高一数学必修1集合测试题及答案

高一数学必修 1 集合测试卷
一、选择题(每一题只有一个正确的结果,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知 x,y 均不为 0,则

x y 的值组成的集合的元素个数为( ? | x| | y|




A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列集合中,能表示由 1、2、3 组成的集合是( A.{6 的质因数} B.{x|x<4, x ? N* }

C.{y||y|<4, y ? N }

D.{连续三个自然数} )

3.已知集合 M={x ? N|4-x ? N} ,则集合 M 中元素个数是( A.3 B.4 C.5 D.6

4.已知 U={1, 2, a2 ? 2a ? 3},A={|a-2|,2},CU A ? {0} ,则 a 的值为( A.-3 或 1 B.2 C.3 或 1 ) D.1



5.下列四个集合中,是空集的是( A. {x | x + 3 = 3} C. {x | x ? 0}
2

B. {( x, y) | y 2 = - x2 , x, y D. {x | x - x +1 = 0}
2

R}

6.定义 A—B={ x|x ? A且x ? B },若 A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则 A—B 等于 ( ) A.A

B.B

C.{2}

D.{1,7,9}

7.设 I 为全集, S1 , S2 , S3 是 I 的三个非空子集,且 S1 ? S2 ? S3 ? I ,则下面论断正确 的是( ) B. S1 ? [? CIS2 ) ? (CIS3 ?] D. S1 ? [? CIS2 ) ? (CIS3 ?] )
M P I

A. (CIS1 ) ? ?S2 ? S3 ? C. (CIS1 ) ? (CIS2 ) ? (CIS3 ) ? ?

8.如图所示,I 是全集,M,P,S 是 I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( A. ? M ? P ? ? S C. ? M ? P ? ? (CI S ) B. ? M ? P ? ? S D. ? M ? P ? ? (CI S )

S

x 9.若集合 P ? {x | x ? n , n ? Z },Q ? { |x ?
下列各项中正确的是( A. )
?

n 1 ,n ? Z }, ? { x ? ? n n ? Z } S x | , ,则 2 2
D. Q ? P ? S )

Q? P
?

B. Q ? S

C. Q ? P ? S

10.已知集合 M={x|x ? ?1}, N={x|x>a} ,若 M ? N ? ? ,则有( A. a ? ?1 B. a ? ?1 C. a ? ?1 D. a ? ?1

二、填空题(在横线上填上正确的结果,每小题 4 分,共 16 分) 11.用特征性质描述法表示力中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合 M 是 ___________________________. 12.在抛物线 y ? x2 ?1 上且纵坐标为 3 的点的集合为_______________________. 13 . 若 集 合 A ? {a2 , a ? 1, ?3}, B ? {a ? 3, a2 ? 1, 2a ?1} , 且 A ? B ? {? 3}, 则

y 1 -1 o -1 2 x

A ? B =_____.
14 . 设 集 合 A = { ( x , y ) |1 x 1 b + a + y
1

c 0} B = {( x, y) | a2 x +b2 y +c2 = 0} , 则 方 程 = ,
.

的解集为 (a1 x +b 1y + c ) (a2 x+ b y c = 0 1 2 + 2) 三.解答题(共 34 分)

15.若 A={3,5}, B ? {x | x2 ? mx ? n ? 0} , A ? B ? A , A ? B ? {5} ,求 m、n 的值。 分) (6

16.已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的 取值范围。 分) (6

2 2 17.已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, A ? {x | x ? mx ? m ?1 ? 0} 若 A ? B ? A ,求实

数 m 的取值范围。 分) (6

或 18 . 设 A ? { x | ? 2 ? x ? ?1 x ? 0} B ? {x | a ? x ? b} , 且 A ? B ? { x | 0 ? x ? 2} , ,
(8 A ? B ? {x | x ? ?2} ,求 a、b 的值。 分)

19. A ? {x | x ? ax ? a ?19 ? 0} , ? {x | x ? 5x ? 6 ? 0} , ? {x | x ? 2 x ? 8 ? 0} 。 设, B B
2 2 2 2

(1)若 A ? B ? A ? B ,求 a 的值。

(2)若 ??( A ? B) 且 A ? C ? ? ,求 a 的值。
?

(3)若 A ? B ? A ? C ? ? ,求 a 的值。 分) (8

标准答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 D 6 D 7 C 8 C 9 C 10 A

1 . 关 键 是 对 去 绝 对 值 进 行 分 类 , 分 x ? 0, y ? 0, 或 x ? 0, y ? 0 或 x ? 0, y ? 0, 或

x ? 0, y ? 0 四类来讨论,但结果只有 0,-2,2 三个,所以选 C。
4.根据 A ? (CU A) ? U ,可知 {0, 2,| a ? 2 |} ? {1, 2, a2 ? 2a ? 3} , 得到 ?

?| a ? 2 |? 1
2

? a ? 3或a ? 1 ?? ? a ? 1 ,所以选 D。 ? a ? 2a ? 3 ? 0 ? a ? ?3或a ? 1

s1

7.

s2 I=S3

由韦恩图可知,选 C。

n 1 , n ? Z }, S ? {x | x ? ? n, n ? Z } 2 2 n n 由 Q ? {x | x ? , n ? Z }, 可知: x ? , n ? Z 2 2
9. P ? {x | x ? n, n ? Z }, Q ? {x | x ? 当 n ? 2m, m ? Z 时,则 x ? m, m ? Z 当 n ? 2m ? 1, m ? Z 时,则 x ? m ?

1 ,m?Z 2

? P ? S ? Q 。所以选 C。
二、填空题 11. {( x, y) | ?1 ? x ? 0且0 ? y ? 1或0 ? x ? 2且-1 ? y ? 0}

12. {(?2,3), (2,3)} 13. {- 4 ,-3 ,0 ,1 ,2} 14. 解答题 15.解:? A ? B ? A , ? B ? A ,又 A ? B ? {5} ,? B={5} 即方程 x 2 ? mx ? n ? 0 有两个相等的实根且根为 5,

?

?

?? m

? 4n ? 0 ? m ? ?10 25 ? 5m ? n ? 0 n ? 25
2

?

16.解:? A ? B=? (1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2 又? A ? B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2

1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2

1 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 2

17.解:? A ? B=A ? B ? A ,且 A={1,2} ,? B ? ?或{1}或{2}或{1, 2} 又? ? ? m2 ? 4m ? 4 ? (m ? 2)2 ? 0 当 B ? {1} 时,有 ?

? B ? {1} { 或 或 2}

{1, 2 }

?? ? (m ? 2)2 ? 0 ? m ? 2, ?1 ? m ? m ? 1 ? 0
?? ? (m ? 2)2 ? 0 ? m不存在 , ? 4 ? 2m ? m ? 1 ? 0

当 B ? {2}时,有 ?

? ? ? (m ? 2) 2 ? 0 ? ?m?3 ?1 ? 2 ? m 当 B ? {1, 2}时,有 , ?1? 2 ? m ? 1 ?
由以上得 m=2 或 m=3. 18.解: A ? {x | ?2 ? x ? ?1或x ? 0} , B ? {x | a ? x ? b} ,

? A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} , A ? B ? {x | x ? ?2} ,
由数轴画图可得 a ? ?1, b ? 2. 19.解:由题可得 B={2,3},C={- 4,2}

(1)? A ? B=A ? B ? A=B, ∴2,3 是方程 x2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0 的两个根 即?

?2 ? 3 ? a
2 ?2 ? 3 ? a ? 19

? a ? 5,

(2)? ? ? A ? B 且 A ? C=? ,? 3 ? A , 即 9-3a+ a 2 -19=0 ? a 2 -3a-10=0 ? a ? 5或a ? ?2 当 a ? 5 时,有 A={2,3} ,则 A ? C={2} ? ? ,? a ? 5 (舍去) 当 a ? ?2 时,有 A={-5,3} ,则 ? ? A ? B ? {3}且A ? C=? ,

? a ? ?2 符合题意,即 a ? ?2 (3)? A ? B ? A ? C ? ? ,? 2 ? A ,
即 4-2a+ a 2 -19=0 ? a 2 -2a-15=0 ? a=5或a= - 3 , 当 a ? 5 时,有 A={2,3} ,则 A ? B={2,3} ? A ? C={2} ,? a ? 5 (舍去) , 当 a ? ?3 时,有 A={2,-5} ,则 A ? B={2} ? A ? C ,? a ? ?3 符合题意,

? a ? ?3


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