广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(三)数学(文)试题(PDF版)_图文

华南师大附中 2018 届高三综合测试(三) 数 学(文) 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 3.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、 错涂、多涂的,答案无效。 第Ⅰ卷(选择题部分,共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符 合题目要求的) 1. 若集合 B = {x | x≥0},且 A∩B = A,则集合 A 可能是 (A) {1,2} (B) {x | x≤1} (C) {-1,0,1} (D) R 2. 下列函数中,既是奇函数,又在定义域上单调递增的是 (A) y = x 3 (B) y = 2 x (C) y = x-1 x (D) y = sin 2x 3. 等差数列 {an} 满足 a1 = 1,a2 + a3 = 3,则 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = (A) 7 (B) 14 (C) 21 (D) 28 4. 已知向量 a = (2,1),b = (m,-1),且 a⊥(a-b),则实数 m = (A) 2 (B) 1 x-2y + 2≥0 (C) 4 (D) 3 5. 实数 x,y 满足 x + y≤1 ,且 z = 2x-y,则 z 的最大值为 y + 1≥0 (A) -7 (B) -1 (C) 5 (D) 7 6. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是线段 BC 上的动点,F 是线段 CD1 上 的动点,且 E,F 不重合,则直线 AB1 与直线 EF 的位置关系是 (A) 相交且垂直 (B) 共面 (C) 平行 (D) 异面且垂直 7. 有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛,他们的编号分别是 1—6 号,得第一名者 将参加全国数学竞赛. 今有甲,乙,丙,丁四位老师在猜谁将得第一名,甲 猜:4 号,5 号,6 号都不可能;乙猜:3 号不可能;丙猜:不是 1 号就是 2 号;丁猜:是 4 号,5 号,6 号中的某一个. 以上只有一个人猜对,则他应该 是 (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 8. 过点 A(a,0)(a > 0),且倾斜角为 30°的直线与圆 O:x 2 + y 2 = r 2(r > 0)相 切于点 B,且 | AB | = 3 ,则 △OAB 的面积是 (A) 1 2 (B) 3 2 (C) 1 (D) 2 1 9. 已知流程图如图所示,该程序运行后,若输出的 a 值为 16,则循环体的判 断框内①处应填 开始 i=1,a=1 i≤①? 是 a =2a i=i+1 否 输出 a 结束 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 10. 函数 f (x) = (1-cos 2x) cos 2 x,x∈R,设 f (x) 的最大值是 A,最小正周期 为 T,则 f (AT) 的值等于 (A) 1 4 (B) 1 2 (C) 1 (D) 0 11. 等比数列 {an} 的前 n 项和 Sn = 1 2 ·3 n+1 + c(c 为常数),若 ?an≤3 + S2n 恒成立,则实数 ? 的最大值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 ln (x + 1) + m,x≥0 12. 已知函数 f (x) = ax-b + 1,x < 0 (m < -1),对于任意 s∈R,且 s≠0,均存在唯一实数 t,使得 f (s) = f (t),且 s≠t,若关于 x 的方程 | f (x) | = f ( m ) 有 4 个不相等的实数根,则 a 的取值范围是 2 (A) (-2,-1) (B) (-1,0) (C) (-4,-2) (D) (-4,-1)∪(-1,0) 第Ⅱ卷(非选择题部分,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 i z + 2 = z-2i,则 | z | = 14. 已知如图所示的矩形,长为 12,宽为 5,在矩形内随机地 投掷 1000 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为 600 颗,则 可以估计阴影部分的面积约为 *** . 15. 某组合体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正 方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 1,则该多面 体的体积是 *** . 16. 将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 1×12,2×6,3 ×4 三种,其中 3×4 是这三种分解中两数差的绝对值最小 的,我们称 3×4 为 12 的最佳分解. 当 p×q(p≤q 且 p、 q∈N*)是正整数 n 的最佳分解时,我们定义函数 f (n) = q -p,例如 f (12) = 4-3 = 1,则数列 {f (3 n)} 的前 100 项和 为 *** . *** . 正视图 侧视图 俯视图 2 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,满足 (2b-c) cos A = a cos C (1) 求角 A; (2) 若 a = 13 ,b + c = 5,求△ABC 的

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