2019高一上册数学第三章单元测试题:指数函数和对数函数(北师大版含答案)语文

高一上册数学第三章单元测试题:指数函数和对 数函数(北师大版含答案)
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。 查字典数学网为大家推荐了高一上册数学第三章单元测试 题,请大家仔细阅读,希望你喜欢。 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知 x,y 为正实数,则() A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgy C.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy 解析 取特殊值即可.如取 x=10, y=1,2lgx+lgy=2,2lg(xy)=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg11 ,2lgxlgy=1. 答案 D 2.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0,a1)的反函数且 f(2)=1, 则 f(x)=() A.12x B.2x-2 C.log12 x D.log2x 解析 由题意知 f(x)=logax,∵f(2)=1,loga2=1, a=2,f(x)=log2x. 答案 D 3.已知 f(x)=log3x,则函数 y=f(x+1)在区间[2,8]上的最大
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值与最小值分别为() A.2 与 1 B.3 与 1 C.9 与 3 D.8 与 3 解析 由 f(x)=log3x,知 f(x+1)=log3(x+1), 又 28,39. 故 1log3(x+1)2. 答案 A 4.下列说法正确的是() A.log0.56log0.54 B.90.9270.48 C.2.50122.5 D.0.60.5log0.60.5 解析 ∵90.9=32.7,270.48=31.44,又 y=3x 在(-,+)上单调 递增,32.731.44. 答案 B 5.设函数 f(x)=logax(a0,a1).若 f(x1x2x2019)=8,则 f(x21)+f(x22)++f(x22019)的值等于() A.4 B.8 C.16 D.2loga8 解析 f(x21)+f(x22)++f(x22019) =logax21+logax22++logax22019 =loga(x1x2x2019)2 =2loga(x1x2x2019)=28=16. 答案 C
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6.(log43+log83)(log32+log98)等于() A.56 B.2512 C.94 D.以上都不对 解析 (log43+log83)(log32+log98) =12log23+13log23log32+32log32 =2512. 答案 B 7.若 f(x)=log2x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域为 () A.12,1 B.[1,2] C.12,2 D.22,2 解析 由-1log2x1,得 122. 答案 C 8.函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度,所得图像与曲线 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)=() A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 解析 与曲线 y=ex 关于 y 轴对称的曲线为 y=e-x,函数 y=e-x 的图像向左平移一个单位长度即可得到函数 f(x)的图像,即 f(x)=e-(x+1)=e-x-1. 答案 D 9.若 f(x)=2x+2-xlga 是奇函数,则实数 a=()
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A.13 B.14 C.12 D.110 解析 ∵f(x)是定义域为 R 的奇函数, f(0)=0,20+20lg a=0, lg a=-1,a=110. 答案 D 10.某地区植被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得 沙漠增加值分别为 0.2 万公顷,0.4 万公顷和 0.76 万公顷, 则沙漠增加数 y 公顷关于年数 x 的函数关系较为近似的是() A.y=0.2x B.y=110(x2+2x) C.y=2x10 D.y=0.2+log16x 解析 逐个检验. 答案 C 二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分.将答案 填在题中横线上.) 11.函数 y=ax-2+1(a0,且 a1)的图像必经过点________. 答案 (2,2) 12.函数 y=lg4-xx-3 的定义域是________. 解析 由 4-x0,x-30,得 x4,x3, 定义域为{x|x3 或 3 答案 {x|x3 或 3 13.函数 f(x)=x2+12 x0,ex-1 x0,若 f(1)+f(a)=2,则
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a=________. 答案 1 或-22 14.y=log0.3(x2-2x)的单调减区间为________. 解析 写单调区间注意函数的定义域. 答案 (2,+) 15.若函数 f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1 为 R 上的增函数,则 实数 a 的取值范围是________. 解析 由题意得 a1,4-a20,a4-a2+2,得 48. 答案 [4,8) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.) 16.(12 分)计算下列各式 (1)(lg2)2+lg2lg50+lg25; (2)2790.5+21027 13 -2 (3)(lg5)2+lg2lg5+lg20-4-426125+21+ 12 log25. 解 (1)(lg2)2+lg2lg50+lg25 =(lg2)2+lg2(lg2+2lg5)+2lg5 =2(lg2)2+2lg2lg5+2lg5 =2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2. (2)原式=259 12 +6427 13 -2 =53+43-2=3-2=1. (3)原式=lg5(lg5+lg2)+lg20-25+25
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=lg5+lg2+1=2. 17.(12 分)已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其 中 a0,a1,设 h(x)=f(x)-g(x). (1)判断 h(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若 f(3)=2,求使 h(x)0 成立的 x 的集合. 解 (1)依题意,得 1+x0,1-x0,解得-1 函数 h(x)的定义域为(-1,1). ∵对任意的 x(-1,1),-x(-1,1), h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h( x), h(x)是奇函数. (2)由 f(3)=2,得 a=2. 此时 h(x)=log2(1+x)-log2(1-x), 由 h(x)0,即 log2(1+x)-log2(1-x)0, 得 log2(1+x)log2(1-x). 则 1+x0,解得 0 故使 h(x)0 成立的 x 的集合是{x|0 18.(12 分)已知 0 解 由题意得 16a2,6a22-22+30,得 a112,a124, 得 124 故 a 的取值范围是 124 19.(12 分)已知 f(x)=loglog14xx2-log14 x+5,
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A={x|2x2-6x+81},当 xA 时,求 f(x)的最值. 解 由 2x2-6x+81 由二次函数 y=x2-6x+8 的图像可知 24. 设 log14 x=t,∵24, -1log14 x-12,即-1-12. f(x)=t2-t+5 对称轴为 t=12, f(x)=t2-t+5 在-1,-12 单调递减, 故 f(x)max=1+1+5=7, f(x)min=-122+12+5=234. 综上得 f(x)的最小值为 234,最大值为 7. 20.(13 分)已知函数 f(x)=ax+k(a0,且 a1)的图像过(-1,1) 点,其反函数 f-1(x)的图像过点(8,2). (1)求 a,k 的值; (2)若将其反函数的图像向左平移 2 个单位长度,再向上平 移 1 个单位长度,就得到函数 y=g(x)的图像,写出 y=g(x) 的解析式; (3)若 g(x)3m-1 在[2,+)恒成立,求实数 m 的取值范围. 解 (1)由题意得 a-1+k=1,a2+k=8. 解得 a=2,k=1. (2)由(1)知 f(x)=2x+1,得 f-1(x)=log2x-1,将 f-1(x)的图像向左平移 2 个单位,得到 y=log2(x+2)-1,再向上平移到 1 个单位,得到 y=g(x)=log2(x+2).
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(3)由 g(x)3m-1 在[2,+)恒成立, 只需 g(x)min3m-1 即可. 而 g(x)min=log2(2+2)=2, 即 23m-1,得 m1. 21.(14 分)有时可用函数 f(x)=0.1+15lnaa-xx6, x-4.4x-4x6.)描述学习某科知识的掌握程度.其中 x 表示某 学科知识的学习次数(xN+),f(x)表示对该学科知识的掌握 程度,正实数 a 与学科知识有关. (1)根据经验,学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为 (100,106],(106,112],(112,123],当学习某学科知识 4 次时,掌握程度为 70%,请确定相应的学科; (2)证明:当 x7 时,掌握程度的增大量 f(x+1)-f(x)总是下 降.(参考数据 e0.04=1.04) 解 (1)由题意可知 0.1+15lnaa-4=0.70,整理得 aa-4=e0.04, 得 a=104(100,106],由此可知,该学科是甲学科. (2)证明:当 x7 时,f(x+1)-f(x)=0.4x-3x-4, 而当 x7 时,函数 y=(x-3)(x-4)单调递增; 且(x-3)(x-4)0. 故 f(x+1)-f(x)单调递减, 当 x7 时,掌握程度的增大量 f(x+1)-f(x)总是下降.
小编为大家提供的高一上册数学第三章单元测试题,大家仔
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细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
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