2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词模拟创新题理

【大高考】2017 版高考数学一轮总复习 第 1 章 集合与常用逻辑用 语 第 3 节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词模拟创新题 理 一、选择题 1.(2016·四川资阳高考模拟)下列命题中,真命题是( A.? x∈R,x ≤x-2 B.? x∈R,2 >2-x x 2 2 ) 1 C.函数 f(x)= 为定义域上的减函数 x D.“被 2 整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被 2 整除的整数不是偶数” 解析 由含逻辑量词的命题的否定知 D 正确. 答案 D 2.(2016·广东揭阳模拟)已知命题 p:四边形确定一个平面;命题 q:两两相交的三条直线 确定一个平面.则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.(綈 p)∨q ) B.p∨q D.p∧(綈 q) 解析 命题 p,q 均为假命题,则綈 p 为真命题,所以(綈 p)∨q 为真命题,故选 C. 答案 C 3.(2014·广东中山模拟)已知 α ,β ,γ 为互不重合的三个平面,命题 p:若 α ⊥β ,β ⊥γ ,则 α ∥γ ;命题 q:若 α 上不共线的三点到 β 的距离相等,则 α ∥β .对以上两 个命题,下列结论中正确的是( A.命题“p∧q”为真 C.命题“p∨q”为假 ) B.命题“p∨綈 q”为假 D.命题“綈 p∧綈 q”为假 解析 由题意,可判定 p、q 皆为假命题,∴“p∨q”为假命题,故可判断 C 正确. 答案 C 二、填空题 1 2 4.(2016·江西八校联考)已知命题“? x∈R,使 2x +(a-1)x+ ≤0”是假命题,则实数 a 2 的取值范围是________. 1 2 2 解析 原命题的否定为“? x∈R,2x +(a-1)x+ >0”,且为真命题,则 Δ =(a-1) 2 1 -4×2× <0,解得-1<a<3. 2 答案 (-1,3) 三、解答题 1 5.(2015·开封模拟)已知命题 p:关于 x 的不等式 a >1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命题 x q:函数 y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R,如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 解 由关于 x 的不等式 a >1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},知 0<a<1; 由函数 y=lg(ax -x+a)的定义域为 R, 知不等式 ax -x+a>0 的解集为 R, 则? 1 解得 a> . 2 因为 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题, 所以 p 和 q 一真一假, 2 2 x ? ?a>0, ?1-4a <0, ? 2 a>1, ? ? 当 p 假,q 真时,由? 1 ? a>1; a> ? ? 2 0<a<1, ? ? 1 当 p 真,q 假时,由? 1 ? 0<a≤ . 2 a≤ ? ? 2 ? 1? 综上,知实数 a 的取值范围是?0, ?∪(1,+∞). ? 2? 创新导向题 全称命题与特称命题的否定 6.已知命题 p:“? a>0,有 e ≥1 成立”,则綈 p 为( A.? a≤0,有 e ≤1 成立 C.? a>0,有 e <1 成立 a a a ) a B.? a≤0,有 e ≥1 成立 D.? a>0,有 e ≤1 成立 a a 解析 全称量词的否定为存在量词,命题的否定只否定结论,e ≥1 的否定为 e <1. 答案 C 全称命题与特称命题的真假判断 7.已知命题 p:? x∈R,x +x+1>0,命题 q:? x0∈R,sin x0+cos x0= 3,则下列判断 正确的是( A.p 是假命题 C.p∧(綈 q)是真命题 ) B.q 是真命题 D.(綈 p)∧q 是真命题 2 a 解析 依题意,p 为真命题,q 为假命题,故 p∧(綈 q)是真命题. 答案 C 2 专项提升测试 模拟精选题 一、选择题 8.(2016·山东烟台模拟)设命题 p:曲线 y=e 在点(-1,e)处的切线方程是 y= -ex;命题 q:a,b 是任意实数,若 a>b,则 A.p∨q 为真 C.p 假 q 真 -x -x -x 1 a+1 b+1 < 1 ,则( ) B.p∧q 为真 D.p,q 均为假命题 解析 y′=(e )′=-e ,∴在(-1,e)处切线斜率为-e,切线方程为 y-e=-e(x +1),即 y=-ex,∴p 为真.当 a=0,b=-2 时, 1 1 > ,∴命题 q 为假.∴“p∨q”为真,选 A. a+1 b+1 答案 A 9.(2015·陕西西安模拟)已知命题 p:“? x∈[0,1],a≥e ” ,命题 q:“? x∈R,x +4x +a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.[e,4] C.(4,+∞) x x 2 1 a+1 =1, 1 b+1 -2+1 = 1 =-1,此时 ) B.[1,4] D.(-∞,1] 2 解析 若命题 p:“? x∈[0,1],a≥e ”为真命题,则 a≥e;若命题 q:“? x∈R,x +4x+a=0”为真命题,则 Δ =16-4a≥0,即 a≤4,所以若命题“p∧q”是真命题,则 实数 a 的取值范围是[e,4]. 答案 A 10.(2015·湖北荆门模拟)下列命题中,真命题是( A.? x0∈R,使得 e 0≤0 2 2 B.sin x+ ≥3(x≠kπ ,k∈Z) sin x C.? x∈R,2 >x x 2 ) x D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分不必要条件 解析 A 中的 e 0 恒大于 0;B 中,当 sin x>0 时,sin x+ 立,在 C 中 x=2 时,2 =x 故不成立,故选 D. 答案 D 二、填空题 11.(2014·深圳调研)已知下列命题: ①命题“? x∈R,x +1>3x”的否定是“? x∈R,x +1<3x”; 2 2 x 2 2 ≥3(x≠kπ ,k∈Z)

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