20150613 泰兴市第三高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学(理科)试题 (1)_图文

睢中北校 2014-2015 学年度第二学期高二年级期末复习 2 高二数学试卷(理科)

一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上. )

?2 a ? 1、已知矩阵 M ? ? ? ,其中 a ? R ,点 P(1,- 2) 在矩阵 M 变换下得到点 P ?(?4,0) .则实数 a 的值为 ?2 1 ?
. 2、已知复数 z ? x ? yi( x, y ? R) ,且 (1 ? 2i) z ? 5 ,则 x ? y ? 3、把极坐标方程 ρ=2sin( .

? +θ)化为直角坐标方程为 3

. .

4、在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,??中,第 25 项为

5、用反证法证明命题“ a, b ? N , ab 可被 5 整除,那么 a , b 中至少有一个能被 5 整除”时,应反设为 . 6、设随机变量 X 的分布为 P( x ? i ) ? a ? ( ) , i ? 1, 2,3 ,则 a 的值为 7、已知 C28
x 3 x?8 ? C28 ,则 x =

1 3

i



. .

8、已知复数 z 满足 z ? 3 ? 4i ? 2 ,则 z 的最大值为

9、从 4 红球和 2 名白球中任选 3 个球,设随机变量 ? 表示所选 3 个球中白球的个数,则“所选 3 个球中 白球个数 ? ? 1 ”的概率为 .
2

10、用数学归纳法证明:1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? .

n4 ? n2 ,则当 n ? k ? 1 时,左端在 n ? k 时的左端加上了 2

11、从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为 . (用数字作答)

?1 0? ? 3 1? ?a ?1 12、已知矩阵 M ? ? ,N ?? ,且 ? MN ? ? ? ? ? ? ?4 0 ? ?c ?2 1?

b? ,则 ad ? bc ? d? ?



13、设 M(ρ1,θ1),N(ρ2,θ2)两点的极坐标同时满足下列关系:ρ1+ρ2=0 ,θ1+θ2=0,则 M,N 两点(位置关 系) 关于 对称.

1,2,3,4,5?,选择 I 的两个非空子集 A 和 B ,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同 14、设集合 I ? ?
的选择方法共有 种.

1

二.解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题 纸 指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过 .. . .... 程或演算步骤) 。 15、 (本题满分 14 分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴

3 ? x ? ?1 ? t ? ? ? 5 (t为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 sin(? ? ) 重合,直线 l 的参数方程是 ? 4 ? y ? ?1 ? 4 t ? 5 ?
(1) 求曲线 C 的直角坐标方程; (2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 M、N 两点,求 M,N 两点间的距离.

16、 (本题满分 14 分) (1)若点 A(2,2)在矩阵 M ? ? 逆矩阵. (2)已知矩阵 A ? ?

?cos a ?sin a

- sin a ? 对应变换的作用下得到的点为 B(-2,2) ,求矩阵 M 的 cos a ? ?

?? ?1 ? ?? ?2 1 ? ,向量 ? ? ? ? ,求 A50 ? . ? ? 4 2? ?7 ?

2

17、 (本题满分 15 分)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上标有 1,2,3,4 的正四面体,其底面落于桌面,记 朝下一面所得数字分别为 x, y , 设 ? 为随机变量, 若

x x 为整数, 则? ? 0 ; 若 为小于 1 的分数, 则 ? ? ?1 , y y



x 为大于 1 的分数,则 ? ? 1 . y
(1)求概率 P(? ? 0) ; (2)求 ? 的概率分布.

18、 (本题满分 15 分)从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲,每场一人,分别按下 列要求,各有 多少种不同 方法? (1)男、女同学各 2 名; (2)男、女同学分别至少有 1 名;

(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.

19、 (本题满分 16 分)设 (1 ? (1)求 (1 ? (3)求 (1 ?

1 m x) ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? .... ? am x m ,若 a0 , a1 , a2 成等差数列. 2
(2)求 (1 ?

1 m x) 展开式的中间项; 2

1 m x) 展开式中所有含 x 奇次幂的系数和; 2

1 m?6 x) 展开式中系数最大项. 2

3

20、 (本题满分 16 分)已知多项式 f (n) ? (1)求 a , b 的值;

1 5 1 n ? an 4 ? bn 3 ? n ,满足 f (1) ? 1 , f ?2? ? 17 5 30

(2)试探究对于一切正整数 n , f ( n) 是否一定是整数?并证明你的结论.

4

2014-2015 学年度第二学期期中考试 高二数学(理科)试题 参考答案
一、填空题 1、 2、 ? 1 3、 x2 ? y 2 ? 3x ? y 6、 4、7 8、7 9、

5、 a , b 都不能被 5 整除

27 13

7、4 或 9

4 5
12、

10、 (k 2 ? 1) ? (k 2 ? 2) ? (k 2 ? 3) ? ?[(k ? 1) 2 ? 1] ? (k ? 1) 2 13、直线 ? ? 二、解答题

11、180

?
2

14、49

15、

5

16、 17、 列举:
6

y

x
1 2 3 4

1 1 2 3 4

2

3

4

1 2
1

1 3 2 3
1

1 4 2 4

3 2
2

3 4
1 -----------4 分

4 3

(1) P(? ? 0) ?

8 1 ? 16 2

-----------6 分

答: P (? ? 0) ?

1 ---------7 分 2

(2) ? 可能取值为 0,1,-1

P(? ? 0) ?

8 1 6 3 2 1 ? , P(? ? ?1) ? ? , P(? ? 1) ? ? 16 2 16 8 16 8
0 -1 1

(错一个扣 2 分)

?
P

1 2

3 8
----------- 5 分 -----------10 分 ---------------15 分

1 8
---------15 分

18、 (1)1440 (2)2880; (3)2376

19、解: (1)依题意得

r 1 r r Tr ?1 ? C m ( ) x , r ? 0,1,?m 2 m 2 1 2 则 a0 ? 1 , a1 ? , a2 ? Cm ( ) , 2 2

由 2a1 ? a0 ? a2 得 m ? 9m ? 8 ? 0 可得 m ? 1 (舍去) ,或 m ? 8
2

-------4 分

所以 (1 ?

1 m 1 35 x) 展开式的中间项是第五项为: T5 ? C84 ( x) 4 ? x 4 ;-----5 分 2 2 8

1 m x) ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? .... ? am x m 2 1 8 2 3 8 即 (1 ? x) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? .... ? a8 x 2 3 8 令 x ? 1 则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? .... ? a8 ? ( ) -----7 分 2
(2) (1 ?
7

令 x ? ?1 则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? .... ? a8 ? ( )8

1 2

-----9 分

所以

a1 ? a3 ? a5 ? a7 ?

205 38 ? 1 205 ? 所以展开式中含 x 的奇次幂的系数和为 ------11 分 9 16 2 16
r

(3)假设第 r ? 1 项的系数为 Tr ?1 ? C14 ( ) ,令 ?
r

1 2

?Tr ?1 ? Tr 解得: 4 ? r ? 5 ,----14 分 ?Tr ?1 ? Tr ? 2

所以展开式中系数最大项为 T5 ? 20、解: (1) f (1) ? 1 得 a ? b ?

5 6

1001 4 1001 5 x 和 T6 ? x -------16 分 16 16 4 1 1 联立得 a ? , b ? f (2) ? 17 得 2a ? b ? 3 2 3

------4 分(2)由

f (1) ? 1 , f (2) ? 17 , f (3) ? 98,? 猜想:对一切正整数 n,f(n)是整数.-------6 分
用数学归纳法证明:对一切正整数 n,f(n)是整数. ①当 n=1 时,f(1)=1,结论成立. ------------7 分 ②假设当 n=k(k≥1,k∈N)时,结论成立, 即 ③则当 n=k+1 时, = 是整数, ------------8 分

=f(k)+k +4k +6k +4k+1 -----------------------14 分 4 3 2 根据假设 f(k)是整数,而 k +4k +6k +4k+1 显然是整数. ∴f(k+1)是整数,从而当 n=k+1 时,结论也成立. 由①、②、③可知对对一切正整数 n,f(n)是整数.----------------16 分

4

3

2

8


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