江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第1讲 三角函数(3)教学案

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第 1 讲 三角函数(3)教学案
教学内容:三角函数的图象与性质(3) 教学目标: 1 三角函数的图象与解析式 2.利用三角函数的图象与解析式 教学重点: 1.求三角函数的解析式; 教学难点: 三角函数的图象与解析式 教学过程: 一、基础训练: 1. 【2014 高考安徽卷文第 7 题】若将函数 个单位,所得图像关于 轴对称,则 的最小正值是 的终边经过点(-4,3) ,则 cos 的最大值为 = . 的图像向右平移 复备栏

2. 【2014 高考大纲卷文第 2 题】已知角 3. 【2014 高考大纲卷文第 14 题】函数 二、例题教学:

2π? ? 例 1 、已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) 0<φ< 3 的最小正周期为 π (1)求当 f(x)为偶函数时 φ ? ? 的值; 3? ?π (2)若 f(x)的图象过点? , ?,求 f(x)的单调递增区间. ?6 2 ? 2π 解:∵由 f(x)的最小正周期为 π,则 T= ω =π, ∴ω=2. ∴f(x)=sin(2x+φ). (1)当 f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x). ∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ), 展开整理得 sin 2xcos φ=0, 由已知上式对?x∈R 都成立, ∴cos φ=0, 2π π ∵0<φ< 3 ,∴φ=2. 3 3 3? ?π ? π ? ?π ? (2)f(x)的图象过点? , ?时,sin 2×6+φ = 2 ,即 sin 3+φ = 2 . ? ? ? ? ?6 2 ? 2π 又∵0<φ< 3 , π π ∴3<3+φ<π. π 2π π ∴3+φ= 3 ,φ=3.

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

π? ? ∴f(x)=sin 2x+3 .

?

?

π π π 令 2kπ-2≤2x+3≤2kπ+2,k∈Z, 5π π 得 kπ-12≤x≤kπ+12,k∈Z. 5π π? ? ∴f(x)的递增区间为 kπ-12,kπ+12 ,k∈Z.

?

?

变式训练: 3 已知函数 f(x)=sin ωx·cos ωx+ 3co s2ωx- 2 (ω>0),直线 x=x1,x=x2 是 y=f(x)图 π 象的 任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为4. (1)求 f(x)的表达式; π (2)将函数 f(x)的图 象向右平移8个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原 来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,若关于 x 的方程 g(x)+k=0 在区 π 间[0,2]上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. 1+cos 2ωx 1 3 解:(1)f(x)=2sin 2ωx+ 3× -2 2 1 3 π =2sin 2ωx+ 2 cos 2ωx=sin(2ωx+3), π π 由题意知,最小正周期 T=2×4=2, 2π π π T=2ω=ω=2, π? ? ∴ω=2,∴f(x)=sin 4x+3 . ? ? π (2)将 f(x)的图象向右平移8个单位后, π 得到 y=sin(4x-6)的图象, 再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, π 纵坐标不变,得到 y= sin(2x-6)的图象. π 所以 g(x)=sin(2x-6). π π 令 2x-6=t,∵0≤x≤2, π 5π ∴-6≤t≤ 6 . π g(x)+k=0 在区间[0,2]上有且只有一个实数解,

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

π 5π 即函数 g( t)=sin t 与 y=-k 在区间[-6, 6 ]上有且只有一个交点. 如图,

1 1 1 1 由正弦函数的图象可知-2≤-k<2或-k=1∴-2<k≤2或 k=-1 巩固练习: 完成专题强化训练。 课后反思:

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓


相关文档

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第1讲 三角函数(2)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第1讲 三角函数(1)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第2讲 三角变换、解三角形(1)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第2讲 三角变换、解三角形(2)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数应用(2)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第5讲 导数(2)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第4讲 不等式(2)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第5讲 导数(3)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第4讲 不等式(3)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第2讲 函数的概念、图象与性质(2)教学案
电脑版