2015年怀化市高中学业水平考模拟考数学试题

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2015 年高中学业水平模拟考 数 学
命题:辰溪一中 龚小红 审题:怀化市教科院 张理科 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量 120 分钟,满分 100 分.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? [?4, 1) , B ? {0, 2} ,则 A ? B 为 A. ?0? A.42 B. ?2? C. ?0, 3? C.24 D. {x | ?4 ? x ? 1} D.34

2.已知 ?an ? 为等差数列,且 a2 =3 , a6 ? 5 , 则 S7 的值为 B.28 3.设函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
2

)( x ? R) ,则 f ( x) 是

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 4.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线方程为 A. y =1.23x +0.08 B. y ? 1.23x ? 5 C. y ? 1.23x ? 4 A. ? 3 B. ? 6 D. y ? 0.08x ? 1.23 5.如果直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,则 a 的值为

2 3 D. 2 3 6.设 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三边长,且 a ? 4 , b ? 5 , c ? 7 ,则 ?ABC 是
C. A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 7.在正四面体 P ? ABC 中, D 、 E 、 F 分别是 AB 、 BC 、 CA 的中点,则下面四个结 论中不成立的是 A. BC ∥平面 PDF B. DF ⊥平面 PAE PDF ABC C.平面 ⊥平面 D.平面 PAE ⊥平面 ABC 8.函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ? A. (0, 1) B. (1, 2)

2 的零点所在的大致区间是 x C. ( 2, e) D. (3, 4)

9.已知点 ?x,y ? 在如图所示的阴影部分内(含边界)运 动,则 z ? x ? 2 y 的最大值是 A. 0 B. 2 C. 3 D. 5

10.设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤ x ≤1 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) 的值为 A. ?

5 2

1 2
? ?

B. ?

1 4
? ?

C.

1 4
?

D.

1 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. 11. cos36 cos6 ? sin 36 sin 6 ? 2 sin 15 ? . 12.右图中所示的是一个算法的流程图,已知 a1 ? 3 ,
2

输出的 b ? 7 ,则 a2 的值是
2

.
2

13.若经过点 P(?1, 1) 的直线与圆 x ? y ? 2 相切,

则此直线在 y 轴上的截距是 则灯与两端距离都大于 2 m 的概率为 15.设 x , y 为正数,则 ( x ? y )( ?

. . .

14.两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,

1 x

4 ) 的最小值为 y

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 6 分) 若 ?an ? 是一个各项都为正数的无穷递增等比数列, a1 和 a3 是方程 x ? 5x ? 4 ? 0 的两
2

个根,求此数列的通项公式 an 与前 n 项和 Sn .

17.(本小题满分 8 分) 已知向量 a ? (3 cos?, 1), b ? (?2, 3sin ? ) ,且 a ? b ,其中 ? ? (0, (Ⅰ)求 sin ?和cos ? 的值; (Ⅱ)若 5sin(? ? ? ) ? 3 5 cos? , ? ? (0, ? ) ,求 ? 的值.

?
2

).

18.(本小题满分 8 分)

点 ( 2, 5) 在函数 g? f ( x)? 的图象上,求 g ( x) 的解析式.

已知 f ( x) ? 2 x , g ( x) 是一次函数,并且点 (2, 2) 在函数 f ?g ( x)? 的图象上,

19.(本小题满分 8 分) 已知一几何体的三视图如图所示. (Ⅰ)求该几何体的体积; (Ⅱ)求该几何体的表面积.
2

1 1 2 2 2

正视图

侧视图

俯视图

20.(本小题满分 10 分) 抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现 1 到 6 点中的任一个结果。连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为 a ,第二次抛掷的点数记为 b. (Ⅰ)求直线 ax ? by ? 0 与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 平行的概率; (Ⅱ)求长度依次为 a, b, 2 的三条线段能构成三角形的概率.

2015 年怀化市高二学业水平模拟考

数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准
一、选择题: ( 10 ? 4? ? 40? ) 题号 1 2 答案 A B 二、填空题: ( 5 ? 4? ? 20? ) 11.1; 三、解答题: 16 解:解方程得 a1 ? 1 , a3 ? 4 …………………… 1 分 设公比为 q ,由 a3 ? a1q 2 得 4 ? q ? q ? 2 …………………… 2 分
2

3 B

4 A

5 B

6 C

7 C

8 B

9 D

10 A

12.11;

13.2;

14.

1 ; 3

15.9.

所以通项为 an ? a1qn ?1 ? 2n ?1 …………………… 4 分 前 n 项和为 Sn ?

a1 (q n ? 1) ? 2n ? 1 …………………… 6 分 q ?1

17(Ⅰ)解法一:由 a ? b 得 ? 6 cos ? ? 3 sin ? ? 0 ………………… 2 分 解得 tan ? ? 2 ………………… 3 分

2 5 5 ………………… 5 分 , cos? ? 2 5 5 ?sin ? ? 2 cos ? 2 5 5 解法二:由条件得 ? 2 ,解得 sin ? ? ……… 5 分 , cos? ? 2 5 5 ?sin ? ? cos ? ? 1
又 ? ? (0,

?

) ,所以 sin ? ?

(Ⅱ)解:条件 5 sin(? ? ? ) ? 3 5 cos ? 展开得 cos? ? ? sin ? 即 tan ? ? ?1 ……… 7 分 又 ? ? (0, ? ) ,所以 ? ? 18 解:设 g ( x) ? kx ? b 则 f [ g ( x)] ? 2
kx? b

3? ………………… 8 分 4

(k ? 0) ………………1 分


g[ f ( x)] ? k ? 2x ? b ………………… 3 分
解得 ?

?2 ? 2 2 k ? b 由已知得 ? …………… 5 分 ?5 ? 4k ? b

?k ? 2 …………… 7 分 ?b ? ?3

? g ( x) ? 2 x ? 3 ………………… 8 分
19 解:由图知该几何体上面是四棱锥下面是长方体, (Ⅰ)体积 V=2×2×1+

16 1 ×2×2×1= ………………4 分 3 3

1 ×2× 2 =12+4 2 ………………8 分 2 20 解: (Ⅰ)依题意,连续抛两次所有结果有 36 种,满足要求的 a , b 有:
(Ⅱ)表面积 S=2×2+4×2×1+4× (1,2) (2,4) (3,6)共 3 种, 故所求概率为 p ? (Ⅱ)依题意知: ?

3 1 ? ………………… 5 分 36 12

?a ? b ? 2 ,符合要求的 a , b 有: (1,2) 、 (2,1) 、 (2,2) 、 | a ? b | ? 2 ?

(2,3) 、 (3,2) 、 (3,3) 、 (3,4) 、 (4,3) 、 (4,4) 、 (4,5) 、 (5,4) 、 (5,5) 、 (5,6) 、 (6,5) 、 (6,6)共 15 种, 故所求概率为 p ?

15 5 ? ………………… 10 分 36 12


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