数学---湖南省邵阳二中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

湖南省邵阳二中 2017-2018 学年高一(上)期中数学试卷 一、选择题 1. (4 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(?UM)∩N=( A.{2} B.{2,3,4} C.{3} D.{1,3,4} ) ) 2. (4 分)下列各图形中,不可能是某函数 y=f(x)的图象的是( A. 3. (4 分)已知点 A. B. C. D. ) 在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)的表达式为( B. C.f(x)=x2 D.f(x)=x ﹣2 4. (4 分)函数 y=loga(x﹣2)+1(a>0 且 a≠1)的图象恒过的一个定点是( A. (3,0) B. (3,1) C. (2,1) D. (2,2) 5. (4 分)下列四组函数中表示相等函数的是( A.f(x)= ,g(x)=x ) ) B.f(x)=x,g(x)= D.f(x)=logaax(a>0,a≠1) ,g(x)= ) C.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx 6. (4 分)下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 B.y=﹣x3 C.y= D.y=x|x| 7. (4 分)已知 ,则( ) A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 8. (4 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x f (x) 1 6.1 2 2.9 3 ﹣3.5 ) 那么函数 f(x)一定存在零点的区间是( A. (﹣∞,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) 9. (4 分)定义在 R 上的偶函数 f(x) ,对任意 x1,x2∈[0,+∞) (x1≠x2) ,有 <0,则( ) A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) C.f(﹣2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(﹣2) 10. (4 分)已知函数 f(b)=f(c) ,则 abc 的取值范围是( ) 若 a,b,c 均不相等,且 f(a)= A. (0,9) B. (2,9) C. (9,11) D. (2,11) 二、填空题 11. (4 分)函数 的 定义域是 . . 12. (4 分)已知集合 P={1,2},那么满足 Q?P 的集合 Q 的个数为 13. (4 分)函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时,f(x)=2x2﹣x+1,则当 x> 0,f(x)= . 的单调递减区间是 . 14. (4 分)函数 y=2 15. (4 分)已知函数 f(x)=lg(2x﹣b) (b 为常数) ,若 x∈[1,+∞)时,f(x)≥0 恒成立, 则 b 的取值范围是 三、解答题 . 16. (10 分)已知函数 f(x)= . (1)求 f(﹣4) 、f(3) 、f(f(﹣2) )的值; (2)若 f(a)=10,求 a 的值. 17. (10 分)已知全集为实数集 R,集合 A={x|y= + },B={x|log2x>1}. (1)求 A∩B, (?RB)∪A; (2)已知集合 C={x|1<x<a},若 C?A,求实数 a 的取值范围. 18. (10 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣3,3]. (1)当 a=﹣1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在[﹣3,3]上为单调函数. 19. (10 分)设函数 y=f(x)的定义域为 R,并且满足 f(x+y)=f(x)+f(y) ,f( )=1, 当 x>0 时,f(x)>0. (1)求 f(0)的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)如果 f(x)+f(2+x)<2,求 x 的取值范围. 【参考答案】 一、选择题 1.C 【解析】∵CUM={3,4}, ∴(CUM)∩N={3}, 故选:C. 2.B 【解析】根据函数的定义可知,对应定义域内的每一个 x,都要唯一的 y 与 x 对应,A,C, D 满足函数的定义. B 中当 x>0 时,对应的 y 值有两个,所以不满足函数的定义,所以 B 不是函数的图象. 故选 B. 3.D 【解析】设幂函数为:y=xa,因为点 在幂函数 f(x)的图象上, 所以 3 ,解得 a=﹣2, ﹣ 函数的解析式为:f(x)=x 2. 故选 D. 4.B 【解析】令 x﹣2=1,求得 x=3,y=1, 故函数 y=loga(x﹣2)+1(a>0 且 a≠1)的图象恒过的一个定点(3,1) , 故选:B. 5.D 【解析】A.f(x)=|x|,两个函数的对应法则不相同,所以 A 不是同一函数. B.f(x)的定义域为 R,而 g(x)= 域不同,所以 B 不是同一函数. C.f(x)=lnx2=2lnx,x≠0,g(x)=2lnx,x>0,两个函数的定义域不相同,所以 C 不是同 一函数. =x 的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞) ,所以定义 D.f(x)=logaax(a>0,a≠1)=x,g(x)= =x,f(x)的定义域为 R,而 g(x)的定 义域为 R,两个函数的定义域和对应法则相同,所以 D 是同一函数. 故选 D. 6.D 【解析】A.y=x+1 的图象不关于原点对称,不是奇函数,∴该选项错误; B.x 增大时,x3 增大,﹣x3 减小,即 y 减小,∴y=﹣x3 在定义域 R 上为减函数, ∴该选项错误; C.反比例函数 在定义域内没有单调性,∴该选项错误; D.y=x|x|的定义域为 R,且(﹣x)|﹣x|=﹣x|x|; ∴该函数为奇函数; ; ∴y=x|x|在[0,+∞) , (﹣∞,0)上单调递增,且 02=﹣02; ∴该函数在定义域 R 上是增函数,∴该选项正确. 故选 D. 7.C 【解析】∵指数函数 即 a>b. 在实集 R

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