长郡梅溪湖中学高一数学期末复习:数列

长郡梅溪湖中学高一数学期末复习卷(必修 5) 班级:________ 姓名:_______ 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分) 1 * 1.已知数列{an}中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ( n ? N ) 则 a101 的值为 ( , 2 A.49 B.50 C.51 ) D. 2. 2 + 1 与 2 - 1 ,两数的等比中项是( A.1 B. - 1 C. ± 1 ) D.52 3.在三角形 ABC 中,如果 ? a ? b ? c ?? b ? c ? a ? ? 3bc ,那么 A 等于( A. 30 0 1 2 ) B. 60 0 C. 120 0 D. 150 ) 0 4.在⊿ABC 中, c cos C ? ,则此三角形为 ( b cos B A. 直角三角形; C. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ) D.24 ? 3 , 则 log 3 b1 ? log 3 b2 ? …… ? log3 b14 等 (D)8 5.已知 {an }是等差数列,且 a2+ a3+ a10+ a11=48,则 a6+ a7= ( A.12 B.16 C.20 6.在各项均为正数的等比数列 ?bn ? 中,若 b7 ? b8 于( (A) 5 ) (B) 6 (C) 7 ?3x ? y ? 6 ? 0 ? 7.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大 ? x ? 0, y ? 0 ? 值为 12,则 2 3 ? 的最小值为( ). a b 25 8 11 A. B. C. D. 4 6 3 3 8.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( ). D.31 ) A、63 B、108 C、75 D、83 9.数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么 a4 的值为( A.4 B.8 C.15 10.已知△ABC 中,∠A=60°,a= 6 ,b=4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A.有一种情形 B.有两种情形 C.不可求出 D.有三种以上情形 11.已知 D、C、B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C、D 两点测得 A 的点仰角分别为α 、 β (α >β )则 A 点离地面的高 AB 等于 ( ) a sin ? sin ? sin(? ? ? ) a cos? cos ? C. sin(? ? ? ) A. B. a sin ? sin ? cos(? ? ? ) a cos? cos ? D. cos(? ? ? ) 12.若{an}是等差数列,首项 a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最 大自然数 n 的值为( ). A.4 B.5 C.7 D.8 3b 是 1 ? a 和 1 ? a 的等比中项,则 a ? 3b 的最大值为( ). B. 2 C. 3 D. 4 1 14. 已 知 AB ? AC , AB ? , AC ? t , 若 P 点 是 ?ABC 所 在 平 面 内 一 点 , 且 t 13. A. 1 AP ? AB AB ? 4 AC AC ,则 PB ? PC 的最大值等于( B.15 2 ) D.21 A.13 C.19 15. 设 a ? b ? c ? 0 ,则 2a ? (A)2 1 题号 D 答案 w_w w. k#s5_u. c o* m 1 1 ? ? 10ac ? 25c 2 的最小值是 ab a(a ? b) (C) 2 5 7 8 9 10 A A C C 11 A (D)5 12 13 D B 14 A 15 B 2 C 3 B (B)4 4 5 C D 6 C 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 2x ?1 1? ? ? 1 的解集是 ? ? 2,? ? 16.不等式 3x ? 1 3? ? 1 5 1 n ?( ) ; ,则 an = n 2 2 2 4 5 21 18.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 cos A= ,cos C= ,a=1,则 b= 5 13 13 17.数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ? an ?1 ? ?x ? 0 ? 19. 在约束条件 ? y ? 0 下,当 3 ? s ? 5 时,目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值的变化范围是 ? y ? x ? s ? ? ? y ? 2x ? 4 ____ [7,8] 20.已知数列{a n } 的各项均为正整数,对于 n=1,2,3,…,有 a n ?1 ? ? 其中 k 为使 an+1 为奇数的正整数,当 a 1 =11 时,a 2012 =__ ?3a n ? 5 a n 为奇数 ? an , a 为偶数 n k ? ? 2 ? a8 ? 152 ______ 三.解答题 (本大题共 5 个小题,共 40 分;解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 21 . ( 本 题 满 分 8 分 ) 已 知 各 项 都 为 正 数 的 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 1 , 2 an ? (2an?1 ?1)an ? 2an?1 ? 0 . (I)求 a2 , a3 ; (II)求 ?an ? 的通项公式. 试题解析: (Ⅰ)由题意得 a2 ? 1 1 , a3 ? . 2 4 .........5 分 22. (本题满分 8 分)如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方 向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 B1 处,此时两船 相距 20 海里, 当甲船航行

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