2013年高二理科数学第一次月考试题

2012—2013 学年度新星中学高二下学期第一次月考试题

数 学(理科)
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) . 1、下列说法中正确的是( ). B. 合情推理就是归纳推理 D. 类比推理是从特殊到特殊的推理 ).

A. 合情推理是正确的推理 C. 归纳推理是从一般到特殊的推理

2、设函数 y ? f ?x ? ,当自变量 x 由 xo 改变到 xo ? ?x 时,函数值的改变量 ?y 为( A. f ?x0 ? ?x ? B. f ?x0 ? ? ?x C. f ?x0 ? ? ?x

D. f ?x0 ? ?x ? ? f ?x0 ?

3、 “所有 9 的倍数(M)都是 3 的倍数(P) ,某奇数(S)是 9 的倍数(M) ,故某奇数(S) 是 3 的倍数(P).”上述推理是( A.小前提错 ). C.正确的 D.大前提错 ).

B.结论错

4、函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处的导数 f / ( x0 ) 的几何意义是( A 在点 x ? x0 处的函数值 C 在点 x ? x0 处的导数值 5、满足 f ?x ? ? f ??x ?的函数是( A. f ?x ? ? 1
3 2

B 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线与 x 轴所夹锐角的正弦值 D 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线的 x 轴所夹锐角的正切值 ). C. f ?x ? ? x ). D. ?- ?, 和 ?2, ?? 1? ? D. f ?x ? ? 1 ? x

B. f ?x ? ? 0

6、函数 f ?x ? ? 2 x ? 9 x ? 12x ? 1的单调递减区间为( A. ?1,? 2 B. ?2, ?? ?

C. ?- ?, 1?

7、用反证法证明命题:“ a, b, c, d ? R , a ? b ? 1 , c ? d ? 1 ,且 ac ? bd ? 1 ,则 a, b, c, d 中 至少有一个负数”时的假设为( ) . B. a, b, c, d 全为正数 D. a, b, c, d 中至多有一个负数 ) .

A. a, b, c, d 中至少有一个正数 C. a, b, c, d 全都大于等于 0

8、用反证法证明命题:三角形的内角中至少有一个不大于 60 度” 反设正确的是 “ 时, ( A. 假设三内角都不大于 60 度 C. 假设三内角至多有一个大于 60 度 B. 假设三内角都大于 60 度

D. 假设三内角至多有两个大于 60 度

9、下面使用类比推理正确 的是 (

).

A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n ( ( D.“ ab) ? a nbn ” 类推出“ a ? b) ? a n ? bn ”
C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 10、由数列 1,10,100,1000,? ,猜想该数列的第 n 项可能是( A. 10 n B. 10n?1 C. 10n?1 ). D. 11n

二 、填空题(每小题 4 分,共 16 分). 11、 ? f ( x ) ? g ( x ) ? ?
'

; ;

2 12、若质点 A 按规律 s ? 2t 运动,则在 t ? 3 秒的瞬时速度为

13、综合法是由



; .

14、一切奇数都不能被 2 整除,2007 是奇数,所以 三、解答题(共 5 小题,共 44 分). 15、求函数 y ? 3x 2 在 x ? 1 处的导数 .(7 分)

16、已知 a≠0,证明 x 的方程 ax=b 有且只有一个根 .(7 分)

17、指出下列函数的单调性: 分) (8 1 ○

y ? x 2 ? 2x ? 1;

2 ○

y ? x3 ? x .

18、证明函数 f ( x) ? ? x2 ? 4 x 在 [2, ??) 上是减函数 . (10 分)

19、在△ABC 中,三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 A、B、C 成等差数列,a、b、

c 成等比数列. 求证:为△ABC 等边三角形 . (12 分)


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