【高考复习方案 】2015届高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 _图文

双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题 第9讲 指数函数、对数函数、 幂函数 返回目录 考试说明 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握 指数函数图像通过的特殊点. 3.知道指数函数是一类重要的函数模型. 4.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握 对数函数图像通过的特殊点. 5.知道对数函数是一类重要的函数模型. 6.了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数 (a>0,且 a≠1). 7.了解幂函数的概念. 1 1 2 3 8.结合函数 y=x,y=x ,y=x ,y=x ,y= 的图像, 2 x 了解它们的变化情况. 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 1.指数函数的概念、图像与性质 概念 底数 函数 y=ax(a>0,a≠1)叫作指数函数 a>1 0<a<1 图像 定义域 值域 性质 R ________________ (0,+∞) ________________ (0,1) ,即 x=0 时,y=1 过定点__________ 在 R 上是 减 在 R 上是__________ 函数 增 __________ 函数 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 2.对数函数的概念、图像与性质 概念 底数 函数 y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数 a>1 0<a<1 图像 定义域 值域 性质 (0,+∞) ______________ R ______________ (1,0) 过定点______________ ,即 x=1 时,y=0 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 增 ____________ 函数 减 ____________ 函数 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 3.幂函数的概念、图像与性质 xα 形如y=________( α∈R)的函数称为幂函数,其 概念 中α为常数 图像 ( α= -1, 1 2, 1, 2,3) 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 (续表) 所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图 像都过点________ (1,1) α>0 时,幂函数的图像通过原点,并且在 [0 ,+∞) 上是增函数 ________ 减 性质 α<0 时, 幂函数的图像在(0, +∞)上是________ 函数.在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时, 图像在 y 的轴右方无限地逼近 y 轴的正半轴, 当 x 趋于+∞时,图像在 x 轴上方无限地逼近 x 轴 的正半轴 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 4.反函数 (1)概念:当一个函数的自变量和函数值一一对应时,变 换x,y的位置,并把这个函数的因变量作为新函数的自变量, 而把这个函数的自变量作为新函数的因变量,我们称这两个 函数互为反函数. (2)指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=loga x(a>0, a≠1)互为反函数.由于在反函数中是交换了x,y的位置,故 互为反函数的两个函数的定义域和值域互换,即原函数的值 域是其反函数的定义域,原函数的定义域是其反函数的值 域. 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 —— 链接教材 —— 1.[教材改编] ________. 函数y= ?1? 1? ? ? ?2? x 的定义域为 [答案] [0,+∞) 1x [解析] 要使函数有意义,需1-( ) ≥0,得x≥0. 2 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 3 2.[教材改编] 若loga4<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值 范围是________. 3 [答案] (0,4)∪(1,+∞) 3 3 [解析] 若 a>1,loga4<0,不等式 loga4<1 一定成立; 3 3 若 0<a<1, 则 loga <1=logaa, 根据对数函数性质可得 a< , 4 4 3 3 故 0<a<4.所以 a 的取值范围是(0,4)∪(1,+∞). 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 3.[教材改编] 已知幂函数 y=f(x)的图像过点(2, 2), 则函数 f(x)=________. [答案] x 1 2 1 [解析] 设 f(x)=x , 则 2=2 , 所以 α=2, 故函数 f(x) α α =x . 1 2 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 —— 疑 难 辨 析 —— 1.指数函数 (1)函数 y=2· 3x,y=2x+2 都是指数函数.( ) (2) 若函数 y = (a2 - 3a + 3)ax 是指数函数,则实数 a = 2.( ) (3)函数 f(x)=ax-2+3(a>0,且 a≠1)的图像恒过定点(3, 3).( ) 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 [答案] (1)× (2)√ (3)× [解析] (1)根据指数函数的定义可知. (2)根据指数函数的定义,实数a应满足a2-3a+3= 1,a>0,a≠1这三个条件,解得a=2. (3)当x-2=0,即x=2时,y=4,故函数f(x)=ax-2+ 3(a>0,且a≠1)的图像恒过定点(2,4). 返回目录 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数 双 向 固 基 础 2.对数函数 x (1)函数 y=2log2 x,y=log55是对数函数.( (2)log2 0.3<log0.2 0.3.( ) a ) (3)函数 y=loga x 与 y= log 1 x (a>0, 且 a≠1)的图像 关于

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