 x <0 B.不存在 x∈R,使得 x <0 C.存在 x0∈R,使得 x0≥0 D.存在 x0∈R,使得 x0<0 解析 根据全称命题的否定是特称命题,应选 D. 答案 D 2 2 2 2 2 * * * * * * * * * * * 2 ) ) ? π ? tan x≤m” 6.(2015·山东, 12)若“? x∈?0, ?, 是真命题, 则实数 m 的最小值为________. 4? ? π ? π? 解析 ∵函数 y=tan x 在?0, ?上是增函数,∴ymax=tan =1.依题意,m≥ymax,即 4 4 ? ? m≥1.∴m 的最小值为 1. 答案 1 2

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