函数及其表示复习课

函数及其表示复习课
教学目标: (1)会求一些简单函数的定义域和值域; (2)掌握分段函数、区间、函数的三种表示法; (3)会解决一些函数记号的问题. 教学重点:求定义域与值域,解决函数简单应用问题。 教学难点:对函数记号的理解。 教学过程: 典型例题: 例1.已知函数 f ( x) =4x+3,g(x)=x ,
2

求 f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)].

例 2.求下列函数的定义域: (1) y ?

( x ? 1) 0 x ?x



x2 ? 4 (2) y ? 2 ; x ? 2x ? 3

例3.若函数 y ? (a ? 1) x ? (a ? 1) x ?
2 2

2 的定义域为R,求实数 a 的取值范围. a ?1

例4.已知 f ( x) 是一次函数,若 f ? f ( x)? ? 4 x ? 1 ,求 f ( x) 的解析式。

例 5.已知 f (1 ?

2 1 ) ? x 2 ? 2 x ? ? 1 ,求 f ( x) 的解析式。 x ?1 x

例 6.已知 f ( x ? 1) ? x 2 ? 2x ,求 f ( x) 在 ?1,4? 的值域。 例 7.已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? 2 ,求 f ( x) 的值域。

例 8.求函数 y ?

2x ? 1 , x ? ?? 2,2? ,的值域。 x?2

例 9.求函数 y ?

2x 2 ? 4x ? 1 , x ? ?? 2,2? x 2 ? 2x ? 2

例 10.求函数 y ? 2x ?

x ? 1 的值域。
勤思多练 1 成就未来

例 11.已知 ( x, y ) 在映射 f 作用下的像是 ( x ? y, x ? y) 。 (1) 求 (?2,3) 在 f 作用下的像。 (2)若在 f 作用下的像是 (2,?3) ,求它的厡像。

? | x ? 1 | x ? ?1 ? 2 例 12. f ( x) ? ? x ? 1 ? x ? 2 ,那么 f(f(-2))= ? 2x x?2 ?
例 13.已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?

;如果 f (a) ? 3 ,那么实数 a =



?2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为________ ?? x ? 2a, x ? 1
_ 。

? 2 例 14.已知函数 f ( x) ? ? x ? 1, x ? 0 ,则满足不等式 f (1 ? x2 ) ? f (2 x) 的 x 的范围是 x?0 ?1,

例 15.作出下列函数的图像
2 (1) y ? x ? 2 x ? 1

(2) y ? ?x ? x
2

(3) y ? x 2 ? 2 x ? 3 与 y ? x 2 ? 2 x ? 3

三.巩固练习: 1.已知 f ( x) =x ?x+3 ,求:f(x+1), f(
2

1 )的值; x

2.若 f ( x ? 1 的解析式; ) ? x ? 2 x ,求函数 f ( x)

3.设二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) 且 f ( x) =0 的两实根平方和为 10,图象过点(0,3),求 f ( x) 的 解析式.

4.已知函数 f ( x) ?

3x ? 1 的定义域为R,求实数 a 的取值范围. ax ? ax ? 3
3 2

5.已知 a ? R 若关于 x 的方程 x ? x ? | a ?
2

A. (??, ?1) C. (??, ?1) 作业:

1? 3 ( , ??) 2
(1, ??)

1 | ? a 2 ? 0 没有实根,则 a 的取值范围是 4 ?1 ? 3 B. (??, ) (1, ??) 2 ?1 ? 3 1? 3 ) ( , ??) D. (??, 2 2

1、当 m 为何值时,方程 x ? 4 x ? 5 ? m ? 0 。 (1)无解, (2)有两个不等实数解, (3)有三个实数解
2

(4)有四个实数解。 2 、已知 f ( x) ? x ( x ? 4) , ( 1 )把 f ( x) 写成分段函数的形式,并画出图像, ( 2 )当 k 为何值时,方程

k ? x ( x ? 4) 有一解?有两解?有三解?(3)解不等式 f ( x) ? ?3 。
归纳小结:本节课是函数及其表示的复习课,系统地归纳了函数的有关概念,表示方法.
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