高二文科数学期末考试试卷

高二文科数学期末考试试卷

试卷满分:120 分 考试时间:100 分钟

一、 选择题:(10*5’=50 分)

? ? 1. 已知集合 A ? ?x | ?1? x ?1?, B ? x | x2 ? 2x ? 0 ,则 A??CU B? ? (?? )

A. ??1,0? B. ?1,2?
答案:D
2. 设复数 z ? 1? 2i = (? ?)
1? 2i

C. ?0,1?

D. ???,1???2,???

A. ? 4 ? 3 i 55

B. ? 4 ? 3 i 55

C. ? 3 ? 4 i 55

答案:D

3. 计算 lg 2 ? lg 5 ? 2 log5 10 ? log5 20 的值为(???)

A.21?????B.20?????C.2??????D.1 答案:C

4.



f

?

x

?

?

?? f ?
???2? x

x ? 2?,
,x?2

x

?

2

1 2

,则

f

??3? 的值为(???)

A. 2
答案:D

B. 8

C. 1 2

D. 1 8

5. 点 P 的直角坐标为 (?1,1) ,则它的极坐标为(?? )

D. ? 3 ? 4 i 55

A.

? ??

2,

3? 4

? ??

B.

? ??

2,

?

3? 4

? ??

C.

? ??

2,

3? 4

? ??

D.

? ??

2,

?

3? 4

? ??

答案:A

6. 若有一个线性回归方程为 $y ? ?2.5x ? 3,则变量 x 增加一个单位时(???)

A. y 平均减少 2.5 个单位

B. y 平均减少 0.5 个单位

C. y 平均增加 2.5 个单位
答案:A
7. 若函数

D. y 平均增加 0.5 个单位 是 上的单调函数,则实数 的取值范围是(??? )

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A.

B.

C.

D.

答案: C

8. 设 a ? R ,则“ a ?1”是“直线 l1 : ax ? 2y ?1 ? 0 与直线 l2 : x ? ?a ?1? y ? 4 ? 0 平行”的(? )
A.充分不必要条件?????????B.必要不充分条件 C.充分必要条件??????????D.既不充分也不必要条件
答案:A

9. 当 x ? 0, y ? 0, 1 ? 9 ? 1时, x ? y 的最小值为(?? ) xy

A.10??????B.12?????C.14??????D.16 答案:D

10.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)= - f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则

()

A.f(-25)<f(11)<f(80)

B. f(80)<f(11)<f(-25)

C. f(11)<f(80)<f(-25)

D. f(-25)<f(80)<f(11)

答案: D

二、 填空题:(4*5’=20 分)

11. 化简 ?3? 4i??3? 4i? =__25________

12.求函数 y ? log1 (2x2 ? 3x ?1) 的单调递减区间为__(1,+无穷)___________
2
13. 已知 f ? x? 为奇函数, g ? x? ? f ? x? ? 9 , g ??2? ? 3,则 f ?2? ? __________

答案:6
14.已知函数 f (x) ? x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ?
1? x 答案: 4035
2

? f (2018) ? f (1) ? f (1) ? 23

三、解答题:(5*10’=50 分)

? f ( 1 ) ? __________? 2018

? ?

2
a3

? b?1

?1
?2 ?

?

?1 1
a 2b3

15.(1).化简: ?

?

.

6 a ?b5

(2)解不等式: 2log2 ? x ? 4? ? log2 ? x ? 2?

(1)1/a

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(2) {x/x>6}

16.已知命题 p : x ?1 ? 0 ,命题 q : ? x ? m?? x ? m ? 2? ? 0, m? R ,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取
x
值范围.

答案:对于命题 p : x ?1 ? 0 ,得{x ? x ?1? ? 0 ,

x

x?0

∴ 0 ? x ?1,对于命题 q : ? x ? m?? x ? m ? 2? ? 0,

得 m ? 2 ? x ? m ,由因为 p 是 q 的充分不必要条件,

m?2?0

∴ p ? q ,∴{

,

m ?1

∴1? m ? 2.

17.已知函数 f(x)= x2 +(2a-1)x-3,

(1) 当 a=2,x?[-2,3]时,求函数 f(x)的值域。

(2)若函数 f(x)在[-1,3]上的最大值为 1,求实数 a 的值。 答案见图片

x? 3?1t

18.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为{

2 ( t 为参数),以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴,

y ?3? 3t

2

建立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 3cos?

1.求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 2.求出直线 l 与曲线 C 相交后的弦长

x? 3?1t

答案:1.直线 l 的参数方程为 {

2 ( t 为参数),消去参数 t ,得到直线 l 的普通方程为: y ? 3x ;

y ?3? 3t

2

曲线 C 的极坐标方程为: ? ? 2 3cos? , ∴ ? 2 ? 2 3?cos? , 化为普通方程是: x2 ? y2 ? 2 3x,
? ? ∴圆 C 的直角坐标方程为 x ? 3 2 ? y2 ? 3

2.弦长 L ? 3
19. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司 200 名员工中 90%的人使用微信,其中每天使用微 信时间在一小时以内的有 60 人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于 40 岁)

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和中年(年龄不小于 40 岁)两个阶段,那么使用微信的人中 75% 是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以 上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中 2 都是青年人.
3 (1).若要调查该公司使用微信员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成 2?2 列联表:
青年人 中年人 合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计
(2).由列联表中所得数据判断,是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”? (3).采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取 6 人,从这 6 人中任选 2 人,求选出的 2 人,均是青年人
的概率.附:

k2 ?

n ?ad ? bc?2

.

?a ?b??c ? d ??a ? c??b ? d ?

答案:1.由已知可得,该公司员工中使用微信的有 200?90% ?180 人,经常使用微信的有180 ? 60 ?120 人,其中 青年人有120? 2 ? 80 人,使用微信的人中青年人有180?75% ?135 人.所以 2?2 列联表为:
3 青年人 中年人 合计

经常使用微信

不经常使用微信

合计

2.将列联表中数据代入公式可得:

k2

180??80?5 ? 55? 40?2
?

? 13.333 ,由于13.333 ?10.828 ,所以有

12? 60?135? 45

99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.

3.从“经常使用微信”的人中抽取 6 人,其中,青年人有 80 ? 6 ? 4 人,中年人有 40 ? 6 ? 2 ,

120

120

记 4 名青年人的编号分别为1, 2,3, 4, 记名中年人的编号分别为 5, 6 ,则从这 6 人中任选 2 人的基本事件有

?1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?1,6?,?2,3?,?2,4?,?2,5?,?2,6?,?3,4?,?3,5?,?3,6?,?4,5?,?4,6?,?5,6? 共15 个

其中选出的 2 人均是青年人的基本事件有 ?1,2?,?1,3?,?1,4?,?2,3?,?2,4?,?3,4? 共 6 个,
故所求事件的概率为 P ? 6 ? 2 . 15 5

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