【解析版】广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省韶关市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. (5 分) (2013?韶关三模)已知复数 z=1+i,则 =( A.﹣2i B.2i ) D.1+i C.1﹣i 考点: 复数代数形式的乘除运算. 分析: 把复数 z 代入 ,化简即可. 解答: 解: = 故选 C. 点评: 本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题. 2. (5 分) (2006?福建) 已知全集 U=R, 且 A={x||x﹣1|>2}, B={x|x ﹣6x+8<0}, 则 (CUA) ∩B 等于 ( A.(2,3) B.[2,3] C.(2,3] D.(﹣2,3] 2 ) 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 计算题. 分析: 先解绝对值不等式求出集合 A,再求出其补集,解一元二次不等式解出集合 B,然后利用集合交集 的定义求出即可. 解答: 解:A={x|x>3 或 x<﹣1},CUA={x|﹣1≤x≤3} B={x|2<x<4}, ∴(CUA)∩B=(2,3], 故答案为 C. 点评: 本题主要考查了集合的运算,属于以不等式为依托,求集合的交集、补集的基础题,也是高考常会 考的题型. 3. (5 分) (2013?韶关三模)椭圆 x +my =1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为 ( A. B. C.2 D.4 2 2 ) 考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题;待定系数法. 分析: 根据题意,求出长半轴和短半轴的长度,利用长轴长是短轴长的两倍,解方程求出 m 的值. 解答: 解:椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,∴ , 故选 A. 点评: 本题考查椭圆的简单性质,用待定系数法求参数 m 的值. 4. (5 分) (2013?韶关三模)△ ABC 中,∠A= A. 名师远程辅导互动平台 ,BC=3,AB= C. 1 ,则∠C=( D. ) 或 B. 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 考点: 正弦定理的应用. 专题: 计算题. 分析: 利用正弦定理和题设中,BC,AB 和 A 的值,进而求得 sinC 的值,则 C 可求. 解答: 解:由正弦定理 ,即 , ∴sinC= ∴ . (C= 时,三角形内角和大于 π,不合题意舍去) . 故选 B. 点评: 本题主要考查了正弦定理的应用.正弦定理可用于两种情况的解三角形问题:一是已知两角,和任 意一角,求得其它两边和一角;二是已知两边和其中一边对角,求其他的边和角. 5. (5 分) (2013?韶关三模)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S2=10,S5=55,则过点 P(n,an)和 * Q(n+2,an+2) (n∈N )的直线的斜率是( ) A.4 B .3 C.2 D.1 考点: 等差数列的通项公式;直线的斜率. 专题: 计算题. 分析: 先根据等差数列的求和公式和 S2=10,S5=55,求得 d.进求的 an,进而根据直线的斜率 而得出答案. 解答: 解:由题意知 解得 a1=3,d=4 进 ∴直线的斜率为 =4 故答案选 A 点评: 本题主要考查等差数列的性质.属基础题. 6. (5 分) (2013?韶关三模)已知:函数 f(x)的定义域为[﹣2,+∞) ,且 f(4)=f(﹣2)=1,f′(x) 为 f (x) 的导函数, 函数 y=f′ (x) 的图象如图所示, 则 , 所围成的平面区域的面积是 ( ) 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) A.2 B .4 C.5 D.8 考点: 二元一次不等式(组)与平面区域;函数的单调性与导数的关系. 专题: 数形结合. 分析: 利用导函数的图象判断出函数的单调性;利用函数的单调性化简不等式 f(2a+b)≤1;画出不等式组 表示的平面区域;利用三角形的面积公式求出区域的面积. 解答: 解:由导函数的图象得到 f(x)在[﹣2,0]递减;在[0,+∞)递增 ∵f(4)=f(﹣2)=1 ∴f(2a+b)≤1?﹣2≤2a+b≤4 ? ∴ 表示的平面区域如下 所以平面区域的面积为 故选 B 点评: 本题考查函数的单调性与导函数符号的关系、考查利用函数的单调性求抽象不等式、考查如何画不 等式组表示的平面区域. 7. (5 分) (2013?韶关三模)一台机床有 的时间加工零件 A,其余时间加工零件 B,加工零件 A 时,停 机的概率为 A. ,加工零件 B 时,停机的概率是 ,则这台机床停机的概率为( B. C. ) D. 考点: 相互独立事件的概率乘法公式. 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 加工零件 A 停机的概率是 机的概率. 解答: 解:加工零件 A 停机的概率是 = 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) ,加工零件 B 停机的概率是(1﹣ )× ,由此能求出这台机床停 , , 加工零件 B 停机的概率是(1﹣ )× = 所以这台机床停机的概率是 = . 故选 A. 点评: 本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等 价转化. 8. (5 分) (2013?韶关三模)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数 f (x)的图象恰好通过 n(n∈N )个整点,则称函数 f(x)为 n 阶整点函数.有下列函数: ①f(x)=sin2x; 3 ②g(x)=x ; ③ ; + ④φ(x

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