高中数学课件:第三章 3.1 3.1.1 随机事件的概率_图文

3.1
第 三 章 概 率

课前预习 ·巧设计
3.1. 1 随机 事件 的概 率

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3.1 随机事件的概率

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3.1.1

随机事件的概率

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[读教材·填要点]

1.事件的概念及分类

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2.频数与频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是 否出现, n 次试验中事件 A 出现的 次数nA 为事件 A 出现 称

n fn(A)= A n 为事件 A 出现的频 的频数, 称事件 A 出现的比例
率.

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3.概率
(1)含义:概率是度量随机事件发生的 可能性大小 的 量. (2)与频率联系:对于给定的随机事件A,事件A发生 的 频率fn(A) 随着试验次数的增加稳定于 概率P(A) ,因此 可以用 频率fn(A) 来估计 概率P(A) .

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[小问题·大思维] 1.随机事件概念中的“在条件S下”能否去掉?

提示:不能,事件是试验的结果,而在不同条件下试
验的结果往往是不一样的,如常温下水是液态,能流 动,加上条件:在零下10 ℃,就是不可能事件,在零 上5 ℃,就是必然事件.

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2.“频率就是概率”这种说法正确吗?

提示:这种说法不正确,频率反映了一个随机事件出
现的频繁程度,但频率是随机的,而概率是一个确定

的值,通常通过大量的重复试验,用随机事件发生的
频率作为它的概率的估计值.

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[研一题]

[例1]
随机事件.

指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是

(1)“天上有云朵,下雨”; (2)“在标准大气压下且温度高于0 ℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,不中靶”; (4)“如果a>b,那么a-b>0”; (5)“掷一枚硬币,出现反面朝上”;

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(6)“从3个次品、1个正品共4个产品中抽取2个产品, 抽到的都是正品”; (7)“从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得 到4号签”;

(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水分,种子发芽”; (10)“同时抛掷两枚硬币一次,都出现正面向上”.

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[自主解答]

(2)、(4)是必然事件,

(6)、(9)是不可能事件, (1)(3)(5)(7)(8)(10)是随机事件.

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本例中(3)、(4)改为下列事件,其结果如何呢?

(1)“某人射击一次,中靶或不中靶”;
(2)“如果a,b∈R,那么a-b>0”. 解:(1)是必然事件; (2)是随机事件.

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[悟一法]

要判定某事件是何种事件,首先要看清条件,因为
三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一

定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.一定发生
的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生 的是不可能事件.

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[通一类]

1.在10个同类产品中,有8个正品,2个次品,从中任
意抽出3个检验,据此列出其中的不可能事件、必 然事件、随机事件. 解:不可能事件是:“抽到3个次品”; 必然事件是:“至少抽到1个正品”; 随机事件是:“抽到3个正品”,“抽到2个正品, 1个次品”,“抽到1个正品,2个次品”.

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[研一题] 指出下列试验的结果:

[例2]

(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子 中任取2个小球; (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.

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[自主解答] 白球,黑球. (2)结果:

(1)结果:红球,白球;红球,黑球;

1-3=-2,3-1=2,
1-6=-5,3-6=-3, 1-10=-9,3-10=-7, 6-1=5,10-1=9, 6-3=3,10-3=7,

6-10=-4,10-6=4.

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把本例(2)中条件“任取两个数(不重复)作差”改为 “任取两个数(不重复)求和”,列出所有结果. 解:结果:1+3=4,1+6=7,1+10=11,3+6=9,3+ 10=13,6+10=16.

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[悟一法] 准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能 使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是求概率的 基础.在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首 先明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次

序列举,才能保证所列结果没有重复,也没有遗漏.

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[通一类] 2.某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,

无放回地取小球两次,每次取一个,构成有序数对
(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取 到的小球上的数字”. 求这个试验结果的种数. 解:当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理, 当x分别为3,4时,也各有3个不同的y,所以共有12个 不同的有序数对.故这个试验结果的种数为12.

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[研一题] [例3] 某射击运动员进行双向飞碟射击训练,七次

训练的成绩记录如下: 射击次数 n 击中飞碟数nA 100 120 150 100 150 160 150 81 95 120 81 119 127 121

(1)求各次击中飞碟的频率.(保留三位小数)
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?

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[自主解答]

nA (1)由公式 fn(A)= 可算得,击中飞碟的 n

频率依次为 0.810, 0.792, 0.800, 0.810, 0.793, 0.794, 0.807. (2)由(1)可知射手在同一条件下击中飞碟的频率都在 0.800 附近摆动,所以运动员击中飞碟的概率约为 0.800.

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[悟一法]

1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,
利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量,当 n很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动,这个稳 定值就是概率. 2.此类题目的解题方法是:先利用频率的计算公式 依次计算出各个频率值,然后根据概率的定义确定频率的 稳定值,即为概率的近似值.

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[通一类]

3.天成书业对本公司某教辅材料的写作风格进行了5
次“读者问卷调查”,结果如下:
被调查人数 n 1 001 1 000 1 004 1 003 1 000 满意人数 m 999 998 1 002 1 002 1 000 m 满意频率 n

(1)计算表中的各个频率;
(2)读者对该教辅材料满意的概率P(A)约是多少?

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解:(1)表中各个频率依次是0.999,0.998,0.998,0.999,1, (2)由第(1)问的结果,可知在5次“读者问卷调查”中,

收到的反馈信息是“读者对某教辅材料满意”的概率约
是P(A)=0.998,用百分数表示就是P(A)=99.8%.

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先后抛掷两枚质地均匀的硬币,则 (1)一共可能出现多少种不同的结果? (2)出现“一枚正面,另一枚反面”的情况分几种? [错解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”

“一枚正面,一枚反面”,3种不同情况; (2)出现“一枚正面,一枚反面”的结果只有一种.

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[错因]

错解忽视了“先后”两个关键词,将“一

正一反”“一反一正”两种情况误认为是“一正一反” 一种情况. [正解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反

面”“一枚正面、一枚反面”“一枚反面、一枚正 面”,4种不同的结果. (2)出现“一枚正面、另一枚反面”的情况有2种.

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