2.3不等式的应用

2.3
【教学目标】

不等式的应用

1. 能够根据实际问题中的数量关系,列一元一次不等式组解决实际问题. 2. 通过例题教学,使学生学会从数学的角度认识问题,理解问题,提出问题,学会从 实际问题中抽象出数学模型. 3. 使学生认识数学与人类生活的密切联系,培养学生应用所学数学知识解决实际问题 的意识. 【教学重点】 能够根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决实际问题. 【教学难点】 审题,根据实际问题列出不等式组. 【教学方法】 本节课主要采用讲练结合法. 紧密联系学生熟悉的生产和生活实际, 有针对性地选择几 个可以用一元一次不等式组解决的问题,师生共同研究,巩固一元一次不等式的解法,并且 特别强调,要注意实际问题中,未知数的取值范围,使学生的思维更加周密,提高运用所学 数学知识解决实际问题的意识和能力. 【教学过程】

教学 环节 导 入

教学内容 不等式的性质是什么?

师生互动 师:今天我们研究如何利用 所学的不等式知识来解决有关 实际问题.

设计意图 引入课题.

新 课

例1

某工厂生产的产品单价是 80 元,

直接生产成本是 60 元,该工厂每月其他 开支是 50 000 元.如果该工厂计划每月 至少获得 200 000 元的利润,假定生产的 全部产品都能卖出,问每月的产量是多 少? 解 每月生产 x 件产品, 则总收入为 80x,直接生产成本为 60 x,每月利润为 80x-60x-50 000=20x-50 000(元) , 依据题意,得 教师提出问题: (1)假设每月生产 x 件产品, 则总收入是多少?总的直接生 产成本是多少? (2)每月的利润怎么表示? (3) 至少获得 200 000 元的利润 的含义是什么? 学生探究教师提出的问题, 先得到每月的利润,进而得到不 等式. 通过问题 设置, 让学生通 过探究活动将 实际问题转化 为不等式问题.



20x-50 000≥200 000, 解得

x ≥12 500. 课 所以每月产量不少于 12 500 件. 例 2 某公司计划下一年度生产一种新型 计算机,各部门提供的数据信息: 人事部:明年生产工人不多于 80 人,每 人每年按 2 400 工时计算; 教师提出问题: (1)假设明年公司的产量为 x 台,则按技术部计划,生产 x 台 本题难度 相对较大, 教师 不仅仅教会学 生解决这个问 题, 而且还要教 学生学会解决 这类问题的方 法.

市场部:预测明年销售量至少 10 000 台; 计算机需总工时是多少?人事 技术部:生产一台计算机,平均要用 12 个工时, 每台机器需要安装某种主要部件 5 个; 供应部:今年年终将库存这种主要部件 2 000 件,明年能采购到得这种主要部件 为 80 000 件. 根据上述信息, 明年公司的生产量可能是 多少? 解 设明年生产量为 x 台, 则依据题 意得:
?12 x≤80×2 400 ?x≤16 000 ? ,? ?5 x≤2000+80 000 ?5 x≤16 400

部计划明年的总工时是多少? 两者的关系是什么? (2)生产 x 台计算机,按技术 部计划,需要多少个主要部件? 供应部明年能提供多少这种主 要部件?两者的关系是什么? (3)市场部预测明年销售量至 少 10 000 台的含义是什么?

教师引导学生分析问题,设 未知数,得到不等式后,由学生 完成解答过程.

解得: ? 新

? x ? 16000 ? x ? 16400

.

所以明年这个公司的产量可在 10 000 台至 16 000 台之间. 课 例 3 已知一根长为 100 m 的绳子,用它 围成一个矩形,问长和宽分别为多少时, 围成矩形的面积最大? 解:设矩形的长为 x m,宽为 y m , 面积为 S m , 根据题设条件,有 x+y=50,且 x>0,y>0. S=x y. x y≤ x+y =25. 2 立.
2

教师指导学生 层层分析, 教会 均值定理: 若 a,b 是正数,则 a+b ≥ ab , 2 当且仅当 a=b 时,等号成 学生怎样审题, 分析题目中的 数据,然后,由 学生完成解答 过程.

所以 x y≤625, 当且仅当 x=y=25 时,等号成立. 所以,要想使铁丝框的面积最大,长

和宽分别为 25 m. 解不等式应用题的步骤: (1)分析题意,找出实际问题中的不等 小 结 关系,设定未知数,列出不等式(组) ; (2) 解不等式 (组) , 求出未知数的范围; (3)从不等式(组)的解集中求出符合 题意的答案. 作 业 必做题:P54,习题第 4、5 题. 选做题:P54,习题第 2、3、8 题. 对课后书 面作业实施分 层设置. 师生共同进行课堂小结.


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