浙江省杭州地区七校2014届高三第一学期期中联考数学(文)试题(含答案)

杭州地区七校 2014 届高三第一学期期中联考数学文试题 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知全集 U ? R , M ? {x ?2 ? x ? 2}, N ? {x x ? 1} ,那么 M A. {x ?2 ? x ? 1} B. {x ?2 ? x ? 1} N? ( ) C. {x x ? ?2} ) D. {x | x ? 2} 2.在等比数列 {an } 中, a1 ? a3 ? 10, a4 ? a6 ? A.2 B. 5 ,则公比 q 等于( 4 C.-2 ) 1 2 D. ? 1 2 3.若函数 f ( x) ? ( x ? 1)(x ? a) 为偶函数,则 a ? ( A. ? 2 B. ? 1 ) C. 1 D. 2 4.“ sin x ? 1 ”是“ cos x ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 5.已知 0 ? a ? 1 , x ? loga A. x ? y ? z B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 ? loga 3 , y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 ,则( 2 C. y ? x ? z D. z ? x ? y ) B. z ? y ? x 6.将函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移 ( ) A. y ? cos 2 x C. y ? 1 ? sin(2 x ? ? 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图像的函数解析式是 4 B. y ? 2cos x 2 ? 4 ) D. y ? 2sin x 2 a 7.若函数 f ( x) ? x 满足 f (3) ? 9 ,那么函数 g ( x) ? loga ( x ?1) 的图象大致为( ) y y y y ?1 O x ?1 O x ?1 O x O 1 x 8.已知实数 x ? 0, y ? 0 , lg 2 x ? lg 8 y ? lg 2 ,则 1 1 ? 的最小值是( x y ) A. 2 3 9.已知函数 f ( x) ? ? B. 4 3 C. 2 ? 3 D. 4 ? 2 3 ?? 4 x 2 ? 4 x ?log2013 x ) (0 ? x ? 1) ( x ? 1) ,若 a, b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) , 则 a ? b ? c 的取值范围是( ) A. (2,2014 ) B. (2,2015 ) C. (3,2014 ) D. (3,2015 ) 10.已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? ?0,1?, a2 ? ? 1,2?, a3 ? ?2,3?,则 a4 的取值范围是( A. ?3,4? B. ? , ? 8 13? ? ?3 3 ? C. ? , ? 2 2 ?5 9? ? ? D. ?2,5? 二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.化简 (?2) ? 1 6 2 ? ? (?1) 0 的结果为 ; 12.已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x,?3) ,且 a ? b ,则 x 的值为 ? ? ? ? ; 13.已知 ?an ? 为等差数列, a1 ? a3 ? 22 , a6 ? 7 ,则 a5 ? ; 14.已知 sin( ? 4 ? x) ? 3 ,则 sin 2 x 的值为 5 ; 15.若函数 f ( x) ? x 3 ? 3bx ? b 在区间 (0,1) 内有极值,则实数 b 的取值范围是 ; 16.已知正 ?ABC 边长等于 3 ,点 P 在其外接圆上运动,则 PA×PB 的最大值是 ; 17 . 函 数 f ( x) ? 是 ln x (1 ? x ? e 2 ) 与 函 数 g ( x) ? kx 恒 有 两 不 同 的 交 点 , 则 k 的 取 值 范 围 x ; 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分 14 分) 2 2 2 已知集合 A 为函数 f ( x) = lg(- x + 2 x) 的定义域,集合 B = x x - 2kx + k - 1 ? 0 { } 。 (Ⅰ)求集合 A 、 B ; (Ⅱ)若 A 是 B 的真子集,求实数 k 的取值范围。 19.(本小题满分 14 分)在锐角 ?ABC 中, 2a sin B = 3b , (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)当 BC ? 2 时,求 ?ABC 面积的最大值。 20.(本小题满分 14 分)已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x,?1) , (Ⅰ)当 a // b 时,求 tan 2 x 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? (a ? b) ? b 在 ?? 3 2 ? ? ? ,0? 上的值域。 ? 2 ? 21.(本小题满分 15 分) 已知数列 {an } 为等比数列,其前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? a4 ? ? (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)已知 bn ? n ( n ? N? ) ,记 Tn ? 7 ,且 S1 , S3 , S2 成等差, 16 b1 b2 b3 ? ? ? a1 a2 a3 ? bn 2 ,若 (n ? 1) ? m(Tn ? n ? 1) 对于 an n

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