指数函数新授课公开课教案_图文

第十课时 指数、指数函数

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…………三年2考

高考指数:★★★ 要 求 B C

内容 指数 指数函数的图象与性质

A

√ √

1、若 a ? a

?1

? 3,则 a 2 - a

3

3 2

=
x

________.

2、已知

a=

5 -1 2

,函数 f ( x ) ? a

,若实数满足 f ( m ) ? f ( n )



则m、n的大小关系________. 3、函数 y ? a
x ? 2013

? 2013 ( a ? 0 , a ? 1)

的图像经过定点________. 上的最大值比最小值大 ,,
2 a

4、函数 f ( x ) = a ( a > 0 , 且 a ≠ 1) 在 ?1, 2 ?
x

则的值为________.
x 5、函数 f ( x ) ? ( )

1

2

?4 x?3

的单调减区间为________,值域为________. ,值域是 ?2 a , 2 b ?( a ? b ) ,

2

6、设函数 f ( x ) ? 3 x ? 1 的定义域是 ?a , b ? 则 a ? b =________.

指数函数的图象与性质
名称
图 象

y=ax(a>1) y=ax y
(0,1) (a>1) y=1 1

y=ax(0<a<1) y y=ax
(0<a<1) (0,1) y=1

o

x R (0,+∞)

o

1

x

定义域 值域

过定点(0,1)
性 质 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 当x>0时,0<y<1;

当x<0时,y>1

在R上是单调增函数

在R上是单调减函数

【即时应用】 (1)如图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象,则a、 b、c、d与1的大小关系是________.

【解析】在图中画出直线x=1,分别与①②③④交于A、B、
C、D四点,是A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),由图象可知c>d>
y

1>a>b.
② ① C D 1 B A 1 ③ ④

O

x

2、方程

2

x

a - 1 有解,求a的范围。 = a +1

例1、(2012·广州模拟)已知函数 y ? a>0,a≠1)在区间 [ ?
3 2

b?a

x ? 2x

2

(a,b是常数且

, 0 ] 上的值域为 [

5 2

, 3 ] ,试求a、b的值.

【解题指南】先确定t=x2+2x在 [ ?

3 2

, 0]

上的值域,再分a>1,0<a

<1两种情况讨论,构建a、b的方程组求解. 【规范解答】∵x∈[ ? 即t∈[-1,0].
3 2 , 0 ],

∴t=x2+2x=(x+1)2-1,值域为[-1,0],

(1)若a>1,函数y=at在R上为增函数,
∴at∈ [
1 a ,1],



b?a

x ? 2x

2

? [b ?

1

, b ? 1],

1 5 ? ?b ? ? 依题意得 ? a 2 , ?b ? 1 ? 3 ?

解得

a ?a ? 2 . ? ?b ? 2

(2)若0<a<1,函数y=at在R上为减函数, ∴at∈ [1,
1 a ],



b?a

x ? 2x

2

? [ b ? 1, b ?

1 a

],

2 ? a ? ? 3 依题意得 解得 ? . ? 3 ?b ? ? 2 ? 2 ? a ? ? 3 综上,所求a,b的值为 ? a ? 2 或 ? . ? ? b?2 ? ?b ? 3 ? 2 ?

1 ? b? ?3 ? ? a , ? 5 ?b ? 1 ? ? 2 ?

在解答本题时有两大误区
误 区 警 示 (1)误将x的范围当成x2+2x的范围,从而造成失误; (2)误认为a>1,只按第(1)种情况求解,而忽略了0< a<1的情况,从而造成失误.

解决指数函数的图象、性质问题时,还有以下几个误 备 考 建 议 区,在备考中要高度关注: (1)忽视函数的定义域而失误;

(2)未能将讨论的结果进行整合而失误;
(3)利用幂的运算性质化简指数式时失误; (4)在用换元法时忽视中间元的范围而失误.

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? ?

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