人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]

必修 1 第二章《基本初等函数》
班级 姓名 序号 一.选择题. (每小题 5 分,共 50 分) 1. 若 m ? 0, 则下列等式中正确的是 n ?0, a ? 0 且 a ? 1, A. ( a ) ? a
m n m? n

得分 ( )

B. a m ?

1

1 am
4 3

C. log a m ? log a n ? log a (m ? n)

D. m n ? (mn)
3 4 4

2. 函数 y ? log a (3x ? 2) ? 2 的图象必过定点 A. (1, 2) B. (2, 2) C. (2,3) D. ( , 2)

(

)

2 3

3. 已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, A. 1 4. 若 x?( 0 1 ,) B. 2 , 则下列结论正确的是
1

2 ), 则 f( 4 ) 的值为 2
C.

( D. 8 (



1 2



A. 2x ? lg x ? x 2

B. 2 x ? x 2 ? lg x

1

C. x 2 ? 2 x ? lg x

1

D.lg x ? x 2 ? 2x ( )

1

5. 函数 y ? log ( x ? 2) (5 ? x) 的定义域是 A. (3, 4) B. (2,5) C. (2,3) ? (3,5) D. (??, 2) ? (5, ??)

6.某商品价格前两年每年提高 10% ,后两年每年降低 10% ,则四年后的价格与原来价格比 较, 变化的情况是 ( ) A.减少 1.99% B.增加 1.99% C.减少 4% D.不增不减

0 0 7. 若1
A. 0

a

5 ,? 1 0

2

b

? , 则 2a ? b ?
B. 1
x

( C. 2 D. 3 ( C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数 ( D. (??,0)



8.函数 f ( x) ? lg(10 ?1) ? A.奇函数
2

x 是 2



B.偶函数

9. 函数 y ? log a ( x ? 2 x) (0 ? a ? 1) 的单调递增区间是 A. (1, ??) B. (2, ??) C. (??,1)



10. 若 y ? log 2 (2 ? ax) ( a ? 0 且 a ? 1 )在 [0,1] 上是 x 的减函数, 则 a 的取值范围是 ( A. (0,1) B. (0, 2) C. (1, 2) D. [2, ??)



一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 二.填空题.(每小题 5 分,共 25 分) 11.计算: log 4 27 ? log5 8 ? log9 625 ? 12.已知函数 f ( x) ? ? .

( x > 0) ?log 3 x, 1 ,则 f [ f ( )] ? x 3 ? 2 , ( x ? 0)
2 3



13.若 f ( x) ? a ln( x ? 1 ? x) ? bx ? 2 ,且 f (2) ? 5 ,则 f (?2) ?

. .

14. 若函数 f ( x) ? log ax(0 ? a ? 1) 在区间 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍, 则a= 15.已知 0 ? a ? 1,给出下列四个关于自变量 x 的函数: ① y ? log x a ,② y ? log a x , ③ y ? (log 1 x)3 ④ y ? (log 1 x) 2 .
2

1

a

a

其中在定义域内是增函数的有 三.解答题(6 小题,共 75 分) 16.(12 分)计算下列各式的值: (Ⅰ) ( 3 2 ? 3) ? (2 ? 2) 3 ? 4 ? (
6 4



16 ? 1 ) 2 ? 4 2 ? 80.25 . 49

(Ⅱ) ln(e e ) ? log 2 (log 3 81) ? 2

1? log 2 3

?

log 3 2 ? 2 log 3 5 . 1 1 log9 ? log3 125 4 3

17. ( 12 分)已知函数方程 x ? 8 x ? 4 ? 0 的两根为 x1 、 x2 ( x1 ? x2 ) .
2

(Ⅰ)求 x1 ? x2 的值;

?2

?2

(Ⅱ)求 x1

?

1 2

? x2 2 的值.

?

1

18.(共 12 分)(Ⅰ)解不等式 a 2 x ?1 ? ( ) x ?2 (a ? 0且a ? 1) .

1 a

x (Ⅱ) 设集合 S ? {x | log 2 ( x ? 2) ? 2} , 集合 T ? { y | y ? ( ) ? 1, x ? ?2} 求 S ? T ,S ? T .

1 2

? 2? x x ? 1 19. ( 12 分) 设函数 f ( x ) ? ? . ?log 4 x x ? 1
(Ⅰ)求方程 f ( x) ?

1 的解. 4

(Ⅱ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集.

20. ( 13 分)设函数 f ( x) ? log 2 (4 x) ? log 2 (2 x) 的定义域为 [ , 4] ,

1 4

(Ⅰ)若 t ? log 2 x ,求 t 的取值范围; (Ⅱ)求 y ? f ( x) 的最大值与最小值,并求出最值时对应的 x 的值.

21. (14 分)已知定义域为 R 的函数 (Ⅰ)求 b 的值;

f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? 2

(Ⅱ)证明函数 f ? x ? 在 R 上是减函数; (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.
2 2

参考答案

一.选择题 题号 答案 二.填空题. 11. 9 . 三.解答题: 16. (Ⅰ) . 解:原式 ? 4 ? 27 ? 2 ? 7 ? 2 ? 101 . (Ⅱ)解:原式 ? 12. 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 B 9 D 10 C

1 . 2

13. 1 .

14.

2 . 4

15. ③,④.

log 3 (4 ? 25) 3 3 15 ? 2 ? 2?3 ? ? ? 2 ? 2? 3 ? 2 ? . 1 1 2 2 log3 ( ? ) 2 2 5

17. 解:由条件得: x1 ? 4 ? 2 3 , x2 ? 4 ? 2 3 . (Ⅰ) x1 ? x2
? 1 2

?2

?2

?(

( x ? x )( x ? x ) 8 ? 4 3 1 1 1 1 ? )( ? ) ? 1 2 22 1 ? ?2 3. x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) 16
1 4?2 3 ?
2 x ?1

(Ⅱ) x1

? x2

?

1 2

?

1 4?2 3

?

1 1 ? ?1. 3 ?1 3 ?1

18.解: (Ⅰ)原不等式可化为: a

? a 2? x .

当 a ? 1 时, 2x ?1 ? 2 ? x ? x ? 1 .原不等式解集为 (1, ??) . 当 a ? 1 时, 2x ?1 ? 2 ? x ? x ? 1 .原不等式解集为 (??,1) . (Ⅱ)由题设得: S ? {x | 0 ? x ? 2 ? 4} ? (?2, 2] , T ? { y | ?1 ? y ? ( ) ∴ S ? T ? (?1, 2] , S ? T ? (?2,3] .

1 2

?2

? 1} ? (?1,3] .

?x ? 1 ?x ? 1 ? 1 ? 19.解: (Ⅰ) f ( x) ? ? ? ? x 1 (无解)或 ? 1 ?x? 2. 4 2 ? log x ? ? 4 ? 4 ? ? 4
∴方程 f ( x) ?

1 的解为 x ? 2 . 4

?x ? 1 ?x ? 1 ?x ? 1 ?x ? 1 ?? (Ⅱ) f ( x) ? 2 ? ? ? x 或? 或? . ?2 ? 2 ?log x4 ? 2 ? x ? ?1 ? x ? 16

? ?1 ? x ? 1或 1 ? x ? 16 即 ?1 ? x ? 16 .
∴不等式 f ( x) ? 2 的解集为: [?1,16] . 20.解: (Ⅰ) t 的取值范围为区间 [log 2

1 , log 2 4] ? [?2, 2] . 4

(Ⅱ)记 y ? f ( x) ? (log 2 x ? 2)(log 2 x ? 1) ? (t ? 2)(t ? 1) ? g (t ) ∵ y ? g (t ) ? (t ? ) 2 ?

(?2 ? t ? 2) .

3 1 3 3 在区间 [?2, ? ] 是减函数,在区间 [ ? , 2] 是增函数 2 4 2 2 3 ? 2 2 3 1 3 ∴当 t ? log 2 x ? ? 即 x ? 2 2 ? 时, y ? f ( x) 有最小值 f ( ) ? g (? ) ? ? ; 4 2 4 4 2 2 当 t ? log 2 x ? 2 即 x ? 2 ? 4 时, y ? f ( x) 有最大值 f (4) ? g (2) ? 12 .
21.解: (Ⅰ)∵ f ? x ? 是奇函数,所以 f (0) ? (Ⅱ)由(1)知 f ( x) ? ?

1? b ? 0 ? b ? 1 (经检验符合题设) . 4

2x ? 1 .对 ?x1 , x2 ? R ,当 x1 ? x2 时,总有 2(2 x ? 1)

2 x2 ? 2 x1 ? 0, (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) ? 0 .
∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) . ∴函数 f ? x ? 在 R 上是减函数. (Ⅲ)∵函数
2

1 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 1 2 x2 ? 2 x1 ? ( x1 ? x2 ) ? ? x1 ?0, 2 2 ? 1 2 ? 1 2 (2 ? 1)(2 x2 ? 1)

f ( x) 是奇函数且在 R 上是减函数,
2 2 2 2

∴ f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 ? f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f (k ? 2t ) .

1 1 (*) ? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 ? k ? 3t 2 ? 2t ? 3(t ? ) 2 ? . 3 3 1 对于 ?t ? R (*)成立 ? k ? ? . 3 1 ∴ k 的取值范围是 (??, ? ) . 3


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