1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式(2)

必修四 第一章

编写 蒋兴安

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课题 :§1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式(2)
学习目标: 会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简. 学习重点:利用正弦函数、余弦函数诱导公式,进行化简与求值. 学习难点:正、余弦函数诱导公式的推导过程及诱导公式符号的判断.

【自主学习】预习教材第 21~23 页,完成下列问题.
1、诱导公式: (1)sin(2kπ+α)= (2)sin(-α )= (3)sin(α ±π )= (4)sin(π -α )= (5)sin(2 + )= sin( ? )=
2

; ; ; ; ; ;

cos(2kπ+α)= cos(-α )= cos(α ±π )= cos(π -α )= cos(2 + )= cos( ? )=
2

。 。 。 。 。 。

2、诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。 “奇、偶”指的是 π /2 的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦 变余弦,正切变余切。 (反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角 α 看做锐角,不考虑 α 角所 在象限,看 n·(π /2)±α 是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀: “一全正;二正弦;三正切;四余弦”。 意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余 全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”, 其余全部是“-”。

【预习自测】完成课本第 23 页的练习 1、2、3、4 题. 【合作探究】
探究 1 求下列三角函数值:

(1)cos? ( 2 + 3)

5



(2)sin? (?

15 2

)

探究2

已知A、B、C为?ABC的三个内角,求证:sin

+ 2

= 2 .



探究3

化简:

? 11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 9? sin(? ? ? )sin(3? ? ? )sin(?? ? ? )sin( ? ? ) 2

【基础检测】
1.求下列各三角函数的值: 13 π (1) sin ; 2 19 π (2) cos ; 3

? 3? ? sin ? 2? ? ? ? cos ? 3? ? ? ? cos ? ?? ? ? 2 ? 2.化简: sin ? ?? ? ? ? sin ? 3? ? ? ? cos ? ?? ? ? ?

3.在单位圆中,已知角的终边与单位圆的交点是P ? 5 , ? 5 ,分别求角α, 2 + , 2 ? 的正弦函数值, 余弦函 数值。

3

4






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