高中数学必修一(人教A版)3.1.2 用二分法求方程的近似解教学PPT课件_图文

3.1.2 用二分法求方程的近似解 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 1.理解二分法求方程近似解 的原理. 2.能根据具体的函数,借助 于学习工具,用二分法求出 方程的近似解. 3.知道二分法是求方程近似 解的一种常用方法,体会“ 逐步逼近”的思想. 1.利用二分法求方 程的近似解.(重 点) 2.判断函数零点所 在的区间.(难点) 3.精确度ε与近似 值.(易混点) 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 1.函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调增函 b≥0 . 数,则b的取值范围为_____ -1,1,3 2.函数y=(x-1)(x2-2x-3)的零点为_______. 1 3.方程log2x+x2=2的实数解的个数为__. 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 1.二分法的定义 f(a)·f(b)<0的 连续不断且__________ 对于在区间[a,b]上________ 函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 一分为二 ,使区间的两个端点逐步 在的区间_________ 零点 进而得到零点的近似值的方法,叫 逼近_____ 做二分法.由函数的零点与相应方程根的关 系,可以用二分法求方程的近似解. 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 2.二分法的步骤 给定精确度ε,用二分法求f(x)零点近似值的步骤 如下: f(a)·f(b)<0 ,给定精确 (1)确定区间[a,b],验证___________ 度 ε; (2)求区间(a,b)的中点c; (3)计算f(c); c就是函数的零点 ; ①若f(c)=0,则________________ (a,b)) ②若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈______ ; (c,b)) ③若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈______ . |a-b|<ε ,则得到 (4)判断是否达到精确度ε:即若________ 零点近似值a(或b);否则重复(2)~(4). 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 1.下列函数零点不宜用二分法的是( A.f(x)=x3-8 B.f(x)=ln x+3 2 C.f(x)=x +2 2x+2 D.f(x)=-x2+4x+1 解析: 答案: 由题意知选C. C ) 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 2.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点 附近的函数值的参考数据如下: f(1)=-2 f(1.25)=- f(1.5)=0.625 0.984 f(1.437 5)= f(1.406 25)=- 0.162 0.054 f(1.375)=- 0.260 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确 到0.1)为( ) A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 解析: ∵|1.437 5-1.375|=0.062 5<0.1 ∴f(x)的零点近似值可取1.437 5≈1.4或 1.375≈1.4. 答案: B 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 3.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间 (0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这 个零点(精确度为0.01)的近似值,则应将区间 (0,0.1)等分的次数至少为________次. 解析: 区间长度为0.1,等分1次区间长度变 为0.05,等分2次,区间长度变为0.025,等分3 次,区间长度变为0.012 5,等分4次,区间长 度变为0.00625<0.01.符合条件. 答案: 4 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 1 4.用二分法求方程 ln x=x在[1,2]上的近似解, 取中点 c=1.5,求下一个有根区间. 1 解析: 令 f(x)=ln x- , x 1 2 f(1)=-1<0,f(2)=ln 2- =ln >ln 1=0, 2 e 2 1 f(1.5)=ln 1.5- = (ln 1.53-2). 3 3 因为 1.53=3.375,e2>4>1.53, 1 1 3 故 f(1.5)= (ln 1.5 -2)< (ln e2-2)=0, 3 3 f(1.5)f(2)<0,下一个有根区间是[1.5,2]. 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 二分法的概念 下列函数图象与 x 轴均有交点, 其中不能 用二分法求图中函数零点的是( ) 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 本题可结合二分法的概念,判断是否具备使用二 分法的条件. 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 [解题过程] 利用二分法求函数零点必须满足 零点两侧函数值异号.在B中,不满足 f(a)·f(b)<0,不能用二分法求零点,由于A、C、 D中零点两侧函数值异号,故可采用二分法求 零点. 答案: B 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 [题后感悟] 二分法的理论依据是零点存在定 理,必须满足零点的两侧的函数值异号才能求 解,所以理解好零点存在定理才能正确地使用 二分法. 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 1.下列函数中, 能用二分法求零点的 为( ) 解析: 须符合连续不间断且零点附近对应函 数值符号相异,故选B. 答案: B 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 用二分法求方程的近似解 用二分法求方程 2x3+3x-3=0 的一个 正实数近似解(精确度 0.1). 要求方程2x3+3x-3=0的正实根,可转化 为用二分法求函数f(x)=2x3+3x-3的正的 零点,故首先要选定初始区间[a,b],满足 f(a)·f(b)<0,然后逐步逼近. 必修1 第三章 函数的应用 栏目导引 [解题过程] 令f(x)=2x3+3x-3, 经计算,f(0)=-3<0,f(1)=2>0,f(0)·f(1)<0, 所以函数f(x)在(0,1)内存在零点, 即方程2x3+3x

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