江苏省南京市盐城市2014届高三数学二模试题 文(含解析)苏教版

江苏省南京市盐城市 2014 届高三数学二模试题 文(含解析)苏教版
一、填空题 1.【题文】函数 f (x)=lnx+ 1-x的定义域为 .

【结束】 2.【题文】已知复数 z1=-2+i,z2=a+2i(i 为虚数单位,a∈R).若 z1z2 为实数,则 a 的值为



【结束】 3.【题文】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1000 名学生的成绩, 并根据这 1000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图), 则成绩在[300, 350) 内的学生人数共有 .

【解析】

【结束】
1

4.【题文】盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张 记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 .

【结束】 a1 5.【题文】已知等差数列{an}的公差 d 不为 0,且 a1,a3,a7 成等比数列,则 的值为 d .

【结束】 6.【题文】执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为



2

【结束】 7.【题文】函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 为常数,A>0,ω >0,0<φ <π )的图象如下图所示, π 则 f( )的值为 3 .

考点:三角函数解析式 【结束】 x2 y2 8.【题文】在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 - =1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=4x 的准 a2 b2 线相交于 A,B 两点.若△AOB 的面积为 2,则双曲线的离心率为 .

【结束】 9.【题文】表面积为 12π 的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的底面半径与高的比为



3

【结束】 2π → 1 → 1 → → → → → 10.【题文】已知|OA |=1,|OB |=2,∠AOB= , OC = OA + OB ,则 OA 与 OC 的夹角大小为 3 2 4 .

【结束】 11.【题文】在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(5,3)作直线 l 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,若 OA⊥ OB,则直线 l 的斜率为 .

【结束】 12.【题文】已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=x2,当 x>0 时,f(x+1)=f(x)+ f(1),且. [来源:Zxxk.Com] 若直线 y=kx 与函数 y=f(x)的图象恰有 5 个不同的公共点,则实数 k 的值为 .

4

x 2 ? (2 ? k ) x ? 2 ? 0 ,因为相切,所以 ? ? (2 ? k ) 2 ? 8 ? 0, 又 k ? 0, 所以 k ? 2 2 ? 2.
考点:分段函数图像 【结束】[来源:Zxxk.Com] 13. 【题文】 在△ABC 中, 点 D 在边 BC 上, 且 DC=2BD, AB∶AD∶AC=3∶k∶1, 则实数 k 的取值范围为



【结束】 14. 【题文】 设函数 f(x)=ax+sinx+cosx. 若函数 f(x)的图象上存在不同的两点 A, B, 使得曲线 y=f(x) 在点 A,B 处的切线互相垂直,则实数 a 的取值范围为 .

5

【结束】 二、解答题 15.【题文】(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 PAB⊥平面 ABCD,PA⊥PB, BP=BC,E 为 PC 的中点. (1)求证:AP∥平面 BDE; (2)求证:BE⊥平面 PAC.

6

【结束】 16.【题文】(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的顶点是坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边与单位圆 O 交 π π π 于点 A(x1 ,y1 ),α ∈( , ).将角 α 终边绕原点按逆时针方向旋转 ,交单位圆于点 B(x2,y2). 4 2 4 3 (1)若 x1= ,求 x2;[来源:学&科&网] 5 4 (2)过 A,B 作 x 轴的垂线,垂足分别为 C,D,记△AOC 及 △BOD 的面积分别为 S1,S2,且 S1= S2,求 3 tanα 的值.[来源:学|科|网]

7

解得 x2=-

2 7 2 2 或 ,又 x2<0,所以 x2=- . 10 10 10

………………………6 分

【结束】 17.【题文】(本小题满分 14 分)
8

如图,经过村庄 A 有两条夹角为 60°的公路 AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P,分 别在两条公路边上建两个仓库 M、N (异于村庄 A),要求 PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工 厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).

9

10

x1+x2 3 ∴PK2=(x0- )2+(y0- x2)2=3, 2 2

11

解法五(变换法):

12

13

【结束】 18.【题文】(本小题满分 16 分) x2 y2 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C∶ + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2,一 a2 b2 条准线方程为 x=2.P 为椭圆 C 上一点,直线 PF1 交椭圆 C 于另一点 Q. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 P 的坐标为(0,b),求过 P,Q,F2 三点的圆的方程; ??? ? ???? 1 → → (3)若F1P=λ QF1,且 λ ∈[ ,2],求 OP ? OQ 的最大值. 2

?2c=2, ? 试题解析: (1)解:由题意得?a2 解得 c=1,a2=2,所以 b2=a2-c2=1. ? c =2, ?

14

15

【结束】 19.【题文】(本小题满分 16 分)[来源:学科网 ZXXK] ax+b 已知函数 f(x)= ex,a,b∈R,且 a>0. x (1)若 a=2,b=1,求函数 f(x)的极值; (2)设 g(x)=a(x-1)ex-f(x). ① 当 a=1 时,对任意 x∈(0,+∞),都有 g(x)≥1 成立,求 b 的最大值; b ② 设 g′(x)为 g(x)的导函数.若存在 x>1,使 g(x)+g′(x)=0 成立,求 的取值范围. a

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当 x>1 时,h′(x)>0,h(x)在(1,+∞)上是增函数.

17

整理得 2ax3-3ax2-2bx+b=0.

18

【结束】[来源:Z*xx*k.Com] 20.【题文】(本小题满分 16 分) 已知数列{an}的各项都为正数,且对任意 n∈N*,a2n-1,a2n,a2n+1 成等差数列, a2n,a2n+1,a2n+2 成等比数列. (1)若 a2=1,a5=3,求 a1 的值; an+1 a2 (2)设 a1<a2,求证:对任意 n∈N*,且 n≥2,都有 < . an a1

a2n-2a2n,n≥2.③得: a2n-2a2n + a2na2n+2=2a2n,即 a2n-2 + a2n+2=2 a2n .从而数 (2a2-a1)2 列 { a2n } 是等差数列,所以 a2n = a2 + (n - 1)( a4 - a2) .由 a4 = ,可得 a2n = a2 [(a2-a1)n+a1]2 .代入②解得 a2
19

解法二:因为 a1,a2,a3 成等差数列,a2,a3,a4 成等比数列,a3,a4,a5 成等差数列,

(a2-a1)n+a1 所以 a2n = a2 +(n-1)( a4- a2)= . a2

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