一轮创新思维文数(人教版A版)课件:第二章 第九节 函数模型及应用


第二章 函数、导数及其应用 考纲解读 1.以指数函数、对数函数、幂函数为模 型研究增长问题;2.以建立一次函数、二次函数、 分段函数为模型研究生产中的最值问题. [基础梳理] 1.几类常见的函数模型 函数模型 一次函数模型 反比例函数模型 二次函数模型 函数解析式 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) k f(x)= +b(k,b为常数且k≠0) x f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常 数,a≠0) f(x)=bax+c(a,b,c为常数, b≠0,a>0且a≠1) 指数函数模型 函数模型 对数函数模型 函数解析式 f(x)=blogax+c(a,b,c为常 数,b≠0,a>0且a≠1) f(x)=axn+b(a,b为常数, a≠0) 幂函数模型 2.三种函数模型的性质 函数 性质 在(0,+∞) 上的增减性 增长速度 图象的变化 值的比较 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=xn(n>0) 递增 单调_____ 快 越来越___ 现为与 y轴平行 递增 单调_____ 越来越___ 慢 单调递增 相对平稳 随x的增大逐渐表 随x的增大逐渐表 随n值变化而 现为与 x轴平行 各有不同 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax [三基自测] 1.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验 数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的 规律,其中最接近的一个是 ( B ) x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A.y=2x 1 2 C.y= (x -1) 2 B.y=log2x D.y=2.61cos x 2.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一 1 2 个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)= x +2x+ 2 20(万元).一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业 一个月应生产该商品数量为( B ) A.36万件 C.22万件 B.18万件 D.9万件 3.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长 率是(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( C ) A.1.5% C.1.7% B.1.6% D.1.8% 4.(必修1· 习题3.2A组改编)有一批材料可以建 成200 m长的围墙,如果用此材料在一边靠 墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的 材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最 2 2 500 m 大面积为________.(围墙厚度不计) 5.(必修1· 习题3.2A组改编)某城市客运公司确定客票价格 的方法是:如果行程不超过100 km,票价是0.5元/km,如 果超过100 km,超过100 km的部分按0.4元/km定价,则客 运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是 ? ?0.5x,0≤x≤100 y=? ? ?0.4x+10,x>100 _______________________ . 考点一 考点二 考点三 由函数图象模拟实际问题|易错突破 [例1] (2018· 九江模拟)设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自 行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他 又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原 地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( ) 解析 答案 考点一 考点二 考点三 y为“小王从

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