www.718012.com:08.04.07高一数学《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》_图文

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2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 主讲老师:陈震 复习引入 1. 平面向量的数量积(内积)的定义: 复习引入 1. 平面向量的数量积(内积)的定义: 已知两个非零向量 a和b, 它们的 夹角为? ,我们把数量| a || b | cos ?叫 做 a 与 b 的数量积(或内积) . 复习引入 1. 平面向量的数量积(内积)的定义: 已知两个非零向量 a和b, 它们的 夹角为? ,我们把数量| a || b | cos ?叫 做 a 与 b 的数量积(或内积) . 记为: a ? b , 即 a ? b ? | a || b | cos ? . 复习引入 1. 平面向量的数量积(内积)的定义: 已知两个非零向量 a和b, 它们的 夹角为? ,我们把数量| a || b | cos ?叫 做 a 与 b 的数量积(或内积) . 记为: a ? b , 即 a ? b ? | a || b | cos ? . 规定: 零向量与任一向量的数 量积 为0,即a ? 0 ? 0 . 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: 设 a、b为两个非零向量, e 是与 b 同向的单位向量 . 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: 设 a、b为两个非零向量, e 是与 b 同向的单位向量 . (1) e ? a ? a ? e ? a ? cos ? . 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: 设 a、b为两个非零向量, e 是与 b 同向的单位向量 . (1) e ? a ? a ? e ? a ? cos ? . ( 2) a ? b ? a ? b ? 0 . 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: ( 3 ) 当 a 与 b 同向时, a ? b ? a ? b . 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: ( 3 ) 当 a 与 b 同向时, a ? b ? a ? b . 当 a 与 b 反向时, a ? b ? ? a ? b . 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: ( 3 ) 当 a 与 b 同向时, a ? b ? a ? b . 当 a 与 b 反向时, a ? b ? ? a ? b . 特别地, a ? a ? a 或 a ? a ? a . 2 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: ( 3 ) 当 a 与 b 同向时, a ? b ? a ? b . 当 a 与 b 反向时, a ? b ? ? a ? b . 特别地, a ? a ? a 或 a ? a ? a . (4) cos ? ? a?b a b . 2 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: ( 3 ) 当 a 与 b 同向时, a ? b ? a ? b . 当 a 与 b 反向时, a ? b ? ? a ? b . 特别地, a ? a ? a 或 a ? a ? a . (4) cos ? ? a?b a b . 2 ( 5) a ? b ? a b . 复习引入 3. 练习: (1) 已知 a ? 1, b ? 2 , 且 ( a ? b )与a垂直, 则 a 与 b 的夹角是( ) A. 60 o B. 30 o C. 135 o D. 45 o 复习引入 3. 练习: ( 2) 已知 a ? 2, b ? 1, a 与 b 之间的夹角 ? 为 , 那么向量 m ? a ? 4b 的模为 ( 3 A. 2 B. 2 3 C. 6 D. 12 ) 讲授新课 探究: 已知两个非零向量 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x 2 , y 2 ), 怎样用 a 和 b 的坐标 表示 a ? b ? 1. 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即 1. 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即 a ? b ? x1 x 2 ? y1 y 2 . 2.平面内两点间的距离公式: (1) 设 a ? ( x , y ), 则 2.平面内两点间的距离公式: (1) 设 a ? ( x , y ), 则 a ?x ?y 或 a ? 2 2 2 x ?y . 2 2 2.平面内两点间的距离公式: ( 2)如果表示向量 a 的有向线段的起 点和终边的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ), 那么 2.平面内两点间的距离公式: ( 2)如果表示向量 a 的有向线段的起 点和终边的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ), 那么 | a |? ( x1 ? x 2 ) ? ( y1 ? y 2 ) 2 2 (平面内两点间的距离公式) 3.向量垂直的判定: 设 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x 2 , y 2 ), 则 3.向量垂直的判定: 设 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x 2 , y 2 ), 则 a ? b ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0. 4.两向量夹角的余弦: 4.两向量夹角的余弦: 讲解范例: 例1. 已知A(1,2),B(2,3),C(?2,5), 试判断△ABC的形状,并给出证明. 讲解范例: 例2. 设 a ? ( 5, ?7 ), b ? ( ?6, ?4), 求 a ? b 及 a、b 间的夹角? (精确到1 ). o 讲解范例: 例3. 已知 a ? (1, 3 ), 3 ? 1), b ? ( 3 ? 1, 则 a 与 b 的夹角是多少? 讲解范例: 例3. 已知 a ? (1, 3 ), 3 ? 1), b ? ( 3 ? 1, 则 a 与 b 的夹角是多少? 评述:已知三角形函数值求角时, 应注重角的

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