3[1].1.2两角和与差的正切公式

§ 3.1.2 两角和与差的 正弦,正切公式

复习
C(? ? ? ) :

cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin? sin ?

C(? ? ? ) :

cos( ? ? ? ) ?cos ? cos ? ? sin? sin ?

探究
这是两角和与差的余弦公式,下面大
家思考一下两角和与差的正弦公式是怎 样的呢? 提示:在第一章我们用诱导公式五( 或六)可以实现正弦、余弦的互化,这 对我们解决今天的问题有帮助吗?

S (? ? ? ) :

sin( ? ? ? ) ?sin? cos ? ? cos ? sin ?
S (? ? ? ) :

sin( ? ? ? ) ?sin? cos ? ? cos ? sin ?
能根据正弦余弦的和差公式推导出正 切的两角和差公式吗?

T(? ? ? ) :
tan? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan? ? tan ?

T(? ? ? ) :
tan? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan? ? tan ?

举例
3 例1、已知 sin ? ? ? ,?是第四象限角, 求 5 tan(? ? )的值. 4
解:因为
sin ? ? ? 3 ,? 5

?

是第四象限角,得

3 sin ? 3 tan ? ? ? 5 ?? 4 cos ? 4 5 ?

3 ? ?1 ? ? tan ? ? tan 4 ? 4 tan ? ? ? ? ? ? ? ?7 ? 3 4? ? ? ? 1 ? tan ? tan 1? ? ? ? 4 ? 4?

?

1 ? tan 150 例2、求 的值. 0 1 ? tan 15



1 ? tan15 ? 1 ? tan15 ? ? tan 45 ? tan15 ? ? ? ? tan ? 45 ? 15 ? ? ? 1 ? tan 45 tan15 ? ? tan 60 ? 3
?

统一函数名:

a sin x ? b cos x ? a ? b sin( x ? ? )
2 2

其中

a a 2 ? b2

? cos ? ,

b a 2 ? b2

? sin? .

例3、化简下列各式 :
1 3 ( 1 ) cos x ? sin x ; 2 2

( 2 ) 3 sin x ? cos x .
1 例4、已知? , ? 都是锐角, cos ? ? , cos( ? 7 11 ?? )? ? , 求 cos ? 的值. 14

练习
练1、化简下列各式 :
( 1 ) 2 (sin x ? cos x ); ( 2 ) 2 cos x ? 6 sin x .
4 ? 1 练 2、已知 tan( ? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 5 4 4 求 tan( ? ?

?
4

)的值.

小结

本节我们学习了两角和与差正弦、 余弦和正切公式,我们要熟记公式,

在解题过程中要善于发现规律,学会
灵活运用.

作业
1. 已知 求
2 ?? 1 ? tan ?? ? ? ? ? ,tan ? ? ? ? ? , 5 4? 4 ?

? ? ? tan ? ? ? 的值. 4? ? ?

? ? 3 ? 3? ? 5 2. 已知 0 ? ? ? ? ? ? ? 3? ,cos ? ? ? ? ? ? ,sin ? ? ? ? ?
4 4 ?4 ? 5 ? 4

? 13



sin ?? ? ? ? 的值.


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