2015-2016学年吉林省长春市德惠实验中学高一上学期期中数学试卷和解析

2015-2016 学年吉林省长春市德惠实验中学高一(上)期中数学 试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1. (5 分)函数 y=cosx 最小正周期是( A.1 B. C.π D.2π ) 2. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则?U(A∪B) =( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 3. (5 分)已知 α 是第二象限角,且 sinα= ,则 tanα=( A. B. C. D. ) ) 4. (5 分)用二分法求函数 f(x)=2x﹣3 的零点时,初始区间可选为( A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (2,3) D. (1,2) 5. (5 分)函数 的图象是( ) A. B. C. D. ) 6. (5 分)若 a=log3π,b=log76,c=log20.8,则( A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 7. (5 分)若 sin2α+sinα=1,则 cos4α+cos2α 的值为( A.0 B.1 C.2 D.3 8. (5 分)函数 f(x)=log ) (x2﹣4)的单调递增区间为( ) A. (0,+∞) B. (﹣∞,0) C. (2,+∞) D. (﹣∞,﹣2) 9. (5 分)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上是减函数的是( A.y=cosx B.y=x2+1 C. |x| D. ) 10. (5 分)奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1, 则 f(8)+f(9)=( ) 第 1 页(共 16 页) A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1 ) 11. (5 分)当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, ) D. ( ,2) 12. (5 分)已知函数 =f(b)=f(c) ,则 abc 的取值范围是( A. (1,10) ) ,若 a,b,c 互不相等,且 f(a) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. (5 分)log89?log32= 14. (5 分) . = . 15. (5 分)函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f (2)=0,则 x[f(x)﹣f(﹣x)]<0 的解集为 . 16. (5 分)已知 a>0 且 a≠1,函数 f(x)=loga(x+2)+1 的反函数恒过定点 A, g(x)=ax+2+2 的反函数恒过定点 B,A、B 两点在一个一次函数图象上,则这个 一次函数的解析式为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)全集 U=R,集合 A={x|y=log2(1﹣x)},B={y|y=( )|x|},求: (1)A∩B (2) (?UA)∪B. 18. (12 分) (1)角 α 终边经过点 P0(﹣3,﹣4) ,求 sinα,cosα,tanα 的值. (2)已知角终边上一点 19. (12 分)函数 f(x)=log2|sinx|. (1)求函数定义域; (2)求函数值域; (3)写出 f(x)单调增区间(不用说理由) . 20. (12 分) (1)当 x∈[3,7)时,求 y=log (x+1)+1 值域 ,且 sinα= m,求 cosα 的值. 第 2 页(共 16 页) (2)当 x∈(0,2)时,求 y=4x﹣2x+2 值域. 21. (12 分)已知 f(x)= (1)求函数定义域; (2)若 f(x)为奇函数,求实数 a 的值; (3)在(2)的条件下利用定义证明:f(x)在(0,+∞)为减函数. 22. (12 分)已知 f(x)=2log2(2x+t) (1)t=1 时,解不等式 f(x)≤2log2(x+1) (2)t=4 时,令 g(x)=f(x)﹣2log2(x+1) ,求 g(x)在 x∈[0,1]上最大值 与最小值. (3)当 x∈[0,1]时,f(x)≥log2(x+1)恒成立,求 t 取值范围? . 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年吉林省长春市德惠实验中学高一(上)期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1. (5 分)函数 y=cosx 最小正周期是( A.1 B. C.π D.2π ) 【解答】解:函数 y=cosx 最小正周期是 2π, 故选:D. 2. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则?U(A∪B) =( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 【解答】解:∵A={1,2},B={2,3}, ∴A∪B={1,2,3}, ∵全集 U={1,2,3,4}, ∴?U(A∪B)={4}. 故选:D. 3. (5 分)已知 α 是第二象限角,且 sinα= ,则 tanα=( A. B. C. D. ) 【解答】解:∵α 是第二象限角,且 sinα= , ∴cosα=﹣ 则 tanα= 故选:A. =﹣ , =﹣ . 4. (5 分)用二分法求函数 f(x)=2x﹣3 的零点时,初始区间可选为( 第 4 页(共 16 页) ) A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (2,3) D. (1,2) 【解答】解:函数 f(x)=2x﹣3 在区间(1,2)上连续且单调递增,f(1)=﹣1 <0,f(2)=1>0, f(1)f(2)<0,故用二分法求函数 f(x)=2x﹣3 的零点时,初始的区间大致 可选在(1,2)上. 故选:D. 5. (5 分)函数 的图象是( ) A. B. C. D. 【解

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