354534534:最新审定北师大版数学必修五:3.2《一元二次不等式(第2课时)》ppt(优秀课件)_图文

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最新审定北师大版数学必修五优秀课件 第三章 §2 一元二次不等式 第2课时 一元二次不等式的应用 1 课前自主预习 2 课堂典例讲练 4 本节思维导图 3 易混易错点睛 5 课 时 作 业 课前自主预习 ? 汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还需继续向前滑向一段距离才 能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.“刹车距离”是分析事故的 重要因素.在一个限速为40km/h的弯道上,甲、乙两车相向而行,发 现情况不对,同时刹车,但最后还是碰了.事后现场勘查发现甲的刹车 距离超过12m,乙的刹车距离超过10m,又知甲乙两种车型的刹车距离 S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2.S乙= 0.05x+0.005x2,你能用所学知识分析一下,甲乙两车有无超速现象? ? 1.实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由判别式 _____________ 来确定.设x1、x2是该方程的两个根,则x1+x2= 2 Δ=b -4ac b -a ? 2.分式不等式的解法 ___________;x1·x2=________. c a ? ________含有未知数的不等式,叫作分式不等式.解该类不等式的关键 分母里 是先把不等式的右边化成 0,再把它转化成整式不等式. ? 3.高次不等式的解法 ? 含有一个未知数,且未知数的最高次数高于2的整式不等式叫一元高次 不等式.处理或解这类不等式我们常用“____________”,具体操作 程序是: 穿针引线法 ? 先将不等式化成标准形式,即一端为0,另一端为一次或二次不可约因 式积的形式且使最高次项的系数为正.令代数式等于0,求出相应方程 的根,并把它们依次标在数轴上,然后用同一曲线按照自上而下,由右 向左依次穿过(遇奇次重根一次穿过,遇偶次重根不穿过).这样数轴上 方、下方及数轴上的点分别表示使代数式大于0、小于0及等于0的部分, 最后依据不等式的符号写出不等式的解集. ? 对于此类问题,只局限于a≠0时形如a(x-x1)(x-x2)(x-x3)>0(或≥0,<0, ≤0)的不等式. ? 4.解有关不等式应用题的步骤 ? (1)__________ .用字母表示题中的未知数. 设未知数 ? (2)_____________ .找出题中的不等量关系,列出关于未知数的不等式 列不等式(组 ) (组). ? (3)_____________.运用不等式知识求解不等式(组),同时要注意未知 解不等式(组) 数在实际问题中的取值范围. ? (4)作答.规范地写出答案. x -3 1.不等式 <0 的解集为( x +2 A.{x|-2<x<3} C.{x|x<-2,或 x>3} ? [答案] A ) B.{x|x<-2} D.{x|x>3} x-3 [解析] 不等式 <0 可化为(x+2)(x-3)<0, x+2 ∴-2<x<3,故选 A. x-1 2.不等式 x ≥2 的解集为( A.[-1,0) C.(-∞,-1] ? [答案] A ) B.[-1,+∞) D.(-∞,-1]∪(0,+∞) -x-1 [解析] 解法一:原不等式化为 x ≥0, 即 x(x+1)≤0 且 x≠0, ∴-1≤x<0,故选 A. 解法二:排除法:x=0 时,不等式无意义,排除 B;x=- 3 2 时,原不等式化为2≥2,不成立,排除 C、D,故选 A. x-2 3. 若集合 A={x|-1≤2x+1≤3}, B={x| x ≤0}, 则 A∩B =( ) A.{x|-1≤x<0} C.{x|0≤x≤2} ? [答案] B B.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1} [解析] 由于 A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-1≤x≤1},B= x-2 {x| x ≤0}={x|0<x≤2}, 故 A∩B={x|-1≤x≤1}∩{x|0<x≤2}={x|0<x≤1}.故选 B. 1 4.不等式-1<x <1 的解集为( A.{x|x<-1 或 x>1} C.{x|x<0 或 x>1} ? [答案] A ) B.{x|-1<x<0 或 0<x<1} D.{x|x>1} 1 [解析] 当 x>0 时,由x <1 得 x>1; 1 当 x<0 时,由 x>-1 得 x<-1, ∴不等式的解集为{x|x>1 或 x<-1} 1 5.不等式 (x-1)(x-2)2(x-3)<0 的解集是( x+1 A.(-1,1)∪(2,3) C.(-∞,-1)∪(1,3) ? [答案] B ? [解析] 利用“穿针引线法”,如图所示. ) B.(-∞,-1)∪(1,2)∪(2,3) D.R ? ∴不等式的解集是(-∞,-1)∪(1,2)∪(2,3). 课堂典例讲练 ? 分式不等式的解法 ? 解下列不等式: x+3 x+1 (1) <0;(2) ≤2; 1-x x-2 x2+x-6 x+2 (3) ≥0;(4) 2 >1. x-2 x +x+1 ? [分析] 先化分式不等式为整式不等式,后求解. x+3 x+3 [解析] (1)由 <0,得 >0, 1-x x-1 此不等式等价于(x+3)(x-1)>0, ∴原不等式的解集为{x|x<-3 或 x>1}. x+1 (2)法一:移项得 -2≤0,左边通分并化简,得 x-2 -x+5 x-5 ≤0,即 ≥0, x-2 x-2 ? ??x-2??x-5?≥0, 此不等式等价于? ? ?x-2≠0, ∴x<2 或 x≥5. ∴原不等式的解集为{x|x<2 或 x≥5}. x-5 法二:原不等式可化为 ≥0, x-2 ? ?x-5≥0, 此不等式等价于? ? ?x-2>0 ? ?x-5≤0, ①或? ? ?x-2<0. ② 解①得 x≥5,解②得 x<2, ∴原不等式的解集为{x|x<2 或 x≥5}. x2

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