高一数学必修一第一章集合练习题(附答案和解释)

高一数学必修一第一章集合练习题(附答案和解释) 一、选择题 1.下列各组对象能构成集合的有() ①美丽的小鸟;②不超过 10 的非负整数;③立方接近零的正数;④ 高一年级视力比较好的同学 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能 构成集合;②中不超过 10 的非负整数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 共十一 个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限, 不满足元素的确定性,故不能构成集合. 【答案】A 2.小于 2 的自然数集用列举法可以表示为() A.{0,1,2}B.{1} C.{0,1}D.{1,2} 【解析】小于 2 的自然数为 0,1,应选 C. 【答案】C 3.下列各组集合,表示相等集合的是() ①M= {(3,2)} ,N ={(2,3)} ; ②M={3,2},N= {2,3}; ③M= {(1,2)}, N ={1,2}. A.①B.② C.③D.以上都不对 【解析】①中 M 中表示点(3,2),N 中表示点(2,3),②中由元素的无序 性知是相等集合,③中 M 表示一个元素:点(1,2),N 中表示两个元素 分别为 1,2. 【答案】B 4.集合 A 中含有三个元素 2,4,6,若 a∈A,则 6-a∈A,那么 a 为() A.2B.2 或 4 C.4D.0 【解析】若 a=2,则 6-a=6-2=4∈A,符合要求; 若 a=4,则 6-a=6-4=2∈A,符合要求; 若 a=6,则 6-a=6-6=0?A,不符合要求. ∴a=2 或 a=4. 【答案】B 5.(2013?曲靖高一检测)已知集合 M 中含有 3 个元素;0,x2,-x, 则 x 满足的条件是() A.x≠0B.x≠-1 C.x≠0 且 x≠-1D.x≠0 且 x≠1 【解析】由 x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得 x≠0 且 x≠-1. 【答案】C 二、填空题 6.用符号“∈”或“?”填空 (1)22________R,22________{x|x<7}; (2)3________{x|x=n2+1,n∈N+}; (3)(1,1)________{y|y=x2}; (1,1)________{(x,y)|y=x2}. 【解析】(1)22∈R,而 22=8>7, ∴22?{x|x<7}. (2)∵n2+1=3, ∴n=±2?N+, ∴3?{x|x=n2+1,n∈N+}. (3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表 示二次函数函数值构成的集合, 故(1,1)?{y|y=x2}. 集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线 y=x2 上的点构成的集合(点集),且满足 y=x2, ∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}. 【答案】(1)∈?(2)?(3)?∈ 7.已知集合 C={x|63-x∈Z,x∈N*},用列举法表示 C=________. 【解析】由题意知 3-x=±1,±2,±3,±6, ∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9. 又∵x∈N*, ∴C={1,2,4,5,6,9}. 【答案】{1,2,4,5,6,9} 8.已知集合 A={-2,4,x2-x},若 6∈A,则 x=________. 【解析】由于 6∈A,所以 x2-x=6,即 x2-x-6=0,解得 x=-2 或 x=3. 【答案】-2 或 3 三、解答题 9.选择适当的方法表示下列集合: (1)绝对值不大于 3 的整数组成的集合; (2)方程(3x-5)(x+2)=0 的实数解组成的集合; (3)一次函数 y=x+6 图像上所有点组成的集合. 【解】(1)绝对值不大于 3 的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有 7 个元 素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}; (2)方程(3x-5)(x+2)=0 的实数解仅有两个,分别是 53,-2,用列举 法表示为{53,-2}; (3)一次函数 y=x+6 图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x +6}. 10.已知集合 A 中含有 a-2,2a2+5a,3 三个元素,且-3∈A,求 a 的 值. 【解】由-3∈A,得 a-2=-3 或 2a2+5a=-3. (1)若 a-2=-3,则 a=-1, 当 a=-1 时,2a2+5a=-3, ∴a=-1 不符合题意. (2)若 2a2+5a=-3,则 a=-1 或-32. 当 a=-32 时,a-2=-72,符合题意; 当 a=-1 时,由(1)知,不符合题意. 综上可知,实数 a 的值为-32. 11.已知数集 A 满足条件:若 a∈A,则 11-a∈A(a≠1),如果 a=2, 试求出 A 中的所有元素. 【解】∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A; 由-1∈A 可知,11- - =12∈A; 由 12∈A 可知,11-12=2∈A. 故集合 A 中共有 3 个元素,它们分别是-1,12,2.

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