高中数学高考总复习复数习题



一、选择题

高中数学高考总复习复数习题

1.复数32+ -23ii=(

)

A.i

B.-i

C.12-13i

D.12+13i

2.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,

则点 C 对应的复数是( )

A.4+8i

B.8+2i

C.2+4i

D.4+i

3.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i 表示的点在虚轴上,则实数 m 的值是( )

A.-1

B.4

C.-1 和 4

D.-1 和 6

4.(文)已知复数 z=1+1 i,则-z ·i 在复平面内对应的点位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(理)复数

z

z2+1 在复平面上对应的点在单位圆上,则复数 z (

)

A.是纯虚数

B.是虚数但不是纯虚数

C.是实数

D.只能是零

5.复数(3i-1)i 的共.轭.复.数.是( ) A.-3+i

B.-3-i

C.3+i

。1



D.3-i 6.已知 x,y∈R,i 是虚数单位,且(x-1)i-y=2+i,则(1+i)x-y 的值为( )

A.-4

B.4

C.-1

D.1

7.(文)复数 z1=3+i,z2=1-i,则 z=z1·z2 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(理)现定义:eiθ=cosθ+isinθ,其中 i 是虚数单位,e 为自然对数的底,θ∈R,且实 数指数幂的运算性质对 eiθ 都适用,若 a=C50cos5θ-C52cos3θsin2θ+C54cosθsin4θ,b= C51cos4θsinθ-C53cos2θsin3θ+C55sin5θ,那么复数 a+bi 等于( )
A.cos5θ+isin5θ

B.cos5θ-isin5θ

C.sin5θ+icos5θ

D.sin5θ-icos5θ 8.(文)已知复数 a=3+2i,b=4+xi(其中 i 为虚数单位),若复数ab∈R,则实数 x 的

值为( )

A.-6

B.6

C.83

D.-83

(理)设 z=1-i(i 是虚数单位),则 z2+2z=(

)

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i

2 9.在复平面内,复数1-i对应的点到直线

y=x+1

的距离是(

)

。2



A.

2 2

B. 2 C.2

D.2 2 10.(文)设复数 z 满足关系式 z+|-z |=2+i,则 z 等于( ) A.-34+i

B.34-i

C.34+i

D.-34-i

(理)若复数 z=1a-+2ii(a∈R,i 是虚数单位)是纯虚数,则|a+2i|等于(

)

A.2

B.2 2 C.4 D.8 二、填空题
11.规定运算???ac bd???=ad-bc,若???-zi i2???=1-2i,设 i 为虚数单位,则复数 z=
________. 12.若复数 z1=a-i,z2=1+i(i 为虚数单位),且 z1·z2 为纯虚数,则实数 a 的值为
________. 13.(文)若 a 是复数 z1=12+ -ii的实部,b 是复数 z2=(1-i)3 的虚部,则 ab 等于________. (理)如果复数21- +b2ii(i 是虚数单位)的实数与虚部互为相反数,那么实数 b 等于

________. 14.(文)若复数 z=sinα-i(1-cosα)是纯虚数,则 α=________. (理)设 i 为虚数单位,复数 z=(12+5i)(cosθ+isinθ),若 z∈R,则 tanθ 的值为
________. 三、解答题

。3


15.已知复数 z=a2-a+7a1+6+(a2-5a-6)i(a∈R). 试求实数 a 分别为什么值时,z 分别为: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
16.求满足???zz+ -11???=1 且 z+2z∈R 的复数 z.

17.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次, 记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为 b.
(1)设复数 z=a+bi(i 为虚数单位),求事件“z-3i 为实数”的概率;

?? a-b+2≥0 (2)求点 P(a,b)落在不等式组?0≤a≤4
??b≥0

表示的平面区域内(含边界)的概率.

。4


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