四川省雅安市天全中学2015_2016学年高二数学3月月考试题文

2015-2016 学年度下期天全中学 3 月考 数学试卷(文科) 考试时间:120 分钟; 第 I 卷(选择题) 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 若 f ( x) ? sin ? ? cos x ,则 f ?(? ) 等于( A. sin ? B. cos ? ) D. sin ? ? cos ? ) o y C. 2 sin ? 2. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 的图象如右图所示,则有( A . a ? 0, c ? 0 B. a ? 0, c ? 0 C . a ? 0, c ? 0 D. a ? 0, c ? 0 3. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2) 内是增函数的为 A. y=cos 2 x , x ? R C. y ? 4. 函数 A.1 5. 已知 f ( x) ? A. 3 ( ) B. y=log2 x , x ? R 且 x ? 0 D. y=x3 ? 1, x ? R 的最大值是( C.0 ) D.-1 e x ? e? x , x?R 2 , B. 1 2 x sin x ,则 f ?(1) ? ( ) B. 1 ? cos1 3 1 sin1 ? cos1 3 C. 1 sin1 ? cos1 3 D. sin1 ? cos1 6.函数 y ? f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) , 导函数 y ? f ?( x) 在 ( a, b) 内的 图象如图所示,则函数在开区间 ( a, b) 内有( )极大值点 。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 3 2 D.4 个 ) D . y ? 4x ? 5 ) 7.曲线 y ? x ? 3x ? 1在点 (1,?1) 处的切线方程( A. y ? 3x ? 4 B. y ? ?3x ? 2 C. y ? ?4 x ? 3 8.曲线 y ? 2sin x 在点(0,0)处的切线与直线 x ? ay ? 1垂直,则实数 a 的值为( A.2 B. ?2 C. 1 2 ) D. ? 1 2 2 9. 若 f ( x) ? x ? 2 x ? 4 ln x ,则 f ' ( x) ? 0 的解集为 ( A. (0,??) B. (?1,0) ? (2,??) C. (2,??) D. ( ?1,0) 1 10.已知 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1既有极大值又有极小值,则 a 的取值范围为( A. a ? ?1或a ? 2 B. ? 3 ? a ? 6 C. ? 1 ? a ? 2 D. a ? ?3或a ? 6 ) 11. f ( x ) 是定义在 (0,??) 上的非负可导函数,且满足 xf ?( x) ? f ( x) ? 0 ,对任意正数 a、 b ,若 a ? b , 则必有( ) A. af (b) ? bf (a) B. bf (a) ? af (b) C. af (a) ? f (b) ) D. bf (b) ? f (a) 12.如图, ABCD ? A 的是( 1B 1C1D 1 为正方体,下面结论错误 .. A. BD ∥平 面 CB1D1 C. AC1 ? 平面 CB1D1 B. AC1 ⊥ BD D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(每题5分,共20分) 13.函数 f ( x) ? ax2 ? 2x ? 9 在 x ? 1 处取得极值,则实数 a ? _____. 14. 曲线 y ? x 3 ? 4 x 在点 (1, ?3) 处的切线倾斜角为__________. 15. 函数 f ( x) ? e ?x ? ln x 的导数为 . 16.对正整数 n ,设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则数列 ? 和的公式是 . ? an ? ? 的前 n 项 ? n ? 1? 2 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 已知曲线 f ( x) = x3 + ax + b 在点 (2, - 6) 处的切线方程是 13x - y - 32 = 0 . (I)求 a , b 的值; (II)如果曲线 y = f ( x) 的某一切线与直线 y = - 1 x + 3 垂直,求切点坐标与切线的方程. 4 18. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC , ?DAB ? 90 , PA ? 底面 ABCD ,且 ? PA ? AD ? DC ? 1 , AB ? 1, M 是 PB 的中点. 2 (Ⅰ)证明:面 PAD ? 面 PCD ; (Ⅱ)求三棱锥 B - AMC 的体积; 19. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) = x - 2 x - 4 x . (1)求 f ( x ) 的单调区间和极值; (2)关于 x 的方程 f ( x) = a 在区间 [?1,4] 上有三个根,求 a 的取值范围. 3 2 3 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x , g ( x) ? ?6 x ( a ? R ) . (Ⅰ)若 x=3 是 f ( x) 的极值点,求 f ( x) 在 x ? [1,a]上的最小值和最大值; (Ⅱ)若 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? ? 0, ?? ? 时是增函数,求实数 a 的取值范围. 21、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = ax3 + bx2 - x ( x ? R, a, b 是常数, a ? 0 ), 且当 x = 1 和 x = 2 时, 函数 f ( x ) 取得极值. (1)求函数 f ( x

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