四川省雅安市天全中学2015_2016学年高二数学9月月考试题文

天全中学 2015—2016 学年上期 9 月月考高二数学试题 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题有且只有一个选项是符合题 目要求的. 1.设 0 ? a ? b ? 1 ,则下列不等式成立的是( A. a 3 ? b3 B. ) C. a 2 ? b 2 D. 0 ? b ? a ? 1 1 1 ? a b 2.下列命题中正确命题的个数是( ) ①若 a ? b , c ? d 则 ac ? bd ; ②若 a ? b 则 ac 2 ? bc 2 ; ③若 ac ? bc 则 a ? b A.0 B.1 ④若 a b ? 2 则a ? b 2 c c C.2 ) D.3 3.角 ? 的终边上有一点 (1, ?2) ,则 sin ? ? ( A. ? 5 5 B. ? 2 5 5 C. 5 5 D. 2 5 5 ?x ? y ?1 ? 0 ? 4.已知实数 x , y y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 2 x ? y 的最大值为( ?x ? 0 ? A. ) 1 2 4 x ?x B. 0 ) C. ?1 D. ? 1 2 5.下列函数中,最小值为 4 的函数是( A. y ? x ? x B. y ? sin x ? 4 (0 ? x ? ? ) sin x C. y ? e ? 4e D. y ? log3 x ? log x 81 6.已知等比数列 ?an ? 中, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 A.-2 B.1 S4 ?( S2 ) C. ) C.2 D.5 3 7.已知 cos( ? x) ? ? ,则 sin 2 x 的值是( 4 5 7 24 A. B. ? 25 25 8.已知点 A 、B (? 11) ,) 2 , 1 )( ? 24 25 在 D. ? 7 25 ) 、 C (?2, ?1) 、 D(3, 4) ,则向量 B. 3 5 C. ? 方向上的投影( D. ?3 5 A. 3 2 2 3 2 2 9.为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 y ? 2 cos3x 的图象( ) ? 个单位 4 ? C. 向右平移 个单位 12 A. 向右平移 10.函数 y ? cos 2 x ? 2sin x 在区间 ? ? A. 1 2 B. 向左平移 ? 个单位 4 ? D. 向左平移 个单位 12 ) ? ? ? , ? 上的最大值为( ? 6 ? ? C. ? B. 2 2 1 4 D. 3 11.若不等式 ax ? 2ax ? 4 ? 2 x ? 4 x 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是 A. (?2, 2) B. (?2, 2] C. (??, ?2) ? [2, ??) D. ( ??, 2] 12.已知函数 y ? f ( x)( x ? R) 满足 f ( x ? 1) ? 1 ,且当 x ?[?1,1] 时, f ( x) ? x ,函数 f ( x) ?sin ? x, x ? 0 ? ,则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [?5,5] 上的零点的个数为( g ( x) ? ? 1 ? , x ? 0 ? ? x A. 8 B. 9 C. 10 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 . a 是 三 个 正 数 a, b, c 中 的 最 大 的 数 , 且 _______________. 14.已知- D. 11 ) a c ? ,则 a ? d 与 b ? c 的大小关系是 b d ? ? ? ?? ≤α <β ≤ ,则 的范围为_______________. 2 2 2 1? x ? 0 的解为_______________. f ( x) 15.若二次函数 f ( x) ? 0 的解的区间是 [-1,5] ,则不等式 2 16.化简 2 cos ? ? (tan ? ? 1 1 ) ? sin 2? ? _______________. tan ? 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤. 17. (本小题满分 10 分)接下列不等式 2 (Ⅰ) ?3x ? 5x ? 2 ? 0 (Ⅱ) x ? (1 ? a) x ? a ? 0 2 18. (本小题满分 12 分)已知 x , y 都是正数. (1)若 3x ? 2 y ? 12 ,求 xy 的最大值; (2)若 x ? 2 y ? 3 ,求 1 1 ? 的最小值. x y 19. (本小题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 (a2 ? 4) x2 ? (a ? 2) x ?1 ? 0 的解集是空集,求 实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) A, B 是单位圆 O 上的点,点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,点 B 在第二象限.记 ?AOB ? ? 且 sin ? ? (1)求 B 点坐标; 4 . 5 sin(? ? ? ) ? 2sin( (2)求 ? 2 ??) 的值. 2 cos(? ? ? ) 2 21. (本小题满分 12 分)等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6 , (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? …? log3 an ,求数列 ? ?1? ? 的前 n 项和. b ? n? 2 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? 2sin ( ? 4 ? x) ? 3 cos 2 x . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ) 若关于 x 的方程 f

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