高中教育数学人教版必修1 3.2函数的奇偶性(微课说明)

函数的奇偶性 【录制方式】PPT 录制 【录制内容】函数奇偶性的判断 备课内容:
一、知识目标: ⑴ 理解函数的奇偶性的概念; (2) 理解具有奇偶性的函数的图像特征,会判断简单函数的奇偶性.

二、教学重点
⑴ 函数奇偶性的概念及其图像特征; ⑵ 简单函数奇偶性的判定.

三、教学难点
函数奇偶性的定义判断.

四、录制内容

观察下列函数图像是否具有对称性,如果有关于什么对称?

图(1)

图(2)

对于图(1) ,如果沿着 y 轴对折,那么对折后 y 轴两侧的图像完全重合.即函数 图像上任意一点 P 关于 y 轴的对称点 P? 仍然在函数图像上, 这时称函数图像关 于 y 轴对称;y 轴叫做这个函数图像的对称轴. 对于图 (2) , 如果将图像沿着坐标原点旋转 180°, 旋转前后的图像完全重合. 即 函数图像上任意一点 P 关于原点 O 的对称点 P? 仍然在函数的图像上,这时称 函数图像关于坐标原点对称;原点 O 叫做这个函数图像的对称中心. 概念 设函数
y ? f ? x?

的定义域为数集 D,对任意的 x ? D ,都有 ? x ? D (即定义域关

于坐标原点对称) ,且 (1) f ? ? x ? ? f ? x ? ? 为偶函数; (2) f ? ? x ? ? ? f ? x ? ? 函数 y ? f ? x? 的图像关于坐标原点对称,此时称函数
y ? f ? x?

函数 y ? f ? x ? 的图像关于 y 轴对称,此时称函数 y ? f ? x ?

为奇函数.

如果一个函数是奇函数或偶函数,那么,就说这个函数具有奇偶性.不具有 奇偶性的函数叫做非奇非偶函数. *典型例题 例 2 观察图像,判断函数奇偶性

归纳: 图像法 对于用图像法表示的函数, 可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有 奇偶性. *运用知识 强化练习 完成教材 P53 习题 3.2 第 3 题 *典型例题 例3 判断下列函数的奇偶性:
2 (2) f ? x ? ? 2x ? 1 ;

3 (1) f ? x ? ? x ;

(3) f ? x ? ? x ; 归纳:定义法

(4) f ? x ? ? x ? 1 .

判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是: (1)求出函数的定义域,如果对于任意的 x ? D 都有 -x ? D (即关于坐标原 点对称) ,则分别计算出 f(x)与 f(-x) ,然后根据定义判断函数的奇偶性. (2)如果存在某个 x ? D ,但是-x ? D ,则函数肯定是非奇非偶函数.

拓展 1) 已知函数右半部分图像,根据下列条件把函数图像补充完整: (1)f(x)是偶函数

(2)f(x)是奇函数


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