2019学年高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法练习新人教B版必修1

1.1.2

集合的表示方法

【选题明细表】 知识点、方法 列举法 描述法 列举法、描述法的综合应用 题号 6,7,10 1,5 2,3,4,8,9,11

1.(2018·重庆一中期中)实数 1 不是下面哪一个集合的元素(C) (A)整数集 Z (B){x,|x|} (C){x∈N|-1<x<1}

(D){x∈R|

≤0}

解析:由题意,C 选项集合为{0},不包含 1,故选 C. 2.有下列各命题:

(1)方程
2

+|3y+3|=0 的解集是{ ,-1};

(2)方程 x +x-6=0 的解集为{(-3,2)}; 2 2 (3)集合 M={y|y=x +1,x∈R}与集合 P={(x,y)|y=x +1,x∈R}表示同一集合; (4)方程组 (A)0(B)2(C)3(D)4 的解集是{(x,y)|x=-1 或 y=2}.其中描述正确的个数为(A)

解析:(1)中方程的解为 x= ,y=-1,用集合表示应为{( ,-1)},故(1)错;(2)中一元二次方程 的解集中的元素应无序,但(-3,2)表示了顺序,或{(-3,2)}表示点集,故(2)错;(3)M 中元素 2 2 y=x +1≥1 表示 y 的取值范围,P 中元素(x,y)表示抛物线 y=x +1 上的点,故不是同一集合,因 此(3)错;(4)中方程组的解不应是 x=-1 或 y=2,而应是 x=-1 且 y=2,故(4)也错.故选 A. 3.对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是(D) (A){x|x 是小于 18 的正奇数} (B){x|x=4k+1,k∈Z,且 k<5} (C){x|x=4t-3,t∈N,且 t≤5} * (D){x|x=4s-3,s∈N ,且 s≤5} 解析:选项 A 中小于 18 的正奇数除给定集合中的元素外,还有 3,7, 11,15,多了一些元素,选项 B 中 k 取负数,也会多一些元素,选项 C 中,t=0 时会多了-3 这个元 素.故选 D. 4.下列集合中表示同一集合的是(B)

(A)M={(3,2)},N={3,2} (B)M={2,3},N={3,2} (C)M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} (D)M={2,3},N={(2,3)} 解析:M={(3,2)},M 集合的元素表示点的集合,N={3,2},N 表示数集,故不是同一集合,故 A 错 误 ;M={2,3},N={3,2}, 根 据 集 合 的 无 序 性 , 集 合 M,N 表 示 同 一 集 合 , 故 B 正 确;M={(x,y)|x+y=1},M 集合的元素表示点的集合,N={y|x+y=1},N 表示直线 x+y=1 上点的纵 坐标,是数集,故不是同一集合,故 C 错误;M={2,3},集合 M 的元素是数 2,3,N={(2,3)},集合 N 的元素是点(2,3),故 D 错误.故选 B. 2 5.集合 A={x|mx -4x+2=0}中只有一个元素,则实数 m 的值为(D) (A)0(B)1(C)2(D)0 或 2 2 解析 : 当 m=0 时 , 显然满足集合 {x|mx -4x+2=0} 有且只有一个元素 , 当 m ≠ 0 时 , 由集合 2 {x|mx -4x+2=0}有且只有一个元素,可得判别式Δ =168m=0,解得 m=2. 6.已知 A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},用列举法表示 A 为 . 解析:因为 x+y=6,x∈N,y∈N, 所以 x=6-y∈N, 所以 所以 A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 答案:{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}

7.(2018·重庆市十八中月考)若 5∈{1,m+2,m +4},则实数 m 的取值集合为(B) (A){3} (B){1,3} (C){-1,1}(D){-1,1,3} 2 2 解析:因为 5∈{1,m+2,m +4},所以 m+2=5 或 m +4=5.解得 m=3 或 m=-1 或 m=1. 当 m=3 时,集合为{1,5,13},成立;当 m=-1 时,集合为{1,1,5},不成立;当 m=1 时,集合为 {1,3,5},成立.所以实数 m 的取值集合为{1,3}.故 选 B. 8.(2018· 福 建 清 流 一 中 期 中 ) 定 义 集 合 运 算 :A*B={z|z=xy,x ∈ A,y ∈ B}, 设 A={1,2},B={0,2},则 A*B 的所有元素之和为(B) (A)0(B)6(C)3(D)2 解析:根据题意,A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 中的元素可能为 0,2,0,4,又根据集合中元素 的互异性,则 A*B={0,2,4},其所有元素之和为 6.故选 B. 9.已知集合 A={1,0,-1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则集合 B=. 解析:当 x=1 或-1 时,|x|=1; 当 x=0 时,|x|=0; 当 x=2 时,|x|=2. 所以 B={0,1,2}. 答案:{0,1,2} 2 2 10.已知集合 A={a+2,(a+1) ,a +3a+3},若 1∈A,求实数 a 的值. 解:(1)若 a+2=1,则 a=-1,

2

此时 A={1,0,1},与集合中元素的互异性矛盾,应舍去. 2 (2)若(a+1) =1,则 a=0 或 a=-2. 当 a=0 时,A={2,1,3},符合题意; 当 a=-2 时,A={0,1,1},与集合中元素的互异性矛盾,应舍去. 2 (3)若 a +3a+3=1,则 a=-1 或 a=-2.由前面知,不合题意,应舍去. 综上所述,所求 a 的值为 0.

11.若集合 M 具有下列性质: ①0∈M,1∈M;

②若 x,y∈M,则 x-y∈M,且当 x≠0 时, ∈M. 则称集合 M 为“好集”. (1)分别判断集合 P={-1,0,1},有理数集 Q 是否是“好集”,并说明 理由; (2)设集合 A 是“好集”,求证:若 x,y∈A,则 x+y∈A. (1)解:集合 P 不是“好集”.假设 P 是“好集”,因为-1∈P,1∈P,所以-1-1=-2∈P,这与-2? P 矛盾.

有理数集 Q 是“好集”.因为 0∈Q,1∈Q,对任意的 x,y∈Q,有 x-y∈Q,且当 x≠0 时, ∈Q, 所以有理数集 Q 是“好集”. (2)证明:因为集合 A 是“好集”,所以 0∈A. 若x,y∈A,则0-y∈A,即-y∈A.所以x-(-y)∈A,即x+y∈A.

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才 仕 李

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