正数和负数新授复习教案

数学学科教师辅导教案
讲义编号:
学员编号: 学员姓名: 年 级:七年级 课时数: 学科教师: 3 课时

辅导科目:数学 1.1 正数和负数





授课日期及时段 教学目的
1:了解正数和负数的意义; 2:了解有理数的分类 ; (重点,难点) 。 教学内容 【知识点自测】: 温馨提示:亲爱的同学,你好!下面的数学问题是为了检查你最近的学习成果而设计的!现在是你展示才华 的时候了,只要你仔细审题,认真答题,遇到困难时不要轻易放弃,相信你只要努力思考,不断探求,你就有出色 的表现,放松一点,请相信自己的实力!记住我们的口号:快乐学数学;快乐用数学! 1 为什么要引入负数?举例说明正数和负数在表示相反意义的量的作用。 2 数的范围从正整数、0 和正分数扩充的有理数后,增加了哪些数? 3 数的范围扩充到有理数后,减法中那些原来不能进行的运算可以进行了? 4 怎样用数轴表示有理数? 5 数轴与普通直线有什么不同? A:这个知识点很容易; B:这个知识点有点模糊; C: 这个知识点没什么印象。 ************************ A( ) B( ) A( ) B( ) A( ) B( ) A( ) A( ) B( ) B( ) C( ) C( ) C( ) C( ) C( )

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1

【知识回顾】: 一、知识框架:

二、知识概要: 考点一:正数和负数的意义
1 , ?12 , 1.3 , 258 等大于 0 的数(“+”通常省略不写)叫正数。 2 3 2. 像 ?5 , ?3 , ?0.1 等在正数前面加上“ ? ”(读负号)的数叫负数,负数小于 0 。 4
1. 像 ? 注意:(1) 0 既不是正数也不是负数,它是一个整数,它表示正数和负数的分界。 (2)对于正数和负数的概念,不能简单理解为带“ ? ”的数是正数,带“ ? ”的数是负数。如 ?0 是 0 ,

?0 也是 0 ;当 a ? 0 时, ?a 就是正数。
3.具有相反意义的量: 正数和负数是根据实际需要而产生的,比如一些具有相反意义的量:如收入 200 元与支出 200 元,上升 7 米 与下降 3 米,零上与零下 ??C 等,虽然它们意义相反,却表示着一定的数量,那么我们如何去表示它们呢? 我们把一种意义的量规定为正的(如收入 200 元规定为 ?200 元),把另一种和它意义相反的量规定为负的 (如支出 200 元规定为 ?200 元),于是就产生了正数和负数。 注意: 用正数和负数表示相反意义的量时, 哪种意义的量规定为正, 是可以任意选定的 (如将上升 2 米规定为 ?2 米或 ?2 米都可以),一旦选定一种意义的量为正,则另一种相反意义的量就只能为负。

例题讲解
1、 在地图上, 珠穆朗玛峰高出海平面 8848 米记作 ?8848 米, 那么吐鲁番盆地低于海平面 155 米记作______米。

2

【解析】 ?155 2、说出下列语句的含义:(1)温度下降 ?7?C ;(2)月收入 ?2000 元;(3)成本增加 ?5% 。 【解析】(1)温度上升 7?C ;(2)表示月支出 2000 元;(3)表示成本减少 5% 3、某地一天中午 12 时的气温是 9?C ,过 5 小时气温下降了 4?C ,又过 7 小时气温又下降了 4?C ,第二天 0 时 的气温是多少? 【解析】 ??℃+(-4℃)+(-4℃)=+1℃ 4、张大妈在超市买了一袋洗衣粉,包装上标有“净重: 800 ? 5 g ”的字样,张大妈看不明白是什么意思,请 你给张大妈解释一下: 【解析】表示误差在 5 g 之内 5、一架飞机在距离地面 1500 米的高空飞行,它第一次下降了 ?200 米,第二次又上升了 ?100 米 ,第三次再 下降了 300 米,此时飞机距地面多高? 【解析】 ?1500 ? (?200) ? (?100) ? (?300) ? ?1300 6、现称得六位七年级学生的体重如下:40 千克,38 千克,37 千克,46 千克,39 千克,34 千克。 (1)求一下六位同学体重的平均值; (2)你能以平均值为基准用正负数表示每位学生的体重与平均值的差吗? 【解析】(1)

1 (40 ? 38 ? 37 ? 46 ? 39 ? 34) ? 39 (千克) 6

(2) ?1 千克, ?1 千克,千克 ?2 , ?7 千克,千克 0 , ?5 千克

随堂演练
1、小明设计了一个游戏规则:先向南走 5 米,再向南走—10 米,最后向北走 5 米,则结果是( A. 向南走 10 米 2、下列说法正确的是( A.0 是正数 B. 向北走 5 米 ). C.0 是整数 D.0 不是自然数 C. 回到原地 D. 向北走 10 米 )

B.0 是负数

3、甲冷库温度为-12℃,乙冷库温度比甲冷库低 5 ℃,则乙冷库温度为_____。 4、 某种零件,标明要求是φ 20±0.02 mm(φ 表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是 19.9 mm, 该零件 5、下列结论中正确的是 .(填“合格” 或“不合格”) ( )

3

A .0 既是正数也是负数

B.0 是最小的正数

C. 0 是最大的负数

D.0 既不是正数也不是负数

6、某市某月中午 12 时的平均气温是 8℃,傍晚 6 时的平均气温比中午 12 时下降了 5℃,凌晨 2 时的平均气温比 中午 12 时低 10℃,则傍晚 6 时的平均气温是_____,凌晨 2 时的平均气温是__________. 【解析】1、D 2、C 3、 ?17?C 4、不合格 5、D 6、 3?C , ?2?C

课后强化
1、像 2,10,0.2, _________. 2、既不是正数也不是负数的数是________. 3、规定电梯上升为“+”,那么电梯上升-10m 表示( A.电梯下降 10m B.电梯上升 10m ) D.电梯没有动

1 1 等大于零的数叫做______数;像-100, ?23 , -6.25 这样在正数前面加“-”号的数叫做 4 7

C.电梯上升 0m

4、某项科学研究以 45 分钟为 1 个时间单位,并记每天上午 10 时为 0,10 时以前记为负,10 时以后记为正, 例如:9:15 记为-1,10:45 记为+1 等,以此类推,上午 7:45 应记为( A.3 B.-3 C.-2.15 D.-7.45 )

5、某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下(向东为正,单位:米):1000,-1200,1100, -800,1400,该运动员共跑的路程为( (A)、1500 米 (B)、5500 米 ) (C)、4500 米 (D)、3700 米 米。

6、一艘潜艇正在-50 米处执行特务,其正上方 10 米有一条鲨鱼在游弋,则鲨鱼所处的高度为

7、为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定 向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,-4,+13,―10,―12,+3,―13,―17. (1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少? (2)若汽车耗油量为 0.4 升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?

【解析】:1、正数,负数 2、0

3、A 4、B 5、B 6、-40 7、(1)+15-4+13-10-12+3-13-17=-25,所以

最后小王在出车地点西 25 千米处 (2)(15+4+13+10+12+3+13+13)x0.4=38.8 升

考点二:有理数的分类
1. 有理数的定义:正整数、零、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

4

? ?正整数 ? ? ?整数 ?零 ? ?负整数 有理数 ? ? ? ?分数 ?正分数 ? ? ?负分数 ; ? 2. 有理数的分类:(1)按有理数的定义分类: ? ?正整数 ?正有理数 ? ?正分数 ? ? 有理数 ?零 ? 负整数 ?负有理数 ? ? ? ?负分数 。 ? (2)按正负分类:
注意:有限小数和无限循环小数都可以表示为分数;零的特殊性。

例题讲解
1、把 ? 正数集{ 负分数集{ 【解析】正数集{2,5.5, 1

1 3 1 ,2,5.5,-0.02, 1 ,2008,-13,0, ?2 填在相应的括号内。 3 4 3
?} ?} 整数集{ 负数集{ ?} 非负数集{ ?} ?}

3 3 ,2008},整数集{2,2008,-13,0},非负数集{2,5.5, 1 ,2008,0} 4 4 1 1 1 1 负分数集{ ? , ?2 ,-0.02},负数集{ ? ,-0.02,-13, ?2 } 3 3 3 3

2、下列判断正确的是( C ) A.最小的整数是 0 B.有理数都有倒数 C.负数中没有最大的数 D.分数包括正分数、零、负分数

3、下列语句中:①所有的整数都是正数。②在有理数中,除了负数就是正数。③收入 800 元与支出 600 元是相 反意义的量。④有理数包括整数、分数和零。⑤体重减少 1.5kg 与身高增加 1.5cm 是相反意义的量其中正确的 语句的个数有( B ) A 0 B 1 C 2 D 3

随堂演练
1、下列说法正确的个数是( B ) ①零是最小的自然数; ②零是最小的有理数;

③零是最小的非负有理数; ④零是最小的整数 A.1 个 2、数 ? B.2 个 C.3 个 D.4 个

1 1 ,0.618,-3.14,260,-2001,0,-0.5,-5%中,整数是 260,0,-2001 ;分数是 ? ,-3.14, 3 3

5

0.618,-0.5,-5%;负数是 ?

1 ,-3.14,-2001,-0.5,-5% 。 3

课后强化
1.下列说法正确的个数是 ( )

①一个有理数不是整数就是分数; ②一个有理数不是正数就是负数;③一个整数不是正的, 就是负的; ④一个 分数不是正的,就是负的 A.1 B.2 C.3 D.4 )里: 3.14 , ?25 , 0 , 28 , ?79 , ?

2、把右边各数填在( 正 数 ( 3.14 , 28 , 25% ,

1 8 , 25% , ,? 3 15

8 1 , ? ) , 负 数 ( ?25 , ?79 , ? ) , 负 整 数 ( ?25 , ?79 ) , 非 负 数 3 15 8 1 ( 3.14 , 0 , 28 , 25% , , ? ),负分数( ? ),整数( ?25 , 0 , 28 , ?79 )。 3 15 2 3、下列说法中正确的有( )①0 是整数;② ?2 是负分数;③3.2 不是正数;④ 自然数一定是正数。 3
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

三、小结:

四、作业:
1、选择下面是关于0的一些说法,其中正确说法的个数是( )

①0既不是正数也不是负数;②0是最小的自然数;③0是最小的正数;④0是最小的非负数;⑤0既不是奇数 也不是偶数. A.0 B.1 C.2 ). D.3

2、下面关于有理数的说法正确的是(

A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合

6

C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 3、判断:不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数。 4、有四组数:(1)-1,2, 的数组是( ) B. (2)和(3) C. (2)和(4) D. (1)和(4) ( )

3 1 1 1 1 1 ;(2) ,0,+4;(3) ,-2.5,6;(4) , , 。三个数都不是负数 3 3 4 5 4 2

A.(1)和(2) 5、观察并填空:

(1) 1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, _______,________, ?______ (第 465 个数) , ?______ (第 2009 个数) , ? (2)-1,

1 1 1 1 1 , ? , , ? , ,_______,________, ?______(第 2010 个数), ? 3 4 5 6 2

6、将下列各数填入相应的集合中。 -3,2,0.25, 正整数集合{ 负分数集合{ 正数集合{
? 3 1 22 2 ,? ,0 ,? , 1 , 0.3 , 0.618 ,2008,-10. 7 4 2 5

?}; 负整数集合{ ?}; 整数集合{ ?}; 负数集合{

?}; 正分数集合{ ?}; ?}。

?};

7、下表是小明记录的 10 月份某一周内每天中午 12 时气温的变化情况(气温比前一天上升记为正数,下降记为 负数),已知上周日的气温是 18?C ,请你填写下表。 星期 气温变化 / ?C 实际气温 / ?C +3 一 -2 二 +5 三 -2 四 -1 五 +4 六 -1 日

8、一次体育测试中,老师对初三女生进行了仰卧起坐的测试,以做 36 个为标准,超过的次数用正数表示,不 足的次数用负数表示。其中第一小组 8 人的成绩如下:3,-4,4,2,0,-2,-5,0. (1)这 8 个同学实际各做了多少个仰卧起坐? (2)这个小组的达标率是多少?(大于等于 36 个算达标)

7

9、某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下: +8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10; ①,这 10 名同学的中最高分是多少?最低分是多少? ②,10 名同学的平均成绩是多少? 10、小李上周末买进股票 1000 股,每股 20 元,下表为本周每股票的涨跌情况: 星期 每股涨跌 一 +4 二 +5 三 -1 四 -3 五 +2 六 -1 日 +2

(1) 周三收盘时,小李所持股票每股多少元? (2) 本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元? (3) 已知小李买进股票时付了 1.5?的手续费,卖出时需付成交额的 1.5?的手续费和 3?的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?

【参考答案】
1 1 1 , , 7 8 2010 3 2 6、正整数集合{2,2008 ?};负整数集合{-3,-10 ?};正分数集合{ , 1 ,0.25 0.618 ?}; 4 5 1 22 负分数集合{ ? , ? ?};整数集合{ -3,2, 0 ,2008,-10?}; 7 2 ? 3 2 1 22 正数集合{ 2,0.25, , 0.3 , 1 , 0.618 ,2008?};负数集合{-3, ? , ? ,-10?}。 7 4 5 2
1、D 2、C 3、错,4、C 5、解析:(1)9,-10,465,2009 (2) ? 7、 21?C , 19?C , 24?C , 22?C , 21?C , 25?C , 24?C 8、【解析】:(1)39,32,40,38,36,34,31,36(2)5/8=62.5% 9、【解析】 : (1)92,70 (2)80+(8-3+12-7-10-4-8+1+10)/10=80.1

10、 【解析】 : ( 1) 28 (2) 星期二, 29 (3) 买进: 1000 ? 20(1+5?)=20030 元, 卖出: 1000 ?(20+4+5-1-3+2-1+2)

? (1-1.5?-3?)=27874 元,所以赚了 27874—20030=7844 元

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