高中数学第1章统计4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差学业分层测评北师大版必修3

【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学 第 1 章 统计 4.1 平均数、 中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差学业分层测评 北师大版必修 3 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大 B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小 C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高 1 2 【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系,故 A 错,由方差的公式 s = [(x1 n - x ) +(x2- x ) +…+(xn- x ) ]知 C 错.对于 D,方差大的表示其射击环数比较分散, 而非射击水平高,故 D 错. 【答案】 B 2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为 22, 则x为 ( A.21 C.20 【解析】 由中位数的概念知 【答案】 A 3.(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况,对他的 6 次数学测试成绩 (满分 100 分)进行统计, 作出的茎叶图如图 1?4?3 所示, 则下列关于该同学数学成绩的说法 正确的是( ) ) B.22 D.23 2 2 2 x+23 2 =22,所以 x=21. 图 1?4?3 A.中位数为 83 C.平均数为 85 B.众数为 85 D.方差为 19 【解析】 易知该同学的 6 次数学测试成绩的中位数为 84,众数为 83,平均数为 85. 1 【答案】 C 4. 为了了解我国 13 岁男孩的平均身高, 从北方抽取了 300 个男孩, 平均身高为 1.60 m; 从南方抽取了 200 个男孩,平均身高为 1.50 m.由此可推断我国 13 岁男孩的平均身高为 ( ) A.1.54 m C.1.56 m 【解析】 B.1.55 m D.1.57 m x= 300×1.60+200×1.50 =1.56(m). 300+200 【答案】 C 5.为了普及环保知识,增强环境意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试, 得分(10 分制)如图 1?4?4 所示, 假设得分值的中位数为 me, 众数为 m0, 平均值为 x , 则( ) 图 1?4?4 A.me=m0= x B.me=m0< x C.me<m0< x D.m0<me< x 【解析】 由图知 30 名学生的得分情况依次为 2 个人得 3 分,3 个人得 4 分、10 个人 得 5 分、6 个人得 6 分、3 个人得 7 分,2 个人得 8 分、2 个人得 9 分、2 个人得 10 分,中 5+6 1 位数为第 15、16 个数的平均数,即 me= =5.5,5 出现次数最多,故 m0=5. x = (2×3 2 30 +3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97. 于是 m0<me< x . 【答案】 D 二、填空题 6.某年级举行校园歌曲演唱比赛,七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图 1?4?5 所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为________. 图 1?4?5 2 【解析】 由茎叶图可知,学生甲的演唱分数分别为 79,83,84,86,84,88,93,去掉一 1 2 个最高分和一个最低分后, 得分如下: 83,84,84,86,88, 则平均数为 85, 方差为 s = ×[(- 5 2) +(-1) +(-1) +1 +3 ]=3.2. 【答案】 85,3.2 7.一组数据的方差为 s ,将这一组数据中的每个数都乘 2,所得到的一组新数据的方 差为________. 【解析】 每个数都乘以 2,则 x =2 x , 2 2 2 2 2 2 S= [(2x1-2 x )2+…+(2xn-2 x )2] n 4 2 2 2 = [(x1- x ) +…+(xn- x ) ]=4s . 1 n 【答案】 4s 2 8.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4 其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1, 则这组数据为________(从小到大排列). 【解析】 不妨设 x1≤x2≤x3≤x4 且 x1,x2,x3,x4 为正整数. x +x +x +x =2, ? ? 4 由条件知? x +x ? ? 2 =2, 1 2 3 4 2 3 即? ? ?x1+x2+x3+x4=8, ? ?x2+x3=4, 又 x1、x2、x3、x4 为正整数, ∴x1=x2=x3=x4=2 或 x1=1,x2=x3=2,x4=3 或 x1=x2=1,x3=x4=3. ∵s= 1 [ x1- 4 2 + x2- 2 + x3- 2 + x4- 2 ]=1, ∴x1=x2=1,x3=x4=3. 由此可得 4 个数分别为 1,1,3,3. 【答案】 1,1,3,3 三、解答题 9.为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班 50 名学生在 6 月 5 日(世界环境日)这一 天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如下表: 每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5 3 户数 6 16 15 13 (1)求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数; (2)求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差. 1 185 【解】 (1)平均数 x = ×(2×6+3×16+4×15+5×13)= =3.7. 50 50 众数是 3,中位数是 4. (2)这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s2= ×[6×(2-3.7)2+16×(3-3.7)2+15×(4-3.7)2+13×(5-3.7)2]= ×48.5 =0.97. 所以标准差 s≈0.985. 10.(2014·广东高考)某车间 20

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