高中数学新课标人教A版选修2-1课件1-1-2 1-1-3_图文

1.1.2 四种命题 1.1.3 【课标要求】 四种命题间的相互关系 1. 了解四种命题的概念,会写出某命题的逆命题、否命题和 逆否命题. 认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 2. 会利用命题的等价性解决问题. 3. 【核心扫描】 结合命题真假的判定,考查四种命题的结构.(重点) 1. 掌握四种命题之间的相互关系.(重点) 2. 等价命题的应用.(难点) 3. 自学导引 1.四种命题的概念 (1)互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论 结论 和_____ 条件 ,那么这样的两个命题 分别是另一个命题的_____ 互逆命题 .其中一个命题叫原命题,另一个叫做原 叫做_________ 逆命题 .也就是说,若原命题为“若p,则q”,则 命题的_______ 若q,则p . 逆命题为“_________” (2)互否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论 条件的否定 和___________ 结论的否定 ,这样的 恰好是另一个命题的___________ 两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命 否命题 .也就是说,若原命 题,那么另一个叫做原命题的_______ 若 ? p,则? q . 题为“若p,则q”则否命题为“_______________” (3)互为逆否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和 结论的否定 和___________ 条件的否定 ,这 结论恰好是另一个命题的___________ 样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题 逆否命题 .也就是 叫做原命题,那么另一个叫做原命题的_________ 若 ? q,则 ? 说,若原命题为“若p,则q”,则逆否命题为“___________ p . __” 想一想:任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题 吗? 提示 任何一个命题的结构都包含条件和结论,通过条件 和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题 和逆否命题,因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆 否命题. 2.四种命题的相互关系 3.四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况. 原命题 真 逆命题 真 否命题 逆否命题 真 假 假 假 真 假 真 ___ 假 ___ 真 ___ 假 ___ 真 ___ 真 ___ 假 ___ 假 ___ (2)四种命题的真假性之间的关系 相同 的真假性. ①两个命题互为逆否命题,它们有_____ 没有关 ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性______ 系. ___ 想一想:在四种命题中,真命题的个数可能会有几种情 况? 提示 因为原命题与逆否命题,逆命题和否命题互为逆否 命题,它们同真同假,所以真命题的个数可能为0,2,4. 名师点睛 1.四种命题 一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用 ? p和 ?q分别表示p与q的否定,则四种命题的形式可表示为: 原命题:若p,则q;逆命题:若q,则p; 否命题:若 ? p,则 ?q;逆否命题:若 ?q,则 ? p. (1)关于四种命题也可叙述为: ①交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原命题的逆 命题;②同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是 原命题的否命题;③交换命题的条件和结论,并且同时否 定,所得的新命题就是原命题的逆否命题. (2)已知原命题,写出它的其他三种命题,首先将原命题写 成“若p,则q”的形式,然后找出条件和结论,再根据定义 写出其他命题,对于含有大前提的命题,在改写时大前提 不动.如“已知a,b为正数,若a>b,则|a|>|b|”中,“已知a, b为正数”在四种命题中是相同的大前提,写其他命题时都 把它作为大前提. 四种命题的真假关系 2. 原命题为真,它的逆命题不一定为真; 原命题为真,它的否命题不一定为真; 原命题为真,它的逆否命题一定为真; 原命题的逆命题为真,它的否命题一定为真. 3.四种命题的等价关系的应用 判断某个命题的真假,如果直接判断不易,可转化为判断 它的逆否命题的真假,如带有否定词的命题真假的判断. 因此,证明某一问题时,若直接证明不容易入手,可以通 过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命 题. 题型一 四种命题之间的转换 【例1】 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直 线垂直于平面; (2)如果x>10,那么x>0; (3)当x=2时,x2+x-6=0. [思路探索] 可先分清命题的条件和结论,写成“若p,则 q”的形式,再写出逆命题、否命题和逆否命题. 解 (1)逆命题:如果直线垂直于平面,那么直线垂直于平 面内的两条相交直线; 否命题:如果直线不垂直于平面内的两条相交直线, 那么直线不垂直于平面; 逆否命题:如果直线不垂直于平面,那么直线不垂直于平 面内的两条相交直线. (2)逆命题:如果x>0,那么x>10; 否命题:如果x≤10,那么x≤0; 逆否命题:如果x≤0,那么x≤10. (3)逆命题:如果x2+x-6=0,那么x=2; 否命题:如果x≠2,那么x2+x-6≠0; 逆否命题:如果x2+x-6≠0,那么x≠2. 规律方法 (1)写命题的四种形式时,首先要找出命题的 条件和结论,然后写出命题的条件的否定和结论的否定, 再根据四种命题的结构写出所求命题. (2)在写命题时,为了使句子更通顺,可以适当的添加一 些词语,但不能改变条件和结论. 【变式1】 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)垂直于同一平面的两直线平行; (2)若m· n<0,则方程mx2-x+n=0有实根. 解 (1)逆命题:如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于 同一个平面. 否命题:如果两条直线不垂直于同一平面,那么这两条直线 不平行. 逆否命题:如果两条直线不平行,那么这两条直线不垂直于 同一平面.

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